(数学选修1-2)第二章 推理与证明 [综合训练B组]

（数学选修1-2）第二章 推理与证明

[综合训练B组] 一、选择题

sinx2,1x0;1．函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,

e,x0则a的所有可能值为（ ） A．1 B．222 C．1,或 D．1,或 2222．函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（ ） A．(3,2235,) D．(2,3) C．(22) B．(,2)

3．设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（ ）

A．22 B．753 C．－3 D．

234．下列函数中,在(0,)上为增函数的是 （ ） A．ysinx B．yxe

3C．yxx D．yln(1x)x

2x5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

ac（ ） xy A．1 B．2 C．3 D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

0 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 8 8 1 1 9 9 2 2 A 10 3 3 B 11 4 4 C 12 5 5 D 13 6 6 E 14 7 7 F 15 例如，用十六进制表示ED1B,则AB（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0

二、填空题

1．若等差数列an的前n项和公式为Snpn2(p1)np3，

则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。 2．若lgxlgy2lg(x2y)，则log2x_____。 y3．设f(x)122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________。

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x1对称，则 2____. f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)__________x)(xa)(xb)(xc)5．设f(值是 ______________.

三、解答题

1．已知：sin30sin90sin150(a,b,c是两两不等的常数),则

abc的f/(a)f/(b)f/(c)3 23sin25sin265sin2125

2222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：11...122...2(n是正整数)

2nn

3．直角三角形的三边满足abc ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。

4．已知a,b,c均为实数，且ax2y 求证：a,b,c中至少有一个大于0。

22,by22z3,cz22x6，

（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]

一、选择题

1．C f(1)e01,f(a)1，当a0时，f(a)ea11a1； 当1a0时，f(a)sina1a2212 ,a222．B 令y'x'cosxx(sinx)cosxxsinx0，

由选项知x0,sinx0,x2

3．C 令a6cos,b3sin,ab3sin()3 4．B x(0,)，B中的y'exxex0恒成立

acac2a2c abbcxyabbc222ab4ac2bc2ab4ac2bc2 abb2bcacabacbcac6．A AB1011110166146E

5．B acb2,ab2x,bc2y，

二、填空题

1．3,5,6Snna1n(n1)dd2dn(a1)n，其常数项为0，即p30, 222ddddp3，Sn3n22nn2(a1)n,3,d6,a12,a15

222222222．4 lg(xy)lg(x2y),xy(x2y),x5xy4y0,xy,或x4y 而x2y0,x4y,log244

1112x3．32 f(x)f(1x)x 1xxx22222222222x22x2  xxx2222222222f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)[f(5)f(6)][f(4)f(5)]...[f(0)f(1)] 263224．0 f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0

f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是0

5．0 f'(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f'(a)(ab)(ac)， f'(b)(ba)(bc),f'(c)(ca)(cb)，

abcabc ///f(a)f(b)f(c)(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)a(bc)b(ac)c(ab)0

(ab)(ac)(bc) 三、解答题

1．解： 一般性的命题为sin(60)sinsin(60)2223 21cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边

2223[cos(21200)cos2cos(21200)]2

32 所以左边等于右边

2．解：11...122...211...11011...122...2

2nnnnnnn11...11011...111...1(101) nnnn11...1911...1311...133...3

nnnn3．解：Va12111baabb,Vba2baba, 33331ab1ababVc()2cab,因为abc，则ab

3c3ccVcVbVa

4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0， 而abc(x1)(y1)(z1)330， 即abc0，与abc0矛盾， a,b,c中至少有一个大于0。

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