高中数学复习试题(完整版)

§1.1 集合含答案

重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算

2

经典例题：1.若x∈R，则｛3，x，x－2x｝中的元素x应满足什么条件?

2.已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问： （1）数2与集合A的关系如何? （2）集合A与集合B的关系如何?

3.已知集合A=x基础训练：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．2的近似值 D．倒数等于它本身的数2．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________． 3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y且x0,y0} B． {(x,y)x0,y0} C. {(x,y) x0,y0} D. {x,y且x0,y0} 4．用适当的符合填空：

0__________{0}， a__________{a}，

xx0, B=xax2x40,且

22AB=B，求实数a的取值范围．

________Q，

12________Z，－1________R， 0________N， 0

．{a}_______{a,b,c}.{a}_________{{a},{b},{c}},_______{a,b }

5．由所有偶数组成的集合可表示为{xx }．

6．用列举法表示集合D={(x,y)yx8,xN,yN}为 ．

27.已知集合A={xax22x10,aR,xR}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 8．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（ ）

A．CUM CUN B．CUMM C．CUMCUN D．CUMN

9. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）

A．CA B．CCuA C.CuB＝C D． CuA＝B 10．已知全集U＝{0，1，2，3}且CUA＝{2}，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．8个 D．7个

2

决战高考

11．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2

－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P． 12．集合A＝{x|x2

＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ． 13．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={x|x2x20},B={x|1x2},C={x|x244x}; （3）A={x|1x1010},B={x|xt21,tR},C={x|2x13}; （4）A{x|xk214,kZ},B{x|xk412,kZ}.

1．已知集合Mxx2px20,Nxx2xq0,且MN2，则

p,q的值为 （ ）．

A．p3,q2 B．p3,q2 C．p3,q2 D．p3,q2

2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（ A．0

B．1

C．2

D．3

3．已知集合Ax|3x5，Bx|a1x4a1，且ABB， B，则实数a的取值范围是（ ）．

A.a1B.0a1 C.a0D.4a1

4.设全集U=R，集合Mxf(x)0,Nxg(x)0,则方程f(x)g(x)0的解集是（ ）．

A．M B． M∩（CuN） C． M∪（CUN） D．MN

5.有关集合的性质:(1) Cu (AB)=( CuA)∪（Cu B）; (2) Cu (AB)=( Cu A)（Cu B） (3) A (Cu A)=U (4) A  (Cu A)= 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B． 2 C．3 D．4

6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是 ． 7．已知集合A＝｛x｜y＝x2

－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2

－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝ 8．表示图形中的阴影部分 ．

A

B

C

9．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M∩（N∪P） （B）M∩CU（N∪P）

U （C）M∪CU（N∩P） （D）M∪CU（N∪P） P N

M 10.在直角坐标系中,已知点集A=

(x,y)y22,B=(x,y)y2x,则

x1(CuA)  B= ． 11．已知集合M=2,a2,a24,Na3,a22,a24a6,且MN2,求实数

a的的值

． ） 决战高考

12.已知集合A=xRx4x02，B=xRx22(a1)xa102，且A∪B=A，试求a的取值范围．

§1.2函数与基本初等函数

重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

（函数基本性质）典型例题：1.设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域

2

（1）H（x）=f（x+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.

22．已知函数f(x)=2x-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于 （ ）

A．-3 B．13 C．7 D．含有m的变量

基础训练：

1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．f(x)x,g(x)x1x12x B．f(x)x,g(x)(x)

22C．f(x),g(x)x1 D．f(x)x1x1,g(x)x1

22．函数yf(x)的图象与直线xa交点的个数为（ ）

A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上 3．已知函数f(x)1x1，则函数f[f(x)]的定义域是（ ）

A．xx1 B．xx2 C．xx1,2 D．xx1,2

11x(1x)4．函数f(x)5的值域是（ ）

54343A．[,) B．(,] C． [,) D．(,]

445．函数f(x)对任何xR恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，已知f(8)3，则f(2) ．

6．规定记号“”表示一种运算，即ababab，、abR. 若1k3，则函数fxkx的值域是___________．

7．求函数yx3x2的值域． 8． 求下列函数的定义域 ： f(x)2x1

x19．已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

2

10．函数f(x)1xx11xx122是（ ）

A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数 11．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ ）

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12．函数f(x)2x24txt在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 13． 已知函数f(x)在区间(0,)上是减函数,则f(x2x1)与

f()34的大小关系是 ．

14．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称

x2x212,其中x[1,)，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

15. 已知函数f(x)x16．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象, 基础训练：

（指数函数）经典例题：求函数y=3x1122x3的单调区间和值域

1．数a()4,b()6,c()8的大小关系是（ ）

2351111A．abc B．bac C．cab D．cba

x2．下列函数中，图象与函数y=4的图象关于y轴对称的是（ ）

x－x －xx－xA．y=－4 B．y=4C．y=－4 D．y=4+4

3．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数y2的图象，则（ ） A．

f(x)2x2x2 B．

xf(x)2x22 C．

f(x)2x22 D．

f(x)2x22

4．设函数

f(x)a(a0,a1)，f(2)=4，则（ ）

mnA．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 5．设xx1a2mn，求xx12x1 ．

26．函数f(x)a1(a0,a1)的图象恒过定点 ．

14x7．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=(2)已知函数

12x1的最小值与最大值．

f(x)ax3x32在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．

8．求下列函数的单调区间及值域: (1) f(x)()32x(x1)； (2)y124xx； (3)求函数f(x)2x3x22的递增区间．

基础训练：

（对数函数）经典例题：已知f（logax）=

a(x1)x(a1)22，其中a＞0，且a≠1．

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（1）求f（x）； （2）求证：f（x）是奇函数； （3）求证：f（x）在R上为增函数． 1．若lg2a,lg3b,则lg0.18（ ）

A．2ab2 B．a2b2 C．3ab2 D．a3b1 2．函数ylg(3x6x7)的值域是（ ）

2A．[13,13] B．[0,1] C．[0,) D．{0}

x2,x03．设函数f(x),若f(x0)1,则x0的取值范围为（ ）

lg(x1),x0

A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．(,9) D．(,1)(9,)

1log2x(x0)4．已知函数f（x）=x，则f［f（）］的值是（ ）

43(x0)A．9 B．

91 C．－9 D．－

915．计算log2008[log3(log28)]= ．

6．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f[log3(3x)]的定义域为 ． 基础训练：

（幂函数）经典例题：比较下列各组数的大小：

（1）1.5，1.7，1； （2）（－

12131322）

23，（－

107），1.1

2343；

1．函数y＝（x－2x）

2

－的定义域是（ ）

A．{x|x≠0或x≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞ ） D．（0，2） 2．函数y＝x的单调递减区间为（ ）

A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞）

25yc13．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝x和y＝x在第一象限的图象， 那么一定有（ ）

A．nn>0 D．n>m>0 m

n

c24．幂函数的图象过点(2,

140 x), 则它的单调递增区间是 ．5．设x∈(0, 1)，幂函数y＝

xa的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．

§1.3函数的应用

重难点：（1）函数与方程（零点与一元二次方程根存在性的关系，了解二分法）

（2）函数模型及其应用（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数的增长特点） （函数与方程）经典例题：研究方程|x－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．

2

1．如果抛物线f(x)= x+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ ） A． (-1,3) B．[-1,3] C．(,1)(3,) D． (,1][3,)

2

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2．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)

A．1000 B．1200 C．1400 D．1600

2

3．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x（0§2.1 空间几何体

重难点：（1）空间几何体的结构

(2 ) 空间几何体的三视图和直观图

（3）空间几何体的表面积和体积

典型例题：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

3355R3 B．R3 C．R3 D．R3 248248A．

基础训练：

一、选择题

决战高考

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图 左视图 俯视图 2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25 B．50 C．125 D．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3

6．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

9753 B.  C.  D.  22227．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 3．正方体ABCDA1BC11D1 中，

决战高考

则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。

4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

0

§2.2 点、直线、平面的位置关系

重难点：（1）空间点、直线、平面的位置关系

（2）直线、平面平行的判定及其性质 （3）直线、平面垂直的判定及其性质

24典型例题：在长方体ABCDA1BC11D1，底面是边长为的正方形，高为，

则点A1D1的距离为( ) 1到截面AB8 B． 34C． D．

3A． 3 83 4

基础训练：

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

决战高考

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

V2．如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一

DFAPB面正三角形的中心）点，则直线DE与

PF所成的角的大小是（ ）

A．30 B． 90 C． 60 D．随P点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8

0E00C6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题

1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。 2． 直线l与平面所成角为30，lA,m,Am，

则m与l所成角的取值范围是 _________

3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为

0d1,d2,d3,d4，则d1d2d3d4的值为 。

4．直二面角－l－的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，

AC与l成450，AB,AC，则BAC 。

三、解答题

1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，

EBFAHDGC且EH//FG．求证：EH//BD.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

3. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积

决战高考

3.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角

形，平面

SAC平面ABC,SASC23，M、N分别为

点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

AB,SB的中

§2.3直线与方程

重难点：（1）直线的倾斜角与斜率

（2）直线的方程 （点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式）

（3）直线的交点坐标与距离公式

典型例题：过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ）

A．2xy10 B．2xy50

C．x2y50 D．x2y70

一、选择题

1．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0， 则a,b满足（ ） A．ab1 C．ab0

B．ab1 D．ab0

2．已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行， 则m的值为（ ）

A．0 B．8 C．2 D．10

3．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

决战高考

4．直线x1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．450,1

0B．1350,1

0C．90，不存在 D．180，不存在

5．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5

6．若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m0 C．m1

二、填空题

1．点P(1,1) 到直线xy10的距离是________________.

2．已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________;

3． 若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________。

224．点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________.

22B．m3 2

D．m1，m3，m0 2三、解答题

1．已知直线AxByC0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设Px0，y0为直线AxByC0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成Axx0Byy00．

2．求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30 的直线方程。

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

决战高考

4．过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

§2.4圆与方程

重难点：（1）圆与方程 （2）直线、圆的位置关系 （3） 空间直角坐标系 典型例题：圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ）

A．2 B．12 C．1基础训练： 一、选择题

22１．圆(x2)y5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )

2 D．122 2 A．(x2)y5

2222

B．x(y2)5 D．x(y2)5

2222C．(x2)(y2)5

222．若P(2,1)为圆(x1)y25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. xy30 C. xy10

B. 2xy30 D. 2xy50

224．将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆xy2x4y0相切，则实数的值

为（ ）

A．3或7 B．2或8 C．0或10 D．1或11

5．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

决战高考

6．圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）

A．x3y20 B．x3y40 C．x3y40 D．x3y20 二、填空题

1．若经过点P(1,0)的直线与圆x2y24x2y30相切，则此直线在y轴上的截距是 __________________. 2．由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,APB600，则动点P的轨迹方程为 。

3．圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为 . ４．已知圆x3y24和过原点的直线ykx的交点为P,Q

2则OPOQ的值为________________。

5．已知P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆xy2x2y10的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。

6．若A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为 三、解答题

1．点Pa,b在直线xy10上，求a2b22a2b2的最小值。

2．求以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的方程。

3．求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程。

4． 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程

22

决战高考

§3.1算法初步

重难点：

算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构

p A Y N A N p Y A p Y

N

B A B 典型例题：必修3课本P13例题6

§3.1统计

重难点：（1）随机抽样 （2）用样本估计总体 （3）变量间的相关关系

典型例题： 1.某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概

1率为，求这个样本容量.

10

2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，

求 ① 每个个体被抽到的概率，

② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率，

③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.

§3.2 概率

重难点：（1）随机事件的概率 （2）概率的基本性质 （3）古典概型 （4）几何概型 基础训练：

1.一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.

2.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

3.在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？

4.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次

5.一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不

同的概率？

决战高考

6.设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？

7.甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概

率？

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率？

§4.1三角函数

重难点：（1）任意角和弧度制 （2）任意角的三角函数 （3）三角函数的诱导公式

（4）图像与性质 （5）yAsin(x)的图像 （6）三角函数模型的简单应用 典型例题：设角属于第二象限，且cos2cos2，则

角属于（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

基础训练： 一、选择题

1．若角600的终边上有一点4,a，则a的值是（ ）

0A．43 B．43 C．43 D．3 2．给出下列各函数值：①sin(1000)；②cos(2200)；

00sin③tan(10)；④

7cos10.其中符号为负的有（ ） 17tan9A．① B．② C．③ D．④ 3．sin21200等于（ ）

A．1333 B． C． D．

22224，并且是第二象限的角，那么 54．已知sintan的值等于（ ）

4334A. B. C. D.

4334决战高考

5．若是第四象限的角，则是（ ）

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．sin2cos3tan4的值（ ）

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

7．若为锐角且coscos2，则coscos的值为（ ）

A．22 B．6 C．6 D．4

8．函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是（ ）

11 C. D. 429．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

311A．ysinx B．ysin(x)

2221C.ysin(x) D.ysin(2x)

266A．0 B．

10．函数y3cos(2x)的最小正周期是（ ） 56A．

25 B． C．2 D．5 5222)、ycos(2x)中， 3311．在函数ysinx、ysinx、ysin(2x最小正周期为的函数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

55) B.(,)(,)

24442435333)(,) D.(,)(,) C.(,2442244A．(3,)(,

13．已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x则可能是（ ） A.

8对称，

3 B. C. D.

4424决战高考

二、填空题

1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin,cos)分别在第___、___、___象限． 2．若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是___________。 3．若函数f(x)2tan(kx3)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为______.

4．满足sinx3的x的集合为_________________________________。 25．若f(x)2sinx(01)在区间[0,6．函数y3]上的最大值是2，则=________。

2cosx的最大值为________.

2cosx三、解答题

1．已知tan，且3122是关于x的方程xkxk30的两个实根， tan7，求cossin的值． 22．已知tanx2，求

cosxsinx的值。

cosxsinxsin(5400x)1cos(3600x)3．化简： 000sin(x)tan(900x)tan(450x)tan(810x)4．已知sinxcosxm,(m332,且m1)，

44求（1）sinxcosx；（2）sinxcosx的值。

5．一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，

此扇形的面积最大？

1sin6cos66．求的值。 441sincos7．画出函数y1sinx,x0,2的图象。

8．（1）求函数ylog211的定义域。 sinx（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。

决战高考

§4.2平面向量

重难点：（1）平面向量的线性运算 （平面向量的加法运算、减法运算、数乘运算）

（2）平面向量的基本定理及坐标表示

（3）平面向量的数量积 （4）平面向量应用举例

典型例题：已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（ ）

A．3 B．1 C．1 D．3

基础训练： 一.选择题：

1．化简ACBDCDAB得（ ）

A．AB B．DA C．BC D．0

2．下列命题中正确的是（ ）

A．OAOBAB B．ABBA0

C．0AB0 D．ABBCCDAD

3．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于

A．2 B．2 C．

4．已知向量a，b满足a1,b4,且ab2,则a与b的夹角为

A．

11 D．

22 B． C． D． 32135．设a(,sin)，b(cos,)，且a//b，则锐角为（ ）

23A．30 B．60 C．75 D．45

6．已知下列命题中：

0000（1）若kR，且kb0，则k0或b0，

（2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0

（4）若a与b平行，则ab|a||b|其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，

最小值分别是（ ）

决战高考 A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0 08．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b（ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

二.填空题。

1AB=_________ 32．平面向量a,b中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=____。

1．若OA=(2,8)，OB=(7,2)，则

03．若a3,b2，且a与b的夹角为60，则ab 。

4．若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为 ．

5．已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。

D 6．若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b上的投影为________________。

F G B E C A 7．已知向量a(cos,sin)，向量b(3,1)，则2ab的最大值是 ． 8．若A(1,2),B(2,3),C(2,5)，试判断则△ABC的形状_________．

9．若a(2,2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。

10．若向量|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab| 。

三..解答题

1．如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．

2．已知向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,求向量a的模。

3．已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

决战高考

§4.3 三角恒等变换

重难点：（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（2）简单的三角恒等变换

典型例题：已知x(2,0)，cosx45，则tan2x（ ） A．

724 B．7242424 C．7 D．7

基础训练：

一、选择题

1．函数y1tan22x1tan22x的最小正周期是( )

A．

4 B．2 C． D．2 2．函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（ ）

A.

5 B.2 C. D.2 3．在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设asin140cos140，bsin160cos160，c62，则a,b,c大小关系（A．abc B．bac C．cba D．acb

5．函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（ ）

A.周期为4的奇函数 B.周期为4的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数

6．已知cos223，则sin4cos4的值为（ ） A．

1318 B．11718 C．9 D．1 cos27．当0x4时,函数f(x)xcosxsinxsin2x的最小值是（ ）

A．4 B．

12 C．2 D．14

）决战高考

8．sin163sin223sin253sin313（ ）

1133 B． C． D． 222219．若(0,)，且cossin，则cos2( )

3A．A．

1717 B． 991717 D．

39C．

二、填空题

1．求值：tan20tan403tan20tan40_____________。

00002．若

1tan12008,则tan2 。

1tancos23．函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是___________。

4．已知sin2cos223,那么sin的值为 ,cos2的值为 。 3BC取得最大值，且这个最大值25．ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA2cos为 。 三、解答题

1．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.

2．若sinsin2,求coscos的取值范围。 21cos200sin100(tan150tan50) 3．求值：02sin204．已知函数ysinxx3cos,xR. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.