第一单元 圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
例：要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 例：圆中最长的线段是圆的（ ）。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
例：圆有（ ）条半径，（ ）条直径，（ ）条对称轴。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r r ＝
12d
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
例：画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
例：圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ）。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2r
圆周长=×直径 圆周长=×半径×2
例：一个圆形养鱼池，直径是4米，这个鱼池的周长是多少米？ 解：C=πd=4×π=4π米 答：这个鱼池的周长是4π米。
12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）
表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=
。 r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²
例：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），所以圆的面积S=（ ｒ² ）。
14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ² 或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²
例：一个半圆形池塘，它的直径是4米，求它的面积。 解：S=（d2）²÷2 =2π㎡
答：面积是2π平方米
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
例：边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）厘米2。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
例：在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积 是（ ）平方厘米。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ² 或 S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
例：在一个直径是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少？ 解：r=2米÷2=1米 R=1米＋1米=2米
S=R²－ｒ² =（2²-1²）㎡ =3π㎡
答：石子路的面积是3π㎡。
18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d 或 Ｃ＝r＋2r 圆周长的一半=r
例：半圆的周长就是用圆的周长除以2。（ ） 19．半圆面积＝圆的面积2 公式为：Ｓ＝ｒ²2
例：一个半径为20米的舞台，面积是多少？
解：S=πｒ² ÷2 =π×20×20÷2 =200π㎡
答：舞台的面积是200π㎡。
20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大（ ）倍，而面积扩大（ ）倍。
21．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3， 而面积比是4：9。
22．圆周长和直径的比是：1，比值是；
圆周长和半径的比是2：1，比值是2；
例：已知一个圆形跑到的周长是1256米，求该圆的直径和半径。 解:d=c÷π=1256÷3.14=400米 r=c÷2π=200米
答：圆的直径和周长分别是400米和200米。
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。 例：一个半径为3米的圆，半径增加1米，周长增加多少米？ 解：C1 =2πr=6π 米
C2 =2πr=8π 米
增加量：C2- C1=8π-6π=2π 米
答：周长增加了2π米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 26． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 28．直径所在的直线是圆的对称轴。
例：圆是（ 轴对称）图形，有（无数）条对称轴。半圆有（1）条对称轴。 29.面积相等的两个圆，周长（ ）；周长相等的两个圆，面积（ ） 判断
1.半圆面积就是圆面积的一半，半圆周长就是圆周长的一半。（2.大圆的圆周率等于小圆圆周率。（ ） 3.直径一定大于半径。（ ）
4.圆周率就是圆的周长与直径的比值。（ ）
2π= 3π= 4π= 5π=
6π= 7 π= 8π= 9π=
25π= 36π=
）
