学科 课题名称 难点名称 杨茹 数学 填写时间 教材版本 8月14日 人教版 年级/册 五年级下册 第三单元P44《一面、两面、三面小正方体个数的规律》 探索规律的归纳方法。 从知识角度分析为什么难 学生已经学过的统计和归纳的知识，引导学生在想象、观察后归纳、发现现象后面的本质规律。而没有涂色的小正方体，藏在大正方体的中心，学生看不见摸不着，是本节课学习的重点，更是学习的难点。 本课具有很强的综合性和实践性，学生需要借助观察，建立表象，发挥想象，发现并总结规律，循序渐进的促进学生空间观念的开展。对于五年级学生来说，探索规律归纳方法，具有一定的难度。 难点分析 从学生角度分析为什么难 1、借助直观手段--课前社会实践〔在家切土豆或胡萝卜并涂色〕，丰富表象； 2、多媒体课件演示，帮助学生形象理解； 难点教学方法 3、将数学形象、数学语言、数学符号一一对应起来，轻松地突破难点； 4、课堂中，学生自主探究，小组合作。 教学环节 教学过程 1、复习正方体相关知识。师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为10cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？把大正方体的6个面分别涂上颜色，随机取出一个小正方体，涂色情况是怎样？ 2、 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？ 〔分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。〕 3、 每一类小正方体分别有多少个呢？图形比拟复杂，我们数起来不方便。 引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。 4、发现规律。 （1）课件出示下面三个图形〔2阶、3阶、4阶〕，看看有什么发现？ （2）小组合作探究。 出示活动要求： ①观察每类小正方体都在什么位置； 导入 知识讲解 ②结果记录表中； 〔难点突破〕 ③观察数据，找规律。 5、根据分类，互动交流。 〔1〕三面涂色：三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 〔2〕两面涂色：数或算出来。两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有两面涂色个数乘12，推算出12条棱上两面涂色总数。 〔3〕一面涂色：一面涂色的小正方体，位于每个面上。每个面中，除去周围一圈的位置，剩下的小正方体，就是一面涂色的。依次得出三个图形中一面涂色的小正方体个数，并得出规律。 〔4〕没有涂色： 第一种方法：我们可以用小正方体总数减去三面、两面、一面涂色的个数，余下的就是没有涂色的个数。 第二种方法：只要减去最外面一层涂色的局部，剩下的就是没有涂色的小正方体了。 展示“剥层〞过程，将数学形象、数学语言、数学符号一一对应，剩下的就是没有涂色局部的小正方体了。得出一般规律。 6、规律总结，建立模型。 〔1〕三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。 不管棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 〔2〕两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用〔每条棱上小正方体块数-2〕×12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 〔3〕一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有〔每条棱上小正方体块数-2〕²×6个。 〔4〕没有涂色的在大正方体里面除去外表一层的位置，所以有〔每条棱上小正方体块数-2〕³个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。 7、课堂练习。 应用规律。 利用我们发现的规律，解决前面的问题并校对。 课堂练习 三面涂色的，一共有8个。 〔难点稳固〕 两面涂色的，一共有10减2的差乘12，等于96个。 一面涂色的，有10减2的差的平方乘6个，等于384个。 没有涂色的，一共有10减2差的立方个，等于512个。当然，也可以用小正方体总数1000减去上面三面、两面、一面涂色的小正方体个数。 小结 同学们，回忆刚刚探索的过程，你有什么收获吗？ 当我们遇到比拟复杂的问题，解决起来有困难时。可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，深入探讨，把握问题共性，总结规律，得到一般结论并学以致用。
