平行四边形综合题选讲

撰稿：薛海龙 审稿：徐晓阳 责编：康红梅

【本周学习内容】

四边形的知识是三角形的有关知识自然而然的延伸和扩展。在整个初中平面几何中占有重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想，是历年中考命题关注的焦点。所以，学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。

本周结合四边形的综合题对有关四边形的知识进行梳理，对方法进行总结，提高分析问题解决问题的能力。

1、已知：如图，平行四边形APCD中，是等边三角形。求证：AC平分BD

，B是形外一点，

分析：证明线段间的平分，自然而然想到平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。所以通过构造平行四边形来加以解决。

证明：连结PD交AC于M，边结BM

平行四边形APCD

在

和

中

在

2、已知：如图，AB//EF//GH，BE=GC，求证：AB=EF+GH

分析：证明一条线段等于另两条线段之和，可有两种思路，一种是“截长”；另一种是“补短”。对于本题，可以通过构造平行四边形加以解决。

证明：过F点作FD//BC交AB于D

∴四边形DBEF是平行四边形

∴

∴

∴

∴

∴

∴

3、已知：如图，，M为AB上一点，使AM=BC，N为BC上

的度数

一点， CN=BM，连结AN、MC交于P。求：

分析：此题条件比较分散，不易于直接利用，可利用图形变换，构造全等三角形和平行四边形把分散的条件加以集中和转化,利用全等三角形及平行四边形的性质加以解决。

解：过M点，作

4、已知：如图，

求证：AF与EG互相平分

分析：要证明AF与EG互相平分，只需证明四边形AGFE是平行四边形即可。

证明：

5、已知：如图，

以AD为边作等边

。

是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，

求证：（1）≌

（2）四边形CDEF为平行四边形

分析：证明

≌

相对比较简单，用SAS证明即可。要证明四边形CDEF为平

行四边形，可证明四边形一组对边平行且相等即可。

证明：（1）

∴≌

（2）∵≌