民丰县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（）+f（90）为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ） A．120° B．60° C．45° D．30°

3． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ）

A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10

4． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1

D．x=﹣

5． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8

C．

D．

x，则该双曲线的离心率为（ ）

6． 设双曲线A．

B．2

C．

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=

D．

=，

．．是平面

7． 如图，已知平面

，，，体积的最大值是（ ）

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面内的两点，且，则四棱锥

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A． B． C． D．

8． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个

9． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

10．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2

B．8

C．﹣2或8 D．2或8

11．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0） +∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．∪（﹣2，﹣1）（0，

12．已知实数x，y满足A．﹣2 B．5

C．6

D．7

，则目标函数z=x﹣y的最小值为（ ）

二、填空题

13．已知实数a＞b，当a、b满足 条件时，不等式＜成立． 14．已知面积为

的△ABC中，∠A=

若点D为BC边上的一点，且满足

=

，则当AD取最小时，

BD的长为 ．

15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

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②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

18．将曲线C1:y2sin(x最小值为_________.

4),0向右平移

个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则的6三、解答题

19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

第 3 页，共 20 页

20．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

，M是AB的中点．

21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E；

（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

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22．已知函数

（1）当m=2时，求f（x）的极大值；

（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

23．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF； （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．

，（其中常数m＞0）

24．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？

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（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？

25．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

26．（本小题满分12分）

如图，在直二面角EABC中，四边形ABEF是矩形，AB2，AF23，ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF3． （1）证明：FB面PAC；

（2）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

FEPABC第 6 页，共 20 页

民丰县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数， 则f（）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 则f（2）=0， 故选：D．

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 故f（）+f（90）=0+1=1，

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

2． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

222∵a=b+bc+c， 222

∴bc=﹣（b+c﹣a）

∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A

3． 【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x≥0，时x=10，解得：x=10

故选：D．

4． 【答案】C

【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，

的值，

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焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，

由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．

5． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C．

6． 【答案】C

【解析】解：由已知条件知：∴∴∴故选C．

． ；

；

；

=4

，

=4

，

；

222

【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c=a+b及离心率的概念与求法．

7． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作于M，则。

，所以

。

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令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以

即为四棱锥的高，

故答案为：A 8． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

9． 【答案】A

【解析】解：根据题意，可作出函数图象：

∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A．

10．【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8，

故选 D．

11．【答案】B

【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，

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在（﹣1，0）上小于0，

∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B．

12．【答案】A

【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

得A（3，5），

的可行域，

由

当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2． 故选A．

二、填空题

13．【答案】 ab＞0

【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b， ∴

＞

，即＞，

当ab＜0时，∵a＞b， ∴

＜

，即＜，

综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立． 故答案为：ab＞0，．

【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．

14．【答案】

．

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【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0）， 则

=（﹣2x，﹣y），

=（x，﹣y）， ，

⇒

=

cos

=9，

=18，

∵△ABC的面积为∴∵

22

∴﹣2x+y=9，

∵AD⊥BC， ∴S=•由故答案为：

•

=得：x=

． ⇒xy=3

， ，

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

15．【答案】12320 【解析】

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考

点：棱台的表面积的求解.

16．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

17．【答案】 5 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2

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不满足条件a＞4a+1，a=3

222

不满足条件a＞4a+1，a=4 不满足条件a＞4a+1，a=5

2

满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

18．【答案】6

【解析】解析：曲线C2的解析式为y2sin[(x)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对46os()sin(x)sin()cos()0x对一切称知sin(x)sin(x)，即1c6441cos()06∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6. xR恒成立，∴6sin()06三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）如图

（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，

3

V2=••2•2•2=cm3，

∴V=v1﹣v2=

cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′， 又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

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2016年4月26日 20．【答案】

【解析】（1）证明：∵AC=BC=∴△ABC为等腰直角三角形， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=CM，CM⊥AB， ∵EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AC，

设AM=BM=CM=1，则有AC=

，AE=AC=

， ==

， ，

AB，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC=在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM=

222

∴EM+MC=EC，

∴CM⊥EM；

（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角， 则MC与平面EAC所成的角为45°．

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21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：连接BD

∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD， 又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分 在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分 又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分 而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分

（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴

设平面AD1E的法向量为令z=1，则∴

∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为

…9分 ，则

…7分

…8分

，即

…5分

（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E． 设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E ∴

，即

，

，…12分

∴2（t﹣1）+1=0，解得

∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．

22．【答案】

【解析】解：（1）当m=2时，

（x＞0）

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令f′（x）＜0，可得令f′（x）＞0，可得∴f（x）在故 （2）

①当0＜m＜1时，则

或x＞2； ，

和（2，+∞）上单调递减，在

单调递增

（x＞0，m＞0）

，故x∈（0，m），f′（x）＜0；

x∈（m，1）时，f′（x）＞0

此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； ②当m=1时，则

，故x∈（0，1），有

恒成立，

此时f（x）在（0，1）上单调递减； ③当m＞1时，则故

此时f（x）在

，

时，f′（x）＜0；

上单调递减，在

时，f′（x）＞0 单调递增

（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2） 即

⇒

∵x1≠x2，由不等式性质可得又x1，x2，m＞0 ∴令

对m∈[3，+∞）恒成立

∴g（m）在[3，+∞）上单调递增， ∴故

，则

⇒

恒成立，

对m∈[3，+∞）恒成立

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从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“

”

∴x1+x2的取值范围为

【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD．

又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD， 且AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）证明：在△CEF中， ∵G、H分别是CE、CF的中点， ∴GH∥EF，

又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF， ∴GH∥平面AEF，

设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中， ∵OA=OC，CH=HF， ∴OH∥AF，

又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF， ∴OH∥平面AEF．

又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH， ∴平面BDGH∥平面AEF．

（Ⅲ）由（Ⅰ），得 AC⊥平面BDEF， 又∵AO=

，四边形BDEF的面积S=3×

=6

，

∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4， 同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4． ∴多面体ABCDEF的体积V=8．

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【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．

24．【答案】

22

【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C4×C5=6×10=60种；

（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，

132231

故选人种数为C4×C5+C4×C5+C4×C5=40+60+20=120．

男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，

2112

故总的选法有C3+C4×C3+C4=21，

故有120﹣21=99．

25．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4

2

令t=log2x，则y=t﹣t+1=（t﹣）2﹣，

∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2．

当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]．

2

（2）令t=log2x，得t﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．

∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0．

26．【答案】

【解析】（1）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，F(0,0,23)． ∵BF∴P(,0,AB2AF24，PF3，

323)，FB(2,0,23)， 2第 18 页，共 20 页

33AC(0,2,0)，AP(,0,)．

22∵FBAC0，∴FBAC．

∵FBAP0，∴FBAP． ∵FBAC，FBAP，AC∴FB平面APC．

（2）∵AB(2,0,0)，PC(记AB与PC夹角为，则 cos=

【方法2】（1）FB4,cosPFAcosBFA PAAPA，

33,2,)， 22ABPCABPC32737． 143， 2PF2FA22PFFAcosPFA 91223233/23．

∵PA2PF23912AF2， ∴PABF．

∵平面ABEF平面ABC， 平面ABEF平面ABCAB，

ABAC，AC平面ABC， ∴AC平面ABEF．

∵BF平面ABEF，∴ACBF． ∵PAIACA，∴BF平面PAC．

（2）过P作PM//AB,PN//AF，分别交BE,BA于点M,N， MPC的补角为PC与AB所成的角．连接MC，NC．

PNMB33，AN， 225NCAN2AC2，BC22，

235， 2PCPN2NC27，

MCMB2BC2第 19 页，共 20 页

13574337． cosMPC41142727237∴异面直线PC与AB所成的角的余弦值为．

14

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