圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．
强化训练
1、在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定
2、如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．105° C．100° D．110°
3、如图，边长为的正三角形的内切圆半径是（ ） A． B． C． D．
4、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C． D． 5、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） ．．．
A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=300 D．当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形
6、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD等于（ ）
A．1160 B．320 C．580 D．0 7、如图，AB⊥CD，∠BAD＝300，则∠AEC的度数等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D ．70°
8、如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9、同一圆中，对于下列命题： ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数是圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤同弧所对的圆周角相等。 正确的是（ ） A、 ①④⑤ B、②③⑤ C、③④⑤ D、②③④
10、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=200 , D是弧AC上的点，则∠D是( )
A．1200 B．1100 C．1000 D．900
11、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= _度.
12、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果ΔPDE的周长为8，那么PA=_______
13、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是
14、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径，，则的长度是 ．
15、如图，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于 ．
16、 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是 ．
评卷人 得分 三、解答题（注释）
17、如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB 是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出
结论）．
18、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若AD=，AE=，求EC的长．
20、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．
相似三角形 知识点回顾
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_____ ____. 3．三角形的识别、性质和应用
① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
② 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
③ 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
4. 相似三角形性质
① 它们的对应边成比例，对应角相等；
② 它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比； ③ 它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
相似三角形练习题
一、填空题：
1、若a3m,m2b，则a:b_____。
xyz，且3y2z6，则x____,y______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______。
14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝ 。
22、已知
5、(2008天津)如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
AB5题 6题
D FC E6、（2007上海）如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 7、（2008，上海）如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，•AE•交BD于点F，如果
BE2BF=，那么=______． BC3FD8、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．
7题 8题 9题
9、（2009日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
二、选择题：
1、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ） A、3:1 B、3:2 C、12:32 D、1：3
2、已知直角三角形三边分别为a,ab,a2b，a0,b0，则a:b（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1
3、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A、27 B、12 C、18 D、20
4、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c4:5:6，那么
ha:hb:hc等于（ ）
A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 5、下列判断正确的是（ ）
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 6、（2007杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似 Ｂ．平移 Ｃ．对称Ｄ．旋转
8、（2007韶关）CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） 对 对 C. 2对 对
9、下列各组图形有可能不相似的是( ).
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 10、（2009）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
11、(2009温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，A. 则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
12、（2007年芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4
12题 13题
13、(2009年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A．1∶3
B．2∶3
C．3∶2
D．3∶3
14、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与
它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
15、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
三、证明题：
1、已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。
2、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
A
D
oE
B
F
C
3. 如图，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．
EGCG； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
（1）求证：
A F B
G
D E
C
