2017年郴州市初中毕业学业考试试卷

数 学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2017的相反数是（ ） A．2017 B．2017 C．

11 D． 201720172. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ） A．1410 B．1410 C．1.410 D．1.410 4. 下列运算正确的是（ ）

2352351A．(a)a B．aaa C．aa D．(ab)(ab)ab

2243455. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：

3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3 6. 已知反比例函数y

k

的图象过点A(1,2)，则k的值为（ ） x

A．1 B．2 C．2 D．1

7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）

8. 小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中CF90,A45,D30，

000则等于 （ ）

A．180 B．210 C．360 D．270

0000

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9.在平面直角坐标系中，把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A，则点A的坐标为 ． 10.函数yx1的自变量x的取值范围是 ．

211.把多项式3x12因式分解的结果是 ．

12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他

22们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲0.8,S乙13，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定

（天“甲”或“乙”）

13.如图，直线EF分别交AB,CD于点E,F，且AB//CD，若160，则2 ． 14.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 cm（结果保留）．

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15.从1,1,0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 16.已知a1357911,a2,a3,a4,a5,25101726 ，则a8 ．

三、解答题 （1719题媒体6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分.）

17. 计算2sin30(3.14)12(1)02017

18. 现化简，再求值

16，其中a1. 2a3a919.已知ABC中，ABCACB，点D,E分别为边AB,AC的中点，求证：BECD.

20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）这次调查的市民人数为 人，m ，n ； （2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.

21.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A,B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种？

（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.

22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？ （参考数据：31.732 ）

00

23. 如图，AB是

O的弦，BC切O于点B,ADBC垂足为D,OA是O的半径，且OA3.

（1）求证：AB平分OAD；

（2）若点E是优弧AEB 上一点，且AEB60，求扇形OAB的面积（计算结果保留）

0

24. 设a,b是任意两个实数，用max{a,b}表示a,b两数中较大者，例如：max{1,1}1，

max{1,2}2,max{4,3}4，参照上面的材料，解答下列问题：

（1）max{5,2} ，max{0,3} ； （2）若max{3x1,x1}x1 ，求x的取值范围；

（3）求函数yx2x4与yx2的图象的焦点坐标，函数yx2x4的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出max{x2,x2x4} 的最小值.

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8xc与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(2,0),C(0,4)，直5182线l:yx4与x轴交于D点，点P是抛物线yaxxc上的一动点，过点P作PEx轴，

2525. 如图，已知抛物线yax2垂足为E，交直线l于点F.

（1）试求该抛物线的表达式；

（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），过点P作PHx轴，垂足为H，连接AC， ①求证：ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P,C,H为顶点的三角形与ACD相似？

23. 如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到

0BCE，连接DE.

（1）求证：CDE是等边三角形；

（2）当6t10时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长； 若不存在，请说明理由.

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.