2013级高三文科数学周练15

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设M{1,2}，N{a2}，则是的（ ） “NM”“a1” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x)1 B.f(x)x C.f(x)2x2x D.f(x)tanx xx2y23.椭圆1的焦距为（ ）

169 A.10 B.5 C.7 D.27 4.函数f(x)(x1)lnx的零点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

6.已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比数列中项为22，则2a7a11的最小值

A.16 B.8 C. 22 D.4

7.在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.33 B.23 C.3 D.1

8.已知命题p:x(,0),2x3x；命题q：xR,f(x)x3x26的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.（p)(q) B.（p)(q) C.p(q) D.pq

yx9.设变量x,y满足约束条件x2y2，则zx3y的最小值为

x2 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

x2y210.已知椭圆：21(0b2)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，

4b

1

B两点，若|BF2||AF2|的最大值为5，则b的值是 A.1 B.2 C.

3 D.3 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11，已知角的终边上一点的坐标为(sin的最小正值为 .

12．已知f(x)x22xf'(1)，则f'(0) . 13.已知函数yg(x)的图象由f(x)sin2x的图象向右 平移(0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图

所示，则= .

1

a 的最小值为 14．已知关于 x 的不等式 x   7  a 在 x  (0, ) 上恒成立，则实数

15.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x[0,2]时，

55,cos)，则角 66f(x)lo2g(x1)，下面四种说法①f(3)1；②函数f(x)在［-6，-2］上是增函数；

③函数f(x)关于直线x4对称；④若m(0,1)，则关于x的方程f(x)m0在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分13分）

记函数 f (x)  lg(x x  2) 的定义域为集合 A ，函数 g(x)  （1）求 A  B ；

（2）若 C  x  x  2  p (x  2  p)  0, p  0，且 C  ( A  B) ，求实数 p 的取值范围.

2

3x的定义域为集合 B .



2

17.本小题满分13分）

已知函数f(x)1sinxcosx.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若tanx2，求f(x)的值。

18．（本小题满分13分）

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏， 但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3) 若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 19．（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为Sn，且Sn2SnanSn10,n1,2,3,.......

2（1）求 a1 , a2 ；

（2）求 S n 与 Sn1 （ n  2 ）的关系式，并证明数列 为等差数列

（3）求 S 1  S 2  S 3S2011  S2012 的值.

3

20.（本小题满分12分）

x2y2设F1，F2分别是椭圆：22(ab0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线l与

ab该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点M(0，1)满足|MP||MQ|，求该椭圆的方程。

21，（本小题满分12分） 已知函数f(x)4a. 3131x(2a1)x2(a2a)x. 32（Ⅰ）若f(x)在x1处取得极大值，求实数a的值；

（Ⅱ）若mR，直线ykxm都不是曲线yf(x)的切线，求k的取值范围； （Ⅲ）若a1，求f(x)在区间［0，1］上的最大值。

4