线性代数课程培养学生创新思维和创新能力教学模式和方法的设计与实践

教学模式和方法的设计与实践教学模式和方法的设计与实践

◎吕　悦　(吉林大学ꎬ吉林　长春　１３００１２)

　　【摘要】线性代数课程是高校数学基础课中重要的一门

课程ꎬ其理论方法在高等院校理工、经管类等专业都有着极其广泛和重要的应用.本文针对线性代数课程教学现状ꎬ提出可以通过选取优秀教材ꎬ改进课堂教学方法ꎬ优化课堂教学内容ꎬ因材施教ꎬ融入数学建模思想ꎬ通过合理的考核方式ꎬ激发学生主动学习兴趣ꎬ提高学生主动分析问题和解决问题的能力ꎬ从实际出发培养学生创新思维和能力ꎬ从而达到改善教学效果ꎬ提高教学质量.

【关键词】线性代数ꎻ创新思维ꎻ建模教学ꎻ案例教学ꎻ自主学习ꎻ提高综合能力

线性代数是高校各专业开设的一门非常重要的公共基础课ꎬ其特点是思维的抽象性、推理的严谨性以及应用的广泛性.由于这门课程的重要性ꎬ教师和学生都极其认真对待这门课程ꎬ在教学手段和方式上也一直与时俱进.但是教学效果上还有待提高ꎬ有的学生随着课程的深入ꎬ渐渐失去兴趣ꎬ有的学生不知道所学的定理公式如何应用ꎬ到底怎样解决实际问题ꎬ这些枯燥的概念该怎么样理解?带着这些困惑自然会影响学习效果ꎬ教师也会觉得教得索然无味.现行的线性代数教学从内容层次看ꎬ大多数仍采用传统的“概念—定理例题—习题”的模式ꎬ过于强调理论知识的讲解ꎬ强调数学的严谨性和系统性ꎬ侧重于学生对纯数学方法和技巧的学习ꎬ缺乏实用性和趣味性ꎬ与专业课程结合不紧密.加上线性代数本身的高度抽象性ꎬ学生渐渐感到这门课程抽象、枯燥、难学、无用ꎬ慢慢失去了学习线性代数的兴趣ꎬ更没有深入研究的意愿.因此ꎬ传统的这门课程的教学模式需要改革ꎬ如何采用案例教学ꎬ如何应用所学知识进行数学建模ꎬ保持学生的积极性ꎬ提高学生的解决实际问题的能力显得尤为重要.结合多年的教学经验ꎬ我们提出如下教学改革:探寻启发式、类比式、案例式的讲授形式ꎬ将数学建模思想融入线性代数教学中ꎬ提高学生实际应用能力以实际问题的方式引入相关知识ꎬ同时又以解决实际问题来巩固所学的基础知识.使得学生对所学的知识先有个总体了解并产生兴趣ꎬ接收到的知识不再晦涩难懂而是形象生动贴近生活的专业常识ꎬ从而达到对知识的理解更透彻.

一、设计概念导入环节

为精确描述抽象的知识ꎬ线性代数课程引入了大量的概念.有些概念十分抽象ꎬ很多学生刚学就有点迷茫.为了帮助初学者克服学习抽象概念过程中所遇到的困难ꎬ我们可以采取实例类比的方法进行教学.从学生已有的数学知识或生活经验出发ꎬ寻找一些生动并为他们所熟悉的知识ꎬ可以把他们引导到线性代数的学习中来ꎬ使学生转入到探究“是什么”和“为什么”的积极思维状态ꎬ然后再讲解相关的概念.设计概念的导入环节ꎬ需要我们整理出适合不同专业、不同学习程度的贴近生活的例子.因此ꎬ项目组成员要阅读大量的相关书籍和材料ꎬ有足够的知识存储量ꎬ才能满足学生的要求.

二、案例教学在线性代数课程教学中的辅助作用

案例教学的作用主要体现在这几个方面:引入概念ꎬ联系实际、展示应用ꎬ提高学生学习的兴趣、积极性、主动性.从一节课４５分钟时间的角度来看ꎬ案例的相关教学时间可以控制在１５分钟左右ꎬ剩余的时间主要还是用于概念的讲解、方法的解释、结论的推导和证明等传统教学内容上.因此案例的选择和讲授方式就显得尤为重要.选择的教学案例不但要根据课堂教学内容和教学目的要求ꎬ还要充分考虑案例是否实用、是否有趣味性、能否达到良好的教学效果、不同专业学生是否有针对性等特点ꎬ选择的案例应该贴近知识点ꎬ与知识点有较强的联系但又不是太难理解.案例的讲解过程也十分重要ꎬ讲解过程可以留出适当空间和时间让学生自由发挥ꎬ布置思考题等可以收到更好的教学效果.

三、将数学建模的思想融入课堂教学中

“教数学”是为了让学生理解“数学的思想”.因此ꎬ在线性代数课程中融入数学建模思想是十分必要的ꎬ线性代数理论本身是可以解决很多实际问题的.我们可以依照数学建模的步骤ꎬ教师提出问题ꎬ让学生自己分析、假设ꎬ自己寻找数学知识借助计算机来解决这些实际问题.通过这个过程让学生实实在在感受到线性代数课程源于实践ꎬ用于实践ꎬ从而提升教学效果.

四、开设专题讲座推行多学科交互教学

为了提高学生的学习兴趣ꎬ培养学生解决问题的能力ꎬ在授课的同时ꎬ可以选择合适的环节开设专题讲座ꎬ进行多学科交互式教学.讲座内容可涉及线性代数在数字信号处理、交通流的分析、基因间“距离”表示、企业投入产生分析、减肥配方等实际问题中的应用.让学生知道矩阵、线性相关、特征值特征向量、二次型这些内容不仅仅是数学概念ꎬ它们在生活中担任着重要的角色.这样学生就能将线性代数理论作为熟练掌握的运算工具去解决很多实际问题ꎬ从而增强学生学好线性代数的使命感ꎬ对学生学习线性代数是大有裨益的.

五、通过考核评价教学效果

为了检验教学效果ꎬ我们会定期对学生进行测试.通过作业、课堂练习来检验学生的学习情况.保证学生平时就有一个认真学习的态度ꎬ牢靠地掌握所学内容.中期考试可以采取开卷或者半开卷的形式ꎬ考一些与实际问题相关的问题ꎬ这些题目在书本上没有明确答案ꎬ主要考查学生的自主创新能力.以此来不断地改进我们所应用的教学模式.【参考文献】

[１]陈殿友ꎬ术洪亮.线性代数[Ｍ].北京:清华大学出版社ꎬ２０１３.

[２]李辉来ꎬ刘明姬ꎬ朱本喜ꎬ等.大学数学课程实验[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１３.

数学学习与研究　２０１９􀆰１９