1.2 数轴、相反数与绝对值
一、选择题
1.以下说法正确的选项是（ ） A. ﹣3 的倒数是
C. ﹣（﹣ 5）的相反数是﹣ 5 义
2.以下各式正确的选项是（ ） A. ﹣|﹣3|=3 （﹣ 3）=﹣3
3.如图，检测 4 个足球，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克 数记为负数，从轻重的角度看，最靠近标准的是（ A. D.
4.如图 ,四个实数 m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为 M,N,P,Q,若 p+m=0,则 m,n,p,q 四个实数中 ,绝对值最小的一个是（ A. p
D. n
5.已知 a，b 两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是（
）
B. q
）
C. m
B.﹣2 的绝对值是﹣ 2 D. x 取随意实数时，
都存心
B. +（﹣ 3）=3 C. ﹣（﹣ 3）=3 D. ﹣
） C.
B.
A. a+b＞0 0
B. a＞b
D. b﹣a＞0
C. ab＜
第 1页 /共 11页
6.实数 在数轴上对应点的地点如下图，则必有（ ）
A.
D.
B. C.
7.若|a|=5，|b|=3，那么 a?b的值是（ A. 15 15
B.﹣ C. 15
）
B.﹣
C. l
）
±D. 以上都不对
8.有理数﹣ l 的绝对值是（ A. 1 l
D±.2
9.已知 |a|=5，b3=﹣ 27，且 a＞b，则 a﹣b 值为（ ）
A. 2 8
B.﹣2 或 C. 8
D.﹣2
10.若 a 为有理数，以下结论必定正确的选项是（ ） A. a＞﹣ a
C. |a|=a
B. a＞
D.2≥0a
11.已知 |x+y|+（x﹣y+5）=0，那么 x 和 y 的值分别是（
2
） C. ，
A.﹣ ，
D.﹣
B. ，﹣
，﹣
12.以下说法正确的选项是（ 含正有理数和负有理数 ②相反数大
）①有理数包
于自己的数是负数
③数轴上原点双侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
第 2页 /共 11页
A. ②
D. ②③④
二、填空题 13.
B.①③ C.①②
的倒数的相反数是 ________.
14.A 为数轴上表示 -1 的点，将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的数为 ________．
15.-2 和它的相反数之间的整数有 ________个．
2 个
16.如图，在数轴上，点 A，B 分别在原点 O 的双侧，且到原点的距离都为
单位长度，若点 A 以每秒 3 个单位长度，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度均向
右运动，当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为 ________．
17.绝对值不大于 5 的全部整数和为 ________
18.数轴上表示数－ 5 和表示－ 14 的两点之间的距离是 ________． 19.在数轴上 A 点表示－
，B 点表示
，则离原点较近的点是 ________.
20.假如 a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d）+m=________；
2
21.实数 m,n 在数轴上对应点的地点如下图 简:|m-n|=________
,化
22.-4 的绝对值是 ________ 三、解答题
23.某邮递员依据邮递需要，先从 A 地向东走 3 千米，而后折回向西走了 10 千米．又折回向东走 6 千米，又折回向西走 5.5 千米．现规定向东为正，问该邮递员此时在 A 地的哪个方向？与 A 地相距多少千米？要求：用有理数加法运算，并将这一问题在数轴表示出来．
第 3页 /共 11页
24.实数 a，b，c 在数轴上的地点如下图，化简 |c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
25.已知 |a﹣3|+|b﹣4|=0，求 的值．
26.在一条不完好的数轴上从左到右有点 A，B，C，此中 AB=2 ，BC=1，如图所
示，设点 A，B，C 所对应数的和是
p．
（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数， 并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？
（ 2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右侧，且 CO=28，求 p．
参照答案
一、选择题
1.【答案】 C
【分析】 ：A、﹣ 3 的倒数是﹣
，故 A 选项不切合题意；
B、﹣ 2 的绝对值是 2，故 B 选项不切合题意；
C、﹣（﹣ 5）的相反数是﹣ 5，故 C 选项切合题意； D、应为 x 取随意不等于 0 的实数时， 都存心义，故 D 选项不切合题意．
故答案为： C．
【剖析】乘积为 1 的两个数互为倒数；正数与
0 的绝对值为它自己，负数的绝
对值为它的相反数；在一个数前加一个负号，它就是这个数的相反数；分式的
分母不可以为 0.
2.【答案】 C 【分析】
A. 原式 =-3；A 不切合题意； B.原式 =-3，B 不切合题意； C.原式 =3，切合题意； D.原式 =3， D 不切合题意；
故答案为： C.
第 4页 /共 11页
C
【剖析】 A.依据绝对值性质来剖析； B.依据正负得负来剖析； C.依据负负得正来
剖析； D.依据负负得正来剖析；
3.【答案】 A
【分析】 ：∵ |+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，
0.9＜1.2＜2.4＜2.8，
∴从轻重的角度看，最靠近标准的是﹣
0.9．
故答案为： A．
【剖析】先求出各数的绝对值可得 |+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，
再比较大小可得 0.9＜1.2＜2.4＜2.8，因此从轻重的角度看，最靠近标准的是﹣
0.9．
4.【答案】 D
【分析】 ：∵ p+m=0,
∴ p 和 m 互为相反数， 0 在线段 PM 的中点处，∴四个数中绝对值最小的一个是 n
故答案为： D【剖析】依据 p+m=0，p 和 m 互为相反数， 0 在线段 PM 的中点处，
依据绝对值的意义，可得出点
N 离原点的距离近来，即可求解。
5.【答案】 B
【分析】 由数轴的性质可知 0 a b，
∴ a+b 0；A 不切合题意； ∴ a b，B 切合题意； ∴ ab 0，C 不切合题意； ∴ b-a 0，D 不切合题意；
第 5页 /共 11页
故答案为： B.
【剖析】由数轴的性质可知 0 a b，由此能够判断出各项的正误 .
6.【答案】 D
【分析】 经过数轴图可得： b＜－ 1，0＜a＜1，因此 a+b＜0，a－b＞0，ab＜0，
＜ 0.
故答案为： D.
【剖析】由实数
a ， b 在数轴上对应点的地点可知， b＜－ 1，0＜a＜1，所以 a+b＜0，a－b＞0，ab＜0， ＜0. 7.【答案】 C
【分析】 ：∵ |a|=5，|b|=3，
∴ a=±5，b=±3， ∴ ab=±15． 应选： C．
【剖析】依据绝对值的意义，即数轴上表示数的点到原点的距离叫一个数的绝对值，求得 a，b 的值，再进一步计算．
8.【答案】 A
【分析】 ：有理数﹣ l 的绝对值是 1，
应选 A．
【剖析】依据绝对值的定义即可得．
9.【答案】 C
【分析】 ：∵ |a|=5，b3=﹣27，
∴ a=±5，b=﹣3， ∵a＞b，
第 6页 /共 11页
∴ a﹣b=5﹣（﹣ 3）=8， 应选 C．
【剖析】依据绝对值的性质和有理数的乘方求出 a、b，再确立出对应关系，而后相减即可得解．
10.【答案】 D
【分析】 ：A、假如 a=﹣3，那么﹣ a=3，则 a＜﹣ a，故错误；B、假如 a=1，那么 =1，则 a= ，故错误；C、假如 a=﹣3，那么 |a|=3，则 |a|=﹣a，故错误；
D、因为任何一个数的平方都拥有非负性，可知
a2≥0正确．
应选 D．
【剖析】依占有理数的分类，举反例清除错误的选项，也能够依据平方拥有非
负性得出选项 D 正确．
11.【答案】 A
【分析】 ：∵ |x+y|+（x﹣y+5）2=0，
∴ x+y=0，x﹣y+5=0，
即
，
① +②得： 2x=﹣5， 解得： x= ﹣ ，
把 x=﹣ 代入①得： y= ，
即方程组的解为
，
故答案为： A．
第 7页 /共 11页
【剖析】依据非负数之和为 0，则每一个数都为 0，得出 x+y=0，x﹣y+5=0，再
解二元一次方程组求解，即可得出答案。
12.【答案】 A
【分析】 有理数包含正有理数、 0 和负有理数，故①错误；正数的相反数是负
数， 0 的相反数是 0，负数的相反数是正数；故②正确；
数值同样，符号相反的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝
对值大的反而小，故④错误 .
故答案为： A
【剖析】①依占有理数的分类来剖析；②依据相反数的性质来剖析；③依据相
反数的观点来剖析；④依据实数比较大小来剖析
.从而得出正确答案 .
二、填空题
13.【答案】
【分析】 － 的倒数为－
，－ 的相反数为
.
故答案为：
.
的倒数为
， 依据相反数的意义可得
的相
【剖析】依据倒数的定义可得
反数为 。
14.【答案】 2
【分析】 ：∵A 为数轴上表示 -1 的点，将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，
∴-1+3=2，即点 B 所表示的数是 2，故答案为： 2．
【剖析】数轴从左往右表示的数愈来愈大，因此向右平移 3 个单位即增添 3，计
算-1+3 即可。
15.【答案】 5
第 8页 /共 11页
【分析】 -2
和它的相反数 2 之间的整数有 -2，-1，0，1，2，故答案为： 5．
【剖析】先求这个数的相反数，再判断切合条件的正数有几个。
16.【答案】 4
【分析】 设点 A、点 B 的运动时间为 t，依据题意知 -2+3t=2+t，
解得： t=2，
∴当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为
-2+3t=-2+6=4，
故答案为： 4．
【剖析】设点 A、点 B 的运动时间为 t，依据点 A 与点 B 重合知 -2+3t=2+t，解出 t 的值，而后将 t 的值代入 -2+3t，求值即可。
17.【答案】 0
【分析】 ∵绝对值不大于 5 的全部整数为： 5，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，
-5，
∴绝对值不大于 5 的全部整数和为： 5+4+3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-4）
+（-5）=0. 故答案为： 0.
【剖析】依据绝对值的性质和有理数加法法例计算即可
.
18.【答案】 9
【分析】 如下图，数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即
较大的数减去较小的数，即 -5-（-14）=9．
【剖析】依据题意可知，数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，
即这两点之间的距离 =
.
19.【答案】 A 点
第 9页 /共 11页
【分析】 A 点与原点距离为
，B 点与原点距离为 ， ＜ ，因此离原点
较近的点是 A 点.
故答案为 A 点.
【剖析】利用绝对值的意义判断即可。
20.【答案】 3 【分析】
互为倒数，
，
互为相反数，
且
，
【剖析】互为倒数的两个数乘积是 1，互为相反数的两个数和是 0，据此化简 2ab-
（ c+d）+m2=2-0+（-1）2=3. 21.【答案】 n-m
【分析】 ：∵ m＜n，
∴ m-n＜0
∴ |m-n|=-（m-n）=n-m
故答案为： n-m【剖析】察看 m 和 n 在数轴上对应点的地点可知
m-n 为负值 ,负
数的绝对值是它的相反数。
22.【答案】 4
【分析】【解答】解： -4 的绝对值是 4
故答案为： 4【剖析】依据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
三、解答题
23.【答案】解：依据题意知， 3+（﹣ 10）+6+（﹣ 5.5）=﹣6.5，
因此在 A 地的东方，距 A 地 4.5 千米远
第10页/共11页
【分析】【剖析】依据向东走为正，向西走为负，列出算式计算后，即可求出
答案．
24.【答案】解：由题意得： b＜c＜﹣ 1＜0＜1＜a， ∴原式 =﹣c﹣a﹣b+a
=﹣c﹣b
【分析】【剖析】依据数轴上点的地点判断出绝对值里边式子的正负，利用绝
对值的代数意义化简，去括号归并即可获得结果．
25.【答案】解：∵ |a﹣3|+|b﹣4|=0， 则=
∴a=3，b=4，
【分析】【剖析】利用非负数的性质求出
a 与 b 的值，代入原式计算即可获得
结果．
26.【答案】（ 1）解：若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示﹣ 2， 2=﹣1；
若以 C 为原点，则 A 表示﹣ 3，B 表示﹣ 1，
∴p=1+0﹣
∴ p=﹣3﹣1+0=﹣4
（2）解：若原点 O 在图中数轴上点 C 的右侧，且 CO=28，则 C 表示﹣ 28，B表示﹣ 29，A 表示﹣ 31， ∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88
【分析】【剖析】（ 1）依据以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示﹣ 2，从而获得 p
的值；依据以 C 为原点，则 A 表示﹣ 3，B 表示﹣ 1，从而获得 p 的值；（ 2）根
据原点 O 在图中数轴上点 C 的右侧，且 CO=28，可得 C 表示﹣ 28，B 表示﹣ 29，
A 表示﹣ 31，据此可得 p 的值．
第11页/共11页
