2024年高考数学立体几何知识点总结

____年高考数学立体几何知识点总结（____字） 一、立体几何的基本概念

1. 立体几何的研究对象：立体物体。

2. 立体物体的特征：具有长度、宽度和高度三个方向的物体。

3. 立体几何的基本概念：点、线、面。

- 点：没有任何维度，没有长度、宽度和高度。在立体几何中用大写字母表示，如A、B、C。

- 线：由一串无限多个点组成，具有长度但没有宽度和高度。用小写字母表示，如a、b、c。

- 面：由无限多条线组成，具有长度和宽度但没有高度。用大写字母表示，如A、B、C。

- 空间：由无限多个面组成，具有长度、宽度和高度。用字母S表示。

二、立体几何的基本性质 1. 垂直关系：

- 垂直平面：两个平面的法线互相垂直。 - 垂直线：两个线互相垂直。 2. 平行关系：

- 平行线：在同一个平面上没有交点的两条线。 - 平行平面：在空间中没有交线的两个平面。

第 1 页 共 6 页

3. 点、线、面的关系：

- 点在线上：一个点在一条线上。 - 线在平面上：一条线在一个平面上。 - 点在平面上：一个点在一个平面上。 - 线垂直于平面：一条线与一个平面垂直。 4. 空间几何图形的投影：

- 平面的投影：一个空间几何图形在一个平面上的投影。 - 线的投影：一条线在一个平面上的投影是线段。 - 点的投影：一个点在一个平面上的投影是一个点。 - 面的投影：一个面在一个平面上的投影是一个面。 三、平行于坐标轴的立体图形 1. 长方体的概念和性质：

- 长方体的定义：由6个矩形面围成的立体几何图形。 - 长方体的性质：相对的面是平行的，相对的边是相等的。 2. 正方体的概念和性质：

- 正方体的定义：所有边长相等的长方体。

- 正方体的性质：正方体的六个面是相等的正方形。 3. 正方柱、正交柱的概念和性质： - 正方柱：底面是正方形的柱体。 - 正交柱：底面和轴垂直的柱体。

- 正方柱和正交柱的性质：底面的对边平行且相等。 四、平行四边形的性质

第 2 页 共 6 页

1. 平行四边形的定义：两对对边平行的四边形。 2. 平行四边形的性质： - 对边平行且相等。 - 对角线互相平分。 - 相邻角互补，对角互补。

- 对边的中点连线平行且等于对角线的一半。 五、空间几何图形的体积和表面积 1. 长方体的体积和表面积：

- 长方体的体积公式：V = l × w × h，其中l为长、w为宽、h为高。

- 长方体的表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh。 2. 正方体的体积和表面积：

- 正方体的体积公式：V = a³，其中a为边长。 - 正方体的表面积公式：S = 6a²。 3. 平行四边形柱体的体积和表面积：

- 平行四边形柱体的体积公式：V = Bh，其中B为底面积，h为高。

- 平行四边形柱体的表面积公式：S = 2B + Lh，其中B为底面积，L为侧面积。

六、棱柱和棱锥的性质 1. 棱柱的概念和性质：

第 3 页 共 6 页

- 棱柱的定义：底面是一个多边形，侧面是一些边沿连接而成的矩形。

- 棱柱的性质：对边平行且相等，对角线互相平分。 2. 棱柱的体积和表面积：

- 棱柱的体积公式：V = Bh，其中B为底面积，h为高。 - 棱柱的表面积公式：S = 2B + Ph，其中B为底面积，P为底面周长，h为高。

3. 棱锥的概念和性质：

- 棱锥的定义：底面是一个多边形，侧面是由底面上一点到侧棱的线段组成。

- 棱锥的性质：底面的对边平行且相等，底面的中点连线平行于棱锥的高线。

七、球的性质

1. 球的概念：空间中所有到球心距离相等的点的集合。 2. 球的性质：

- 球心：球的中心点，用O表示。

- 半径：从球心到球面上任一点的距离，用r表示。 - 径：一个穿过球心的直线段，它的两个端点都在球上。 - 直径：球面上的任一两点之间的线段，它的两个端点都在球上。

3. 球的体积和表面积：

- 球的体积公式：V = (4/3)πr³。

第 4 页 共 6 页

- 球的表面积公式：S = 4πr²。 八、圆锥和圆台的性质 1. 圆锥的概念和性质：

- 圆锥的定义：底面是一个圆，侧面是由底面上一点到圆心的线段延长得到。

- 圆锥的性质：底面圆和侧面曲面相切，底面半径与高的比值称为底面角正切。

2. 圆锥的体积和表面积：

- 圆锥的体积公式：V = (1/3)πr²h。

- 圆锥的表面积公式：S = πr² + πrl，其中r为底面半径，l为侧面斜高。

3. 圆台的概念和性质：

- 圆台的定义：底面是一个圆，顶面与底面平行且距离相等，侧面是由底面上一点到顶面上一点的线段延长得到。

- 圆台的性质：顶面和底面圆的半径成比例，侧面曲面与底面圆互相平行。

4. 圆台的体积和表面积：

- 圆台的体积公式：V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h，其中R为底面半径，r为顶面半径，h为高度。

- 圆台的表面积公式：S = π(R + r)l + π(R² + r²)，其中R为底面半径，r为顶面半径，l为侧面斜高。

九、复杂立体几何图形的性质

第 5 页 共 6 页

1. 正多面体的概念和性质：

- 正多面体的定义：所有的面都是相等的正多边形，且每个顶点都是相等的多个面的顶点。

- 正多面体的性质：相邻两个面之间的夹角相等，每个顶点的角的和为360度。

2. 圆锥的概念和性质：

- 圆锥的定义：底面是一个圆，侧面是由底面上一点到圆心的线段延长得到。

- 圆锥的性质：底面圆和侧面曲面相切，底面半径与侧面斜高的比值称为底面角正切。

3. 圆台的概念和性质：

- 圆台的定义：底面是一个圆，顶面与底面平行且距离相等，侧面是由底面上一点到顶面上一点的线段延长得到。

- 圆台的性质：顶面和底面圆的半径成比例，侧面曲面与底面圆互相平行。

第 6 页 共 6 页