2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
2．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ） A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
解：将x＝1代入2x+a＝0， ∴2+a＝0， ∴a＝﹣2， 故选：D．
3．三条线段长分别为1，9，a，若这三条线段能组成三角形，则a的长可以是（A．7
B．8
C．9
D．10
解：依题意有9﹣1＜a＜9+1， 解得：8＜a＜10． 只有选项C在范围内． 故选：C． 4．|﹣2019|＝（ ） A．﹣2019
B．2019 C．
1
2019
D．−1
2019解：|﹣2019|＝2019，
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）
故选：B．
5．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（ ）
A．305
B．302
C．296
解：∵第1个图案中白色瓷砖有1+3+1＝5块， 第2个图案中白色瓷砖有1+3×2+1＝8块， 第3个图案中白色瓷砖有1+3×3+1＝11块， …
∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1＝（3n+2）块． 第101个图案中白色瓷砖块数是3×101+2＝305． 故选：A．
6．已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为（ ）A．10
B．11
C．10或11
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， 能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故选：C．
7．已知一个二元一次方程组的解是{𝑥=1
𝑦=2，则这个方程组是（ A．{𝑥+𝑦=−3
B．{𝑥+𝑦=−3𝑥𝑦=2𝑥−2𝑦=1
C．{2𝑥=𝑦D．{𝑥+𝑦=0𝑥+𝑦=3
3𝑥−𝑦=5
解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、把x＝1，y＝2代入x+y＝﹣3，不符合题意； C、把x＝1，y＝2代入{2𝑥=𝑦
𝑥+𝑦=3
，符合题意，
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D．204
D．13
）
D、把x＝1，y＝2代入x+y＝0，不符合题意． 故选：C．
8．如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠DEF＝90° B．BE＝CF C．CE＝CF
D．S四边形ABEH＝S四边形DHCF
解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，BC＝EF，S△ABC＝S△DEF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC，S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC， ∴BE＝CF，S四边形ABEH＝S四边形DHCF， 但不能得出CE＝CF， 故选：C．
9．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、线段都是轴对称图形 A．1
B．2
C．3
解：①四条边相等的四边形不一定是正方形，错误； ②两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，错误； ③正确； ④正确． 故选：B．
10．下列说法正确的个数有（ ）
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D．4
①已知a＜b，则4a＜4b；②二元一次方程3x+2y＝11有无数个解；③方程
5−𝑥2
𝑥+33
−
𝑥−16
=
去分母后是2x+3﹣x+1＝15﹣x；④一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多
边形是三角形． A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：①已知a＜b，则4a＜4b，正确；
②二元一次方程3x+2y＝11有无数个解，正确； ③方程
𝑥+33
−
𝑥−16
=
5−𝑥2
去分母后是2x+9﹣x+1＝15﹣3x，故原结论错误；
④多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．故原结论正确． ∴正确的有①②④共3个． 故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是 46° ．
解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB， ∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上， ∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′， ∠B'CB＝∠CAC'＝46°． 故答案为：46°． 12．如果不等式组{
9𝑥−𝑎≥0，的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，
8𝑥−𝑏＜0
则a+b的最大值是 25 ．
解：解不等式9x﹣a≥0，得：x≥9， 解不等式8x﹣b＜0，得：x＜8，
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𝑎
𝑏
则不等式组的解集为≤a＜，
9
𝑎
𝑏8∵不等式组的整数解为1， 0＜≤1
9∴{， 𝑏
1＜8≤20＜𝑎≤9解得{，
8＜𝑏≤16
∴a的最大值为9，b的最大值为16， 则a+b的最大值为9+16＝25， 故答案为：25．
13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 72° ． 解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝540， 解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：故答案为：72°．
14．在三角形的三个外角中，锐角最多有 1 个． 解：∵三角形的内角最多有1个钝角， ∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个． 故答案为：1．
15．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为 120° ．
解：设这个正多边形为n边形， 根据题意，得
（n﹣2）×180°＝360°+360°． 解得n＝6．
所以正六边形每个内角的度数为120°． 故答案为120°
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）解方程或方程组：
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𝑎
360°5
=72°．
（1）
4𝑥−14
+1=
2𝑥+33
𝑥−2𝑦=0（2）{𝑥𝑦
−=123解：（1）去分母得，3（4x﹣1）+12＝4（2x+3）， 去括号得，12x﹣3+12＝8x+12， 移项得，12x﹣8x＝3， 系数化为1得，𝑥=． （2）原方程可化为{
𝑥−2𝑦=0①
，
3𝑥−2𝑦=6②
34②﹣①得，2x＝6， ∴x＝3，
把x＝3代入①得y=， 𝑥=3
3． ∴原方程组的解为{
𝑦=217．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）
𝑥−12
4𝑥−53
3
2＜
11−2(𝑥−3)≥3(𝑥−1)（2）{ 1−2𝑥
𝑥−2＞3解：（1）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）， 去括号得：3x﹣3＜8x﹣10， 移项得：3x﹣8x＜﹣10+3， 合并同类项得：﹣5x＜﹣7， 系数化1得：x＞；
7
5
（2）解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞5，
所以原不等式组的解集为：＜x≤4．
57
7
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18．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2． （3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△A3B3C3．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
19．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°， ∵AD是△ABC的角平分线，
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∴∠BAD=∠BAC＝29°， ∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．
20．（9分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
1
2
现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪． （1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示） （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：（1）侧面个数：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个． 底面个数：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个．
（2）由题意，得解得：x＝7．
2𝑥+763
2𝑥+763
=
95−5𝑥2
．
=
2×7+76
3
=30（个）．
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
21．（9分）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？
（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
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解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元， 𝑥+𝑦=20×80%依题意得：{，
𝑥=2𝑦+1𝑥=11
解得：{，
𝑦=5
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元； （2）设今年土特产m万元，
依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10， 解之得，m≥6.4，
答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．
22．（9分）已知，如图，在△ABC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．
解：∵AD⊥BC， ∴∠BDA＝90°， ∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30° ∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50° ∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=2∠DAC=2×50°＝25°．
23．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=𝑥+3𝑦（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，1）=1+3×1=4． 已知T（0，1）=−3，T（﹣2，1）＝﹣3． （1）求a、b的值． （2）若关于m的不等式组{
11
𝑎𝑥−𝑏𝑦
𝑎×1−𝑏×1𝑎−𝑏
1
𝑇(3𝑚，5−𝑚)≤1𝑇(6𝑚，3−2𝑚)＞𝑝
，恰好有3个整数解，求p的取值范围．
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解：（1）根据题意得：T（0，﹣1）=T＝（﹣2，1）=
𝑎×0−𝑏×(−1)1
=−，即b＝1，①
0+3(−1)3−2𝑎−𝑏
=−3，即2a+b＝3，②
−2+1×3联立①②，解得：a＝1，b＝1；
3𝑚−(5−𝑚)
≤13𝑚+3(5−𝑚)（2）根据题意得：{，
6𝑚−(3−2𝑚)
＞𝑝6𝑚+3(3−2𝑚)由①得：m≤5； 由②得：m＞9𝑝+3
， 𝑝+38
∴不等式组的解集为＜m≤5，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝3，4，5． ∴2≤
9𝑝+3
＜3， 8139
解得：
≤p＜3．
7
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