2020年浙江省金华市义乌市中考数学试卷

2020年浙江省金华市义乌市中考数

学试卷(共33页)

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2020年浙江省金华市义乌市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）﹣5的相反数是（ ） A． B．5 C．﹣

D．﹣5

2．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ） A．15×1010 B．×1012

C．×1011

D．×1012

3．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A． B． C． D．

5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

平均数（环） 方差

甲

乙

丙

丁

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2

6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ）

A．7° B．21°

C．23°

D．24°

3

9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A．y=x2+8x+14

B．y=x2﹣8x+14

C．y=x2+4x+3

D．y=x2﹣4x+3

10．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）

A． B． C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．

12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 ．

4

13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ．

14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m．

15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ．

5

16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）计算：（2

﹣π）0+|4﹣3

|﹣

．

（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）

18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

6

19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

7

20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）

21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．

8

②若AC⊥BD，求证：AD=CD，

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．

23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °，②求α，β之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

9

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

10

2020年浙江省金华市义乌市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）（2020•绍兴）﹣5的相反数是（ ） A． B．5 C．﹣

D．﹣5

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（4分）（2020•绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）

A．15×1010 B．×1012

C．×1011

D．×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

11

【解答】解：=×1011， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2020•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A．

【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．（4分）（2020•绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A． B． C． D．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目；

12

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，

∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是． 故选B．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．（4分）（2020•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

平均数（环） 方差

甲

乙

丙

丁

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．

【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运动员参加比赛． 故选D．

13

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6．（4分）（2020•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=米，AC=米， ∴AB2=+=．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=， ∴BD2=， ∵BD＞0， ∴BD=米，

∴CD=BC+BD=+=米． 故选C．

14

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

7．（4分）（2020•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D． 故选：D．

【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．

8．（4分）（2020•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上

15

一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ）

A．7° B．21°

C．23°

D．24°

【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°， ∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA， ∴∠ACF=2∠FEA， 设∠ECD=x，则∠ACF=2x， ∴∠ACD=3x，

在Rt△ACD中，3x+21°=90°， 解得：x=23°； 故选：C．

16

【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．

9．（4分）（2020•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A．y=x2+8x+14

B．y=x2﹣8x+14

C．y=x2+4x+3

D．y=x2﹣4x+3

【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．

【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴， ∴矩形ABCD关于坐标原点对称， ∵A点C点是对角线上的两个点， ∴A点、C点关于坐标原点对称， ∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；

∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位； ∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，

∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14， 故选A．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．

17

10．（4分）（2020•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．

【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B， 故选B．

【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2020•绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ． 【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得． 【解答】解：x2y﹣y， =y（x2﹣1），

18

=y（x+1）（x﹣1），

故答案为：y（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（5分）（2020•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 90° ．

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：∵∠A=45°， ∴∠DOE=2∠A=90°． 故答案为：90°．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

13．（5分）（2020•绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 （4，1） ．

19

【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．

【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上， ∴2=，得k=4，

∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2， ∴点B的横坐标是4， ∴y==1，

∴点B的坐标为（4，1）， 故答案为：（4，1）．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．

14．（5分）（2020•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 4600 m．

20

【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行． 【解答】解：连接GC， ∵四边形ABCD为正方形，

所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°， ∵∠CDB=45°，GE⊥DC， ∴△DEG是等腰直角三角形， ∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

∴△AGD≌△GDC ∴AG=CG

在矩形GECF中，EF=CG， ∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE =AD=1500m． ∵小敏共走了3100m，

21

∴小聪行走的路程为3100+1500 =4600（m） 故答案为：4600

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．

15．（5分）（2020•绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 2 ．

【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．

【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．

由题意AD平分∠BAC， ∵DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DB=DE=2，

22

在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2， ∴AB=BD•tan60°=2故答案为2

，

【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．

16．（5分）（2020•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 x=0或x=4﹣4或4＜x＜4 ．

【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值， ①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；

②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；

③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可． 【解答】解：分三种情况：

①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；

23

②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB， ∵∠AOB=45°，

∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC=OC=4， ∴OM=4

，

﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；

当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4

③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，

则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；

24

点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点； ∴当4＜x＜4

时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满

足点P恰好有三个；

综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4

﹣4或4

． ﹣4或4

．

故答案为：x=0或x=4

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）（2020•绍兴）（1）计算：（2（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）

【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集． 【解答】解：（1）原式=1

25

﹣π）0+|4﹣3

|﹣

．

=﹣3；

（2）去括号，得4x+5≤2x+2 移项合并同类项得，2x≤﹣3 解得x

．

【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）（2020•绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

26

【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y=kx+b （x≥18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75）， ∴解得

， ，

∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18）， 当y=81时，3x﹣9=81， 解得x=30，

答：这个月用水量为30立方米．

【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．

19．（8分）（2020•绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

27

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×%可得D组人数，可补全统计图． （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）40÷25%=160（人） 答：本次接受问卷调查的同学有160人； D组人数为：160×%=30（人） 统计图补全如图：

28

（2）800×

=600（人）

答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（8分）（2020•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）

【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

29

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m， 在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈， 在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈， ∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈， 则教学楼的高约为．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

21．（10分）（2020•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

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（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；

（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可． 【解答】解：（1）∵y=x•

=﹣（x﹣25）2+

，

∴当x=25时，占地面积最大，

即饲养室长x为25m时，占地面积y最大； （2）∵y=x•

=﹣（x﹣26）2+338，

∴当x=26时，占地面积最大，

即饲养室长x为26m时，占地面积y最大； ∵26﹣25=1≠2， ∴小敏的说法不正确．

【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．

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22．（12分）（2020•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长． ②若AC⊥BD，求证：AD=CD，

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．

【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题； ②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；

（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；

【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD， ∴S四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形， ∵∠ABC=90°，

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∴四边形ABCD是正方形， ∴BD=AC=

（2）如图1中，连接AC、BD． ∵AB=BC，AC⊥BD， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴AD=CD．

（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，

∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件． 若EF与BC不垂直，

①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， ∴AE=AB=5．

②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， ∴BF=AB=5， ∵DE∥BF，

∴DE：BF=PD：PB=1：2， ∴DE=， ∴AE=9﹣=，

综上所述，满足条件的AE的长为5或．

=

．

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【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

23．（12分）（2020•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β． （1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

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【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°， ∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°， ∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°， ∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°， 故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△DEC中，y=β+x，

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在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β， ∴α=2β；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上， 如图1

设∠ABC=x，∠ADE=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△ABD中，x+α=β﹣y， 在△DEC中，x+y+β=180°， ∴α=2β﹣180°，

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上， 如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

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【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式，难点是画出图形，是一道基础题目．

24．（14分）（2020•绍兴）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△

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PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可； 【解答】解：（1）∵CD=6， ∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．

（2）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， 设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，

若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上， ∴2a+2=a﹣1， 解得a=﹣3， 此时P（﹣3，4）．

若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，

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∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7， 若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，

解得a=3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．

（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4， ∴NM′=

=2

，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2

+m）2=m2，

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解得m=﹣∴P（﹣

， ，4）

，4）也满足条件．

根据对称性可知，P（

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），

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在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=， ∴P（﹣，3）．

点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣

，4）或（

，4）．

【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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