初中数学_1.3 相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《相似三角形的性质》 【大纲要求】

通过具体实例认识图形的相似，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，面积的比等于对应边比的平方。 【教学目标】

1、知识与技能：

掌握相似三角形的对应线段的比和面积的比与相似比的关系。

灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、推理能力。 2过程与方法

对相似三角形性质的探究经历观察----猜想----论证----归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。

通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

通过来例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

在学习和探究过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的合作交流，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。 【教学重点】 相似三角形的性质 【教学难点】

相似三角形的性质的应用 【教学方法】

引导发现法、猜想证明 【教学过程】

学生课前学习活动设计

1、学具准备： 准备好一副三角尺，带刻度的直尺。 上网找生活中有关三角形相似的图片。

2、复习全等三角形的性质，相似三角形的判定。

教学环节 多媒体展示图片欣赏。 提出问题 引入课题 提出问题： 1、相似三角形的判定方法有哪些？ 2、全等三角形有哪些性质？ 3、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？ 4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？ 【问题】钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作如下两个三角形零件,该零件的横截面为ΔABC，画在图纸上是ΔDEF, CH,FG分别是它们的高。 教师活动 问题1,2,3由学生集体回答或个别回答。 问题4以设问方式提出 学生思考，小组交流探究2～3分钟。然 后由学生完成 C F 探究一 探究相似三角形对应高之比等于相似比 A H B E G D 问题： 解答过程，得出结论。 安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。 学生活动 设计意图 设问置疑， 引出课题 ABBCAC,,（1）EDDFEF各等于什么？ （2）△ABC与△DEF相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。 （3）请你在图中找出相似三角形。 CH(4)FG等于多少？你是怎样做的？与同伴交流 【结论】相似三角形对应高的比等于相似比． 探究2：△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC 和学生思考，安排学小组交流探究。生先自行思然后由学生完成解答过程，得出结论。 考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 ABKA'B'△A′B′C′的角平分线，且，那么那么探究二 探究相似三角形对应边上的 A A′ 中线，对应角ADAEA'D'、A'E'分别与相似比K有什么关系？ 的平分线的比 等于相似比 B D E C B′ D′ E′ C′ 结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 【问题】相似三角形的面积比等于什么？ 师生互动：我手中的直角三角板直角边长为40厘米，探究三 探究相似三角形面积之比等于相似比的平方 和你的哪一个三角板相似？请同学们测量你的直角边长，并计算相似比和面积的比，它们有什么关系？ 学生动手操作，计算并发现结论。 利用对应高之比等于相似比进行证明性质的第一次直接运用，要教会学生直接学生看大使用性质进ABK探究3：如图△ABC∽△A′B′C′ ，A'B'，AD、屏幕，小组交流行解决问题。 A′D′为高线。这两个相似三角形面积比为多少？ A A′ ABDCBDCA讨论猜想一般结论，然后由学生完成证明过 B D C B′ D′ C′ 分析：由题意可知 △ABD∽△A′B′D′ 所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K 因此可得 △ABC的面积︰△A′B′C′的面积 =（AD·BC）︰（A′D′·B′C′） =k×k = K 结论： 两个相似三角形面积的比等于相似比的平方。 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝k 【证明】详见课本第61页证明过程 【思考】 思考探索归纳相似三角形的对应角有哪些新性质？ 其它性质 22程。 使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。 思考题学生口头回答、听归纳总结，简单分教师简单分析，析，注意把握或个别提问学生。 时间。 例1：在△ABC中，DE ∥BC, AD=3DB, △ABC的面积为48，求△ADE的面积。 应用举例 学生先思考，然后老师板书过程。 。 这是性质的直接应用，注意规范书写解题过程。 巩固练习 学生思考题型主要以填空、选择为主，不必加深难度。 为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，并口头回答。 人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能 有所提高。 小试身手： 1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，面积之比为_________。 2、2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3、把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 ______倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来 的______倍。 拓展提高 如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ 学生分析解题思路，由学生板书过程，师生共同订正。 A E H B F D G C 提问学生：这节课有什么收获？与大家一起分享！ 知识小结 学生自己谈收获，使知识系统化。 利用提问式小结，引导学生梳理知识。 1、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏达标检测 幕上图形的高度为 cm． 2、两个相似三角形的对应边之比是2:3，它们的面积之和是78平方厘米，求两个三角形的面积？ 3、3、如图，矩形MNPQ的顶点都在△ABC上，BC=24,学生完成后，交流的答案，分析解题思路。 对学困生感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难高AD=16，且PN=2PQ,求PN的长。 的勇气，具备学好数学的信心。 必做题：p25 习题1.3 习题1.3 第2题，第3题 分层作业 选做题：p25 习题1.3 第6题 学习效果评测工具

上课时间： 科目： 内容：

学习小组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 学生 项目 课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习 知识技能的掌握 思考 其他 说明：记录时，可以用3表示优，2表示良，1表示一般，等等。

九年级学生已经经历了一些平面图形的认识和探究，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理经验和能力。由于从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃，所以还有待于进一步培养自学、分析和总结能力。 学生学习相似三角形的知识基础、生活经验准备。本节是学生在学习了学生三角形的定义及判定方法，全等三角形对应线段相等，面积相等的基础上，研究相似三角形的性质。生

活中的相似三角形学生经常见到，如金字塔图片，三角形草坪，三角形桌面，栅栏，伸缩门等，从图片中寻找相似三角形，激发学生的学习兴趣。

不同学习基础的学生学习相似三角形的难度分析。基础较好的同学如潘心悦，刘鸿飞，孙淑娜，贾天宇等能通过观察、思考、计算、交流等数学活动，发现相似三角形的性质。而基础较差的学生如董春辉，刘国龙，刘成文，李星辰，陈玉霞，郝永婷，王洁等不能通过观察、思考、计算、交流等数学活动，发现相似三角形的性质。

学情预设。探索1，2,的解答引导学生观察图形，给学生较长的时间小组讨论。对于探索3，设计使用教具由特殊到一般来得到结论。 例1的难度并不大，学生应该能较顺利的想出解题思路。巩固练习的前三个题目比较简单，安排基础较弱的学生解答。拓展提高较难，学生讨论交流共同发现解题思路。达标检测学生完成。

学生课前应与预习课本，复习相似三角形的判定，全等三角形的性质，利用网络查阅相似三角形在生活中的应用等。

相似三角形的性质是这一章的重点，是在完成相似三角形判定定理正面的基础上，按照几何研究的方法和套路，进一步探究相似三角形的性质。本节内容采用了类比的方法，由全等三角形的一些性质引出相似三角形的性质。

在一开始，为了激发了学生的学习兴趣，多媒体展示生活中的相似三角形的图片，达到了预期的效果。在相似三角形的性质的探究过程中，通过学生的思考，交流，由学生完成性质的证明，让学生们获得成功的体验。

课堂练习安排了分层练习，有基础题和提高题。基础题面向全体学生，安排成抢答题，学生踊跃举手，课堂气氛活跃，学生们积极参与；提高题有难度，面向基础较好的学生，通过学生的认真思考，部分优生能够有条理的说明解题思路。通过分层练习，使全体学生都能参与其中，效果非常好。达标检测的第1题和第2题学生大部分准确地解答，第三题部分基础差的学生没有做出，应在以后加以练习巩固。

这节课，基本达到了所定的三维目标，实现了以学生为本，课堂气氛融洽，生生互动，师生互动，注重了对学生的鼓励和表扬。

相似三角形在整个课程教材体系中的地位。 “相似三角形的性质”是九年级数学上册第1章“相似形”的重点内容之一，在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。从知识的前后联系上来看，相似三角形的性质是全等三角形性质的进一步拓展研究，另外它还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具，所以本节内容是承前启后的重要一章。

从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。

不同教材版本对相似三角形性质的处理上是不同的。华师大版本对本课的处理：安排在九年级上学期第23章，在学习了成比例线段和相似图形两节后第三节学习相似三角形，依次学习相似三角形，判定，性质，应用。相似三角形的性质主要包括相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，面积的比等于对应边比的平方。人教版教材把相似三角形安排在九年级下学期第27章学习，着重学习相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比。。北师大版本对本课的处理：安排在九年级上学期第三章图形的相似中的第7节，在学习了成比例线平行线分线段成比例，相似多边形，探索相似三角形相似的条件，相似三角形判定定理的证明，利用相似三角形测高后学习相似三角形性质。相似三角形的性质主要包括相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面积的比等于对应边比的平方。

学法分析。为了培养学生的自觉、分析和总结能力，本节课采用提出问题、探究解决、总结归纳的学习方法，使学生进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

教学目标 1、知识与技能：

掌握相似三角形的对应线段的比和面积的比与相似比的关系。

灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、推理能力。 2过程与方法

对相似三角形性质的探究经历观察----猜想----论证----归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。

通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

通过来例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

在学习和探究过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的合作交流，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的

广泛应用。

在课程教材内容的整合上，在完成相似三角形判定定理正面的基础上按照几何研究的方法和套路，进一步探究相似三角形的性质，采用类比的方法，由全等三角形的一些性质引出相似三角形的性质，整合了相似三角形的判定和性质，综合利用性质和判定来解决问题。

因为数学来源于生活，又应用于数学，因此在准备教学资源时，搜集了生活中关于相似的图片，让学生在在欣赏的同时感受生活中的相似三角形。，激发学生学习数学知识的兴趣。

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。

本部分的教学内容的教学应分为两个课时，包括新授课和习题课。

达标检测

1、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．

2、两个相似三角形的对应边之比是2:3，它们的面积之和是78平方厘米，求两个三角形的面积？

3、如图，矩形MNPQ的顶点都在△ABC上，BC=24,高AD=16，且PN=2PQ,求PN的长

A

P E Q

B N D M C 巩固练习

1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，面积之比为_________。

2、2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3、把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 ______倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来 的______倍。 拓展提高

如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

A E H B F D G C

我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习回顾全等三角形、相似三角形的基本性质，相似三角形的判定方法，然后引导学生思考：相似三角形的对应线段与相似比之间有什么关系呢？学生们进行了大胆猜想，答案基本是“相等”。如何证明这样的结论？我先从实际问题入手加以探究，然后证明特殊相似三角形的对应高与相似比的关系，接着类推相似多边形的对应中线，对应角的平分线的比与相似比的关系。这样由浅入深，逐步理解了相似三角形对应线段的等于相似比。同理，我引导学生探究出面积比与相似比的关系，得出了面积比等于相似比的平方。然后，指导学生运用性质解决实际数学问题，效果良好。

这节课基本做到了

（一）目标定位明确，较好的完成了教学任务。

（二）教学过程流畅，教学设计环环相扣，把学生的思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的思维步步高的目的。

（三）细节很完美

一堂课很快结束了，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。

同时也感到自己的不足，应该更大胆一些，开放一些，让学生有更大的思维空间，达到“授之以渔”的目的。

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

在课程目标中，课标要求了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

在本节课中，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整节课的教育过程中，培养了学生的应用意识。

在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论积极参与数学活动，

对数学有好奇心和求知欲。感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

在本节课中，师生积极参与、交往互动、共同发展，体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，符合了课程标准的要求。

在本节课中，我设计的活动激发了学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握了恰当的数学学习方法，符合了课程标准的要求。

在本节课中，学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，学生进行了动手实践、自主探索与合作交流等，学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，符合了课程标准的要求。

在教学中，学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。我发挥主导作用，处理好了讲授与学生自主学习的关系，引导学生思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了基本的数学活动经验。

合理地运用现代信息技术，注意了信息技术与课程内容的整合，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

推理能力的发展贯穿在整节课的数学学习过程中。在解决本节课的问题的过程中，用合情推理来探索思路，发现结论，用演绎推理证明结论。