课时作业(四)

一、选择题

1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．(2012·福建高考)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是( )

A．N⊆M B．M∪N＝M

C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}

3．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )

1

A．∅ B．{x|x<－2}

515

C．{x|x>3} D．{x|－2图1－1－2

4．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1－1－2中阴影部分表示的集合为( )

A．{2} B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3} 5．(2013·锦州高一检测)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题 6．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．

7．(2013·成都高一检测)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．

8．(2013·三明高一检测)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是__________________________________________________．

三、解答题

9．已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B1

＝{2}，求A∪B.

10．(2013·烟台高一检测)若集合M＝{x|x≤5或x≥7}，N＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且M∪N＝R，求实数m的值．

11．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．

备选例题 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．

1．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B＝∅的情形，切不可漏掉．

2．利用集合的运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系．

设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B＝∅；(2)A∩B≠∅；(3)A∩B＝A.

解析及答案

一、选择题 1．【解析】 ∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}， ∴M∩N＝{1，3}．

故M∩N的子集共有22＝4个． 【答案】 B 2．【解析】 由题意可知M∩N＝{2}，M∪N＝{－2，1，2，3，4}． 【答案】 D

15

3．【解析】 设S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－2}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<3}，则

15

S∩T＝{x|－2【答案】 D 4．【解析】 ∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1，2，3，…，10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}．

因此阴影部分表示的集合是A∩B＝{2}． 【答案】 A 5．【解析】 ∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，

2

a＝16，∴∴a＝4，故选D. a＝4.

【答案】 D 二、填空题 6．【解析】 ∵A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}， ∴A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是斜三角形}． 【答案】 ∅ {x|x是斜三角形} 7．【解析】 ∵A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，A∩B＝{2}， ∴2∈B，∴a＋1＝2.∴a＝1.

又2∈A，∴b＝2，∴A∪B＝{1，2，5}． 【答案】 {1，2，5} 8．【解析】 利用数轴分析可知，a＞－1.

【答案】 {a|a>－1} 三、解答题

111

9．【解】 ∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B.

12143

2·（）－a＋b＝0，a＝－229，∴解之得

12126（2）＋2（a＋2）＋5＋b＝0，b·b＝－9，126∴A＝{x|18x2＋43x－26＝0}＝{2，－9}． 119

B＝{x|26x2＋25x－19＝0}＝{2，－13}． 12619

∴A∪B＝{2，－9，－13}．

10．【解】 ∵M＝{x|x≤5或x≥7}， N＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且M∪N＝R， m＋1≤5⇒m≤4，∴ 2m－1≥7⇒m≥4，∴m＝4. 11．【解】 因为∅A∩B，且A∩C＝∅，所以3∈A，2∉A，－4∉A.由3∈A得9－3a＋a2－19＝0，所以a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝

{2，3}，与2∉A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．故a的值为－2.

备选例题 【思路点拨】 由题干可获取以下主要信息：①集合A中元素确定，集合B中元素不确定；②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝∅和B≠∅分类讨论．

【规范解答】 A＝{1，2}，∵A∪B＝A， ∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． (1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根， 则Δ＝16－4a<0，解得a>4.

(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件； 当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4. 所以a的取值集合为{a|a≥4}．

a≥－1，

【解】 (1)∵A∩B＝∅，∴由图得

a＋3≤5，解得－1≤a≤2.

(2)由补集的定义，可知A∩B≠∅时，a的取值集合是A∩B＝∅时a的取值集合的补集，故当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.

(3)∵A∩B＝A，∴A⊆B.

由图，得a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A.