梁的弯曲正应力实验

一、实验目的

1. 测定梁纯弯曲时的正应力分布规律， 并与理论计算结果进行比较，验 证弯曲正应力公式。 2•掌握电测法的基本原理。

二、实验设备

1 2

.纯弯曲梁实验装置。 .静态电阻应变仪。

三、实验原理

已知梁受纯弯曲时的正应力公式为

式中M为纯弯曲梁横截面上的弯矩，Iz为横截面对中性轴Z的惯性矩，y 为横截面中性轴到欲测点的距离。

本实验采用铝制的箱形梁，在梁承受纯弯曲段的侧面，沿轴向贴上五个电 阻变应片，如图7—1所示，R,和R5分别贴在梁的顶部和低部，R2、R贴在

4

y

H

—的位置，R3在中性层处。当梁受弯曲时，即可测出各点处的轴向应变 4

勺实（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各层纤维之间无挤压，根据单向应力状态 的胡克定

律，求出各点的实验应力为：

i实

=E • i实（i=1、2、3、4、5）

j

式中E是梁材料的弹性模量。

这里采用的增量法加载，每增加等量的载荷△ P,测得各点相应的应变增

量为△ ；i实，求出△ d实的平均值匚討实，依次求出各点的应力增量△ G实为:

(7— 1)

把△二i实与理式算出的应力增量:

LM

.'■：ci

理=-

yi I z

(7-2)

P H 宀 1 补偿片 r _ _______ _ 壬作片 JL ・U n 4 加以比较从而验证理式的正确性。从图 7 — l的试验装置可知，△ M

应为：

1 M P ： (7— 3)

2

图7 — 1纯弯曲梁装置

四、实验步骤

1 •拟定加载方案。在0〜20kg的范围内分4级进行加载，每级的载荷增 量=P = 5kg o

2. 接通应变仪电源，把测点1的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通 应变仪，具体做法是：将测点1的应变片接在应变仪的A、B接线柱上，将温 度补偿片接在B C接线柱上。调整应变仪零点（或记录应变仪的初读数）。

3. 每增加一级载荷（P =5kg ），记录引伸仪读数一次，直至加到20kg 注意观察各级应变增量情况。

4•按步骤3再做一次，以获得具有重复性的可靠试验结果 5 •按测点1的测试方法对其余各点逐点进行测试。

五、 实验结果的处理

1

•根据测得的各点应变值，，逐点算出应变增量平均值二实代入公式

（7- 1）求出△「实。 2

•根据公式（7- 3）、（7-2）计算各点的理论弯曲正应力值厶 6理。

3 .将各点的.上实与—■■理绘在以截面高度为纵坐标、应力大小为横坐标平 面内，即可得到梁横截面上的实验应力与理论应力的分布曲线， 将两者进行比 较，即可验证理式。 4

.对误差最大的实验值与理论值进行比较，求出百分误差。

六、 思考题

1 、实验结果和理论计算是否一致？如不一致，其主要影响因素是什么？ 2、弯曲正应力的大小是否会受材料弹性系数 E的影响？

七、 电测法的基本原理

所谓电测法就是：将电阻应变片（以下简称应变片）牢固地粘贴在被测构 件上，当构件受力变形时，粘贴在构件上的应变片随粘贴点处的材料一起变形， 应变片的电阻值将随之发生相应的改变。 通过电阻 应变测量装置（即电阻应变仪，以下简称应变仪）， 将应变片电阻值的改变测出来，并换算成应变值指 示出来（或用记录仪器记录下来）。

1 .电阻应变片

假若要测量图7-2所示构件上某点K，

图7- 2

沿某一方向x的线应变，可在构件受载前， 在该点沿x方向粘贴一根长度为I、截面积

为A、电阻率为'的金属丝。由物

理学中的电学知识可知，该金属丝的电阻 R为:

R八丄 A

4）构件受载后，由物理学中的电阻应变效应，在该点、该方向产生应变 dR

同时，金属丝的电阻值也将随之发生相对变化 空。为求得电阻变化率 与

R R

1应变d之间的关系，可将（7— 4）式等号两边先取对数后再微分，即得

(7— 的 l

In R = l nF 亠 l n l — In A dR d - dl d A

(7—

5) 式中半为金属丝的纵向线应变，辻表示金属丝长度变化时，由于横向效应

而造成的截面的相对改变。对于圆截面直径为 D的金属丝来说，若对其横截 面面积的计算式

2

二

D4

dD 的两端先取对数再微分，则有厲=2

A D

1

dD 之间的关系：晋 根据纵向应变〜半与横向应变 名

D

就可得出

dl

-2 l 式中，■为金属丝材料的泊松比。

d--r-表示金属丝电阻率的相对变化，目前与实验结果较为相符的解释

认为，金属丝电阻率的变化率与其体积变化率

d A

J

(7—

6)

dV V

之间呈线性关系，即

d' dV

m 。 V

由材料力学知'在单向应力状态下詈 因而有

df ~P

(7— 7)

式中，m与金属丝材料及其加工方法有关的常数。将（ 7— 6）式和（7— 7） 式代入（7— 5）式，得兰十2」）m（1 -2」）理

R

将上式中括号内的常数记为 K,便得

兰二心

（7 R

- 8） l

式中，K称为材料的灵敏系数。从（7— 8）式中可看出，为了能精确地测 读出■:，希望dR尽可能地大，这就要求 R尽可能大，亦即要求金属丝尽可能 地长。此外，在进行应变测量时，需对金属丝加一定的电压，为防止电流过大， 产生发热乃至熔断，也要求金属丝较细长，以获得较大的电阻值R。但从测量 构件应变的角度来看，却又希望金属丝这一传感元件尽可能地小，

地反映一点的应变情况。解决这一矛盾的措施，就是用电阻应变片（图 作为传感元件。

盖层

以便较准确

7— 3）

图7-3

应变片的基本参数：标距I、宽度a、灵敏系数K及参考电阻值，一般生 产单位在出厂前已标定好。

由于构件的应变是通过电阻应变片的电阻变化来测量的，所以电阻应变片要用 特种胶水牢固地粘贴于待测部位，以保证它能可靠地随同构件变形，并要求应

变片与构件之间有良好的绝缘。

2

•电阻应变仪的测量原理

根据前述可知，应变片的作用是将应变转换成应变片的电阻变化。但是， 在构件

的弹性变形范围内，这个电阻变化量是很小的。例如，测一弹性模量 E =200GPa的钢制试件的应力，若要求测量能分辨出 2M Pa的应力。设应变 片的电阻值R=120Q, K=2.00,则根据（7-8）式有：

R 二 R K ； 二 R K

0.0024 Q E

这表明，要求测量电阻的仪器能分辨出120Q和120.0024 Q。这是一般测 量电阻的仪器所不能达到的。因此，必须要用为此目的专门设计的仪器一一电 阻应变仪。 从应用的角度来看，电阻应变仪实质上 是由二个惠斯登电桥组成的。一个叫测量桥， 另一个叫读数桥。如图7-4所示。

假若测量桥的桥臂电阻R和R2由外接的 电阻应变片来充当，而R3、R4用测量桥内部 的固定电阻，则这种测量桥的接线方法就叫做 “半桥法”；假设四个桥臂电阻全由外接的电阻应 变片充当，则叫“全桥法”。

现将测量桥桥路的工作原理简述如下。 在图7-4中，当在A、C间接上电 压为UAC

的电源时，B、D间的输出电压为

Ri R3 - R2 R4

BD

B

图7- 4应变仪桥路图

(Ri R2XR3 R4)

则B、D间的输出电压为零，即UBD =0， 代入（7— 9）式便得

U AC

（7 — 9）如果电桥处于平衡,

Hu R4 2 该式即为电桥平衡的条件

显然，如果 Ri =R2 nRa = R4或者Ri二R2

和R3二R4，则测量电桥可处于平衡状态。然而，

要求四个桥臂电阻的阻值都绝对相等，事实上 是不可能的。 所以仅靠四个桥臂电阻构成的 电桥是难以实现电桥的平衡的。必须设置辅助

图7— 5辅助平衡的电路

平衡的电路。如图7-5所示。在AB BC两桥臂间并联一个多圈电位器 W， 调节该电位器，使这两个桥臂的阻值有一定范围的连续改变， 衡条件的触点。

现在假定四个桥臂电阻都是外接的应变片（即全桥接法），且已预先调至 初始平衡状态。当其受到应变后，设各桥臂分别产生了微小的电阻增量 R2、 R3 > R4，这时测量桥的输出电压，由（7 — 9）式知应为

10）

式中：X =（Ri ARi）（R3 只3）-（只2

Y 二［（Ri Ri） （R2

X U BC = YU AC

只2）（只4 只4），

只3）（R4 只4）］

（ 7—

Ri、

以找到满足平

展开（7— I0）式，禾I」用电桥平衡条件：RR3二R2R4，略去高次项以及考虑到 在一般应变范围内，输出电压和电阻变化率的非线性误差较小， 故略去其非线 性项。这样，（7— I0）式便可化简为

..

U BD

利用（7 — 8）式，上式便可写为

R al* -R2）］ ［（R3

UA. ARi AR R2

AR3 R3

R4

AR4

）

一 4

Ri

（

U AC ' K

U BD —

4

（ ；1 - ；2 • ；3 - ；4

）

z _

（ 7- 11）

\\

式中，；1、；2、；3、；4为构件在四个应变片粘贴处的相应应变值。

上式是电阻应变仪的基本关系式。它表明各桥臂电阻的相对增量（或应变 ；）对电桥输出电压的影响是线性迭加的，但迭加的方式是，相邻桥臂符号相 异，相对桥臂符号相同。

由（7- 11 ）式可得应变仪的读数应变；d为

4U BD

(7

UAC K

— 12)

如果贴有应变片R的测点发生应变“,其余桥臂没有如何应变，即 ；1二；2 = ；3 =0，故；d

= ；1

，从应变仪刻度读出的数值就是应变值 ；1。

3

•温度补偿

贴有应变片的构件总是处在某一温度场中的。 当这温度场的温度发生变化 时，就会造成应变片阻值的变化；而且当应变片电阻栅粘贴剂的线膨胀系数与 构件材料的线膨胀系数不同时，应变片就会产生附加应变。这种现象叫做温度 效应。

温度效应造成的电阻相对变化是比较大的。严重时，每温升

1

C,应变仪

的指示应变可达几十微应变。显然，这时虚假的非被测应变，必须设法排除。 消除温度效应影响的措施，叫做温度补偿。

温度补偿较简易的方法是：将一片规格、材料及灵敏系数与工作应变片 R1 （即贴在构件待测点上的应变片）完全相同的应变片

R2 （称为温度补偿片）

粘贴在一块与被测构件材料相同但不受力的试样上 （或直接粘贴在构件上不受 力而离被测点又较近的部位），并将此试样放在离被测点尽可能接近的位置（处 于同一温度场）。用同一长度、规格的导线，按相同的走向接至应变仪，联成 半桥电路，并使工作应变片与温度补偿片处于相邻的桥臂。 这时，工作应变片 所反映的应变量

而由于温度补偿片与工作应变片处于相同温度变化的环境中， 但不受力，因此

只有温度的应变，即；2二；T 由于是半桥连接，故；3二；4 =0，由（7- 12）式可知，从测量桥上测得的应 变值

；=_

；2 ；3 _ ^4

= {-'N

\" -T

~ ；T ） = ；N

于是，应变仪的应变指示器上读得的数值就只是 工作

应变片R所在测点处受力作用所产生的应变，从而自动消除了环境温度 变化对测量结果的影响。