东南大学自动控制原理参2

C(s)G1G3(G2+H1)

=

R(s)1+G2H2−G3H3(H1+G2)+G1G3(G2+H1)

2.9 化简得：

C(s)G1G2G3G4 =R(s)(1+G1H1)(1+G4H4)[(1+G2H2)(1+G3H3)+G2G3H5]+G1G2G3G4H6

2.10求信号流图的传递函数 (a)

解：有6个前向通道：

Q1(s)=G1G3G7Q2(s)=G1G6G8Q3(s)=G2G4G8Q4(s)=G2G5G7Q5(s)=−G1G6H2G5G7Q6(s)=−G2G5H1G6G8共有三个回路，分别为：

L1(s)=−G3H1L2(s)=−G4H2L3(s)=G5G6H1H2

(s)=1+G3H1+G4H2−G5G6H1H2+G3H1G4H2

1(s)=1+G4H22(s)=13(s)=1+G3H14(s)=15(s)=16(s)=1G1G3G7(1+G4H2)+G1G6G8+G2G4G8(1+G3H1)+G2G5G7−G1G6H2G5G7−G2G5H1G6G8∴G(s)=1+G3H1+G4H2−G5G6H1H2+G3H1G4H2

(b)

共有4条前向通道，分别为：

Q1(s)=G1G2G3G4G5G6Q2(s)=G3G4G5G6Q3(s)=G1G6Q4(s)=−G6H1共有9条回路，分别为：

L1(s)=−G2H1L2(s)=−G4H2L3(s)=−G6H3L4(s)=−G3G4G5H4L5(s)=−G1G2G3G4G5G6H5 L6(s)=H1H4L7(s)=−G3G4G5G6H5L8(s)=H1H5G6L9(s)=−G6H5G1(s)=1+G2H1+G4H2+G6H3+G1G2G3G4G5G6H5+G2H1G4H2+G2H1G6H3+G4H2G6H3+G2H1G4H2G6H3−H1H4+G3G4G5G6H5 −G1H5G6+G6H5G1−G4H2H1H5G6+G4H2G1H5G6−G4H2H1H4

1(s)=12(s)=13(s)=1+G4H24(s)=1+G4H2G1G2G3G4G5G6+G3G4G5G6+G1G6(1+G4H2)−G6H1(1+G4H2) ∴G(s)=(s)(c)

共有2条前向通路，分别是：

Q1(s)=abcdQ2(s)=aed

共有6条回路，分别是：

L1(s)=bgL2(s)=chL3(s)=fL4(s)=kbcL5(s)=keL6(s)=eghabcd+aed(1−f) ∴G(s)=1−bg−ch−f−kbc−ke−egh+kfe (d)

有4条前向通道，分别是：

Q1(s)=adeQ2(s)=aQ3(s)=bcdeQ4(s)=bc有4条回路，分别是：

L1(s)=−cfL2(s)=−egL3(s)=−adehL4(s)=−bcdeh

ade+a+aeg+bcde+bc+bceg ∴G(s)=1+cf+eg+adeh+bcdeh+cfeg

2.11画出方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数

-G2G1G3-H2-G4H1 G1G3−G1G2+G1G3G4H2−G1G2G4H2 ∴G(s)=1+G1G3H1H2−G1G2H1H2

2.13 画出极坐标图，求与实轴相交的频率和相应的幅值。 （1）G(s)=1

(s+1)(2s+1)第（1）题图

与实轴无交点。

（2）G(s)=1

s(s+1)(2s+1)21令Im[G(jw)]=0，得与实轴相交处ω=±，G(jω)=

32第（2）题图

（3）G(s)=1 2s(s+1)(2s+1)

与实轴无交点。

（4）G(s)=(0.2s+1)(0.025s+1) 3s(0.005s+1)(0.001s+1)

在非常靠近原点的位置与实轴有2个交点。以本图的比例不能看到，但可以通过计算得到。

−Kw2−Kw2

2.14 (1) G(jw)== 2(0.2jw+1)(0.02jw+1)1−0.004w+0.22jw幅频特性：|G(jw)|=

Kw2(1−0.004w)+(0.22w)222

L(w)=20lg|G(jw)|=20lg 转折点为5,50.

相频特性：∠G(jw)=π-arctan

Kw2

(1−0.004w)+(0.22w)

22

2

0.22w 21−0.004w25，

当截止频率wc=5rad/s时，|G(jw)|=1,所以增益K=2

Ke−0.1jwKe−0.1jw(2) G(jw)==

jw(jw+1)(0.1jw+1)−1.1w2+(w−0.1w3)j幅频特性：|G(jw)|=

K(1.1w)+(w−0.1w)2232

L(w)=20lg|G(jw)|=20lg转折点为1,10；

K(1.1w)+(w−0.1w)2232

相频特性：∠G(jw)=-0.1w-π/2-arctanw-arctan0.1w 当截止频率wc=5rad/s时，|G(jw)|=1, 20lgK-20lgw|w=5-20lgw|w=5=0 K=25;

2.15

解：通过作图，得到三个转折点分别为（0.48，20.5），（3，-10）和（8，-17.5），

因此，ω1=0.48rad/s，ω2=3rad/s，ω3=8rad/s，可写出如下传递函数：

ssK(1+)(1+)38 G(s)=ss(1+)0.480.48

当ω→∞时G(s)=20lgK+20lg=−17.5，可得K=6.6

3×8ss6.6(1+)(1+)38 所以G(s)=ss(1+)0.48

2.16 设三个最小相位系统的折线对数幅频特性 （1）写出对应的传递函数

（2）绘出对数相频曲线和幅相曲线。

（a）解：比例环节、两个惯性环节构成，传递函数为： G(s)=

ss)(1+)(1+w2w1K，G(jw)=

jwjw(1+)(1+)w1w2K,

由伯得图可得20lgK=40;K=100;

100 G(s)=ss(1+)(1+)ω1ω2

（b）解：积分环节、惯性环节、一阶微分环节构成

K(1+传递函数为：G(s)=sω1s))

s2(1+ω2当w=wc时，20lgK+20lg

wcw2-20lgwc-20lgc=0 w1w2wc2w1s+(1)wc2w1w2w1求得：K=，故G(S)=

sw2

)s2(1+w2

（c）解：微分环节、惯性环节构成

传递函数为：G(s)=ss)(1+)(1+w3w2Ks，由伯德图可知，当w=w1时有：

20lgK+20lgw1=0,解的K=

1， w1s

故得到：G(s)=

(1+

sω1)(1+

sω2ω3

)

2.17 绘制下列传递函数的折线对数幅频特性 （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）