第２８卷第４期 ２０１３年８月 光电技术应用 ＥＬＥＣＴＲＯ—ＯＰＴＩＣ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＰＰＬＩＣＡＴ１０Ｎ Ｖｏ１．２８．ＮＯ．４ Ａｕｇｕｓｔ，２０１３ ・光电系统・ 平面系统成像像差问题讨论 程湘爱，江 天，周 琼，王 睿 （国防科学技术大学光电科学与工程学院，湖南长沙４１００７３） 摘要：主要研究了平面系统成像引入像差的问题。由于平面系统的工作面为平面，平行光束入射、出射光也是平行光束， 不会引起像差。一般认为，对于平面系统成像不引入像差，对于平面反射镜，同心光束经平面反射镜后仍然是同心光束，不存在 像差，但对于棱镜系统和平行平板，只有在近轴条件下才能理想成像，在离轴角较大时，会引起像差，即同心光束经棱镜系统和平 行平板后不再是同心光束。 关键词：平面系统；棱镜系统；近轴条件；相差 中图分类号：０４３６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—１２５５（２０１３）一０４—００１６—０２ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ Ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｐｌａｎｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｍａｇｉｎｇ ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｎｇ－ａｉ，ＪＩＡＮＧ Ｔｉａｎ，ＺＨＯＵ Ｑｉｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｒｕｉ ｒＴｈｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆｏｐｔｏ－ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＤｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｈｅｔｈｅｒ ｐｌａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｍａｇｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｓ ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ｐｌａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｆｌａｔ，ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｂｅａｍ ｉｓ ｐａｒａｌｌｅｌ，ｏｕｔｇｏｉｎｇ ｂｅａｍ ｉｓ ｐａｒａｌｌｅｌ，ＳＯ ｔｈｅ ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ Ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｉｎｄｕｃｅｄ．Ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ，ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｍａｇｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｆｏｒ ｐｌａｎｅ ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｍｉｒｒｏｒ，ｈｏｍｏｃｅｎｔｒｉｃ ｂｅａｍ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｂｙ ｐｌａｎｅ ｍｉｒｒｏｒ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｈｏｍｏｃｅｎｔｒｉｃ ａｎｄ ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｉｎ— ｄｕｃｅｄ．Ｂｕｔ ｆｏｒ ｐｒｉｓｍ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｐｌａｔｅ，ｉｄｅａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｏｎｌｙ ａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｘｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｗｈｅｎ ｏｆｆ－ａｘｉｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｌｒｇｅｒ，ａｓｔａｉｇｍａｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｄ ａｈｏｍｏｃｅｎｔｒｉｃ ｂｅａｍ ｐａｓｓｉｎｇ ｐｒｉｓｍ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｐａｒ— ａｌｌｅｌ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｎｏｔ ｈｏｍｏｃｅｎｔｒｉｃ ａｎｙ ｍｏｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｐｒｉｓｍ ｓｙｓｔｅｍ；ｐａｒａｘｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ａｓｔｉｇｍａｔｉｏｎ 平面系统即工作面为平面的系统，如平面反射 轴角较大时，会引起像差。即同心光束经棱镜系统 和平行平板后变为非同心光束。由于棱镜系统成像 问题可简化为平面反射镜和平行平板成像问题［ 一 ， 所以以平面反射镜和平行平板为例，讨论平面系统 成像像差问题。 镜、棱镜系统和平行平板。在成像系统中，引入平面 系统，其作用很多，例如，折叠共轴球面系统光轴，以 减轻光学系统的质量，缩小体积；改变像的方向，变倒 像为正像；改变球面系统光轴位置，形成潜望高；改变 光轴方向，从而扩大观察范围等［１＿４］。但平面系统的 引入是否引起像差呢？有人会认为，由于平面系统 １平面反射镜成像像差问题 如图ｌａ和图１ｂ所示，利用反射定律可知，平面反 射镜在整个成像空间（包括实物空间和虚物空问）可 以理想成像。同心光束经平面反射镜反射后仍然是 同心光束，不存在像差［ Ｉ¨］。 的工作面为平面，平行光束入射、出射光也是平行光 束，不会引起像差。对于平面反射镜，在整个空间可 以理想成像。也就是说，同心光束经平面反射镜后 仍然是同心光束，不存在像差 ８］。但对于棱镜系统 和平行平板，只有在近轴条件下才能理想成像，在离 收稿日期：２０１３—０６—０２ 作者简介：程湘爱（１９６６一），女，安徽人，博士，博士研究生导师，主要研究方向为激光与物质相互作用 第４期 程湘爱等：平面系统成像像差问题讨论 １７ 、、 ＼ ＼、 Ｐ ＼、０ ／／ ‘／，，／／，Ｉ ／／， ／，，／ ． （ｂ） 图１平面镜成像 ２平行平板成像像差问题 如图２所示，利用折射定律易知，经平行平板前、 后表面折射后的光线与入射光线平行【卜 。换句话 说，入射光线与光轴的夹角等于出射光线与光轴的 夹角。即Ｕ＝ 。利用几何关系，可得光线经平行 平板的折射，轴向位移：△Ｌ’＝ＡＡ’： ＤＭ＝Ｌ—ＭＦ。而ＭＦ＝ＥＦ／ｔａｎｌｉ，可得 △Ｌｔ：Ｉ卜 Ｌａｎ』１ ｌＬ （１） 对平行平板前表面，运用折射定律 ｓｉｎ ＝ｓｉｎＩ￣ 和三角关系ｃｏｓＩ１＝，／１一ｓｉｎ ，可得 （ 一 一 －－ ｓｉｎ２１１ ］Ｌ（２） 其中， ， 为光线经平行平板前表面折射时人射角 和折射角； ，疋为光线经平行平板后表面折射时入 射角和折射角； 为平行平板厚度。 ． Ｄ Ｆ 【，一１ 一 ｎ △ 图２非近轴光线入射 由式（２）可知，非近轴条件下，轴向位移大小△ 与入射角＾有关。也就是说，入射光束为同心光束， 出射光束不再为同心光束，存在像差。设玻璃平板 厚度为４ ｍｍ，材料的折射率ｎ＝１．５５４ ２，可得轴向位 移随入射角的变化规律如图３所示。随着入射角的 增大，轴向位移越来越大，引起的像差也越大。 旨 厘 暴 入射角／。 图３轴向位移随入射角的变化规律 在近轴条件下，ｃｏｓＩ￣≈１；ｃｏｓＩ￣≈１，并对平行 平板的前表面，利用折射定律 ｓｉｎＩ￣＝ｓｉｎＩ１，由式 （２）可得 △ ：１一 ）Ｌ （３） 由式（３）可知，近轴条件下，轴向位移大小与入 射角、折射角无关，因此人射光线为同心光束，出射 光线也为同心光束。 ３结 论 针对平面系统成像引起像差问题，利用反射定 律、折射定律和平面几何知识，可以得到以下结论： 平面反射镜在整个空间可以理想成像；棱镜和平行 平板在近轴条件下能理想成像；在离轴角较大时，将 会存在像差，在光学系统设计时，应考虑其他光学零 件的像差进行补偿。 参考文献 ［１１】 Ｋｉｎｇｓｌａｋｅ，Ｒ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ】 Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｅ，１９６５． 【２】 Ｋｉｎｇｓｌａｋｅ，Ｒ．Ｌｅｎｓ Ｄｅｓｉｇｎ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ【Ｍ１．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｅ，１９８０． ［３］ Ｙｏｄｅｒ，Ｐ．Ｏｐｔｏ－Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ［Ｍ】．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ｍａｒｃｅｌ Ｄｅｋｋｅｒ，１９８６． ［４］ Ｏ’Ｓｈｅａ，Ｄ Ｃ．Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｍｏｄｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ，１９８５． ［５ ５］Ｌｅｖｉ，Ｌ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９６８． ［６ ６］Ｄｒｕｄｅ，Ｐ．Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ［Ｍ】．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｄｏｖｅｒ，１９５９． ［７】 Ｂｏｒｗｎ，Ｅ．Ｍｏｄｅｒｎ Ｏｐｔｉｃｓ【Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｒｅｉｎｈｏｌｄ，１９６５． ［８ ８］Ｓｏｕｔｈａｌｌ，Ｊ．Ｍｉｒｒｏｒｓ，Ｐｒｉｓｍｓ ａｎｄ Ｌｅｎｓｅｓ［Ｍ】．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｗｉｌｅｙ—Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ，１９６５． （下转第３３页） 第４期 李修等：用于紫外倍频的ＣＬＢＯ晶体最佳切割方式研究 ３３ ２结论 由布儒斯特定律出发，分析了ＣＬＢＯ晶体的切割 方式对四倍频效率的影响情况。通过理论计算得 知，对于激光晶体适用的布氏切割方法不再适用于 非线性晶体的情况，这是由于光通过激光晶体后没 有新频率产生，不改变光的偏振状态，而经过非线性 ｔｈｅ ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２００９，４８（９）： １６５８－１６６２． 【６］ ＹＵ Ｘｕｅ—ｓｏｎｇ，ＨＵ Ｚｈａｎｇ－ｇｕｉ．Ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｅｈａｒａｃｔｅｒｉｚａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ＡＩ—ｄｏｐｅｄ ＣｓＬｉＢ６０ｌ０ ｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ，２０１１，３１８（１）：１１７１—１１７４． ［７］ ＫＡＮＥＤＡ Ｙｕｓｈｉ，ＹＡＲＢＯＲＯＵＧＨ Ｊ Ｍ，ＬＩ Ｌｉ．Ｃｏｎｔｉｎｕ— ＯＵＳ—－ｗａｖｅ ａｌｌ——ｓｏｌｉｄ——ｓｔａｔｅ ２４４ ｎｍ ｄｅｅｐ——ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ ｌａｓｅｒ ｓｏｕｒｃｅ ｂｙ ｆｏｕｒｔｈ—ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｏｐｔｉｃａｌｌｙ ｐｕｍｐｅｄ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｌａｓｅｒ ｕｓｉｎｇ ＣｓＬｉＢ６Ｏｌ０ ｉｎ ａｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ 晶体后却有新频率的激光产生，而这种新产生的频 率的振动状态与入射光的振动状态总不相同，这是 ｒｅｓｏｎａｔｏｒ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，３３（１５）：１７０５—１７０７． ［８］ＴＡＫＡＣＨＩＨＯ Ｋｅｉ，ＹＯＳＨＩＭＵＲＡ Ｍａｓａｓｈｉ，ＦＵＫＵＳＨＩＭＡ Ｙｕｊｉ．Ａ１ ｄｏｐｉｎｇ ｏｆ ＣｓＬｉＢ６０ｌ０ ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｕｌｔｒａｖｉｏ— 由相位匹配条件和偏振匹配条件共同决定的，因而 以布儒斯特角将两通光面平行切割的方法不再适合 于此类晶体中。通过分析还得出，采取两通光面以 互相垂直的布氏角切割晶体，可以达到对紫外光减 反射的目的。 ｌｅｔ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ， ２０１３，６（２）：０２２７０１． ［９】 ＫＵＭＡＲ Ｒ Ａｍｎ．Ｂｏｒａｔｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｃａｌ ａｎｄ ｌａｓｅｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：ａ ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｓｔｙ，２０１３：ｒ 参考文献 ＹＵ Ｘｕｅ－ｓｏｎｇ，ＨＵ Ｚｈａｎｇ－Ｇｕｉ．Ｆｌｕｘ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ＣｓＬｉＢ６Ｏｌ０ １—６． ［１０］ＲＹＵ Ｇｉｈａｎ，ＹＯＯＮ Ｃｈｏｏｎ Ｓｕｐ，ＨＡＮ Ｔｈｏｍａｓ Ｐ Ｊ，ｅｔ ａ１． Ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓａｔｉｏｎ ｏｆ ＣｓＬｉＢ６Ｏｌ０（ＣＬＢＯ）ｃｒｙｓｔａｌｓ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ，２０１０．３１２（１６—１７）： ２４１５—２４１８． ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ，１９９８，１９１（３）：４９２—５００． ［１１］ＭＩＲＯＶ Ｓ Ｂ，ＦＥＤＯＲＯＶ Ｖ Ｖ，ＢＯＣＺＡＲ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ａｌｌ—ｓｏｌ— ｉｄ－ｓｔａｔｅ ｌａｓｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｕｎａｂｌｅ ｉｎ ｄｅｅｐ ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ［２］ ＣＨＥＮ Ｑｕ， ＭＡＳＡＳＨＩ Ｙｏｓｈｉｍｕｒａ， ＪｕＮ Ｔｓｕｎｏｄａ． Ｐｈａｓｅ——ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｔ ａｒｏｕｎｄ １ ９０ ｎｍ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｂｏ— ｓｕｍ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ＣＬＢＯ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ— ｒａｔｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，２０１２，５（６）： ０６２６０１－３． ｔｉｏｎｓ，２００１，１９８（４—６）：４０３—４０６． 【１２】周城．深紫外和频晶体ＣＬＢＯ产生１９３ ｎｍ激光的频率变 换叶强激光与粒子束，２００５，１７（１０）：１４８９—１４９２． 【１３］龙槐生，张仲先，谭恒英，等．光的偏振及其应用【Ｍ］．北 京：机械工业出版社，１９８９：１９—２１． ｅｃｔｒｉｃａｌ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ａｎｄ ［３］ ＶＡＩＳＨ Ｒａｈｕ１．ＶＡＲＭＡ Ｋ Ｂ Ｒ．Ｅｌｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｉｎ ０．５Ｃｓ（２）０—０．５Ｌｉ（２）Ｏ一３Ｂ（２）Ｏ（３）ｇｌａｓｓｅｓ『ＪＩ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ，２０１１，ｌ８（１）： １５５－１６１． Ｙｏｓｈｉｍｕｒａ．ＹＯＨＥＩ ［４］ ＴＡＫＡＨＩＲ０ Ｋａｗａｍｕｒａ．ＭＡＳＡＨＩＳｈｉｍｉｚｕ．Ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ＣｓＬｉＢ６Ｏｔ０ ｉｎ ａ ｄｒｙ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ［１４］俞文海，刘皖育．晶体物理学【Ｍ１．合肥：中国科技大学出 版社，１９９８：１７５． ［１５］ＳＨＥＮ Ｄｅ—ｚｈｏｎｇ，ＳＨＥＮ Ｇｕａｎｇ—ｑｉｕ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｑｉｎｇ， ｅｔ ａ１．Ｌａｓｅｒ ｄｏｕｂｌｅｒ ｗｉｔｈ ｎｏｎｐａｒａｌｌｅｌ ｌｉｇｈｔ ｐａｓｓ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｃｕｔ ａｎｄ ｆｒｏｍ ａ ｓｔｏｉｃｈｉｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｌｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ．２０１０，３１２（８）：１１１８—１１２１． ｍｕｒａ．ＹＯＳＨＩＹＵＫＩ ［５］ ＴＡＫＡＨＩＲＯ Ｋａｗａｍｕｒａ．ＭＡＳＡＨＩ ＹｏｓｈｉＨｏｎｄａ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｉｍｐｕｒｉｔｙ ｉｎ ＣｓＬｉＢ６Ｏｍ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｏｎ ｉｎ ｂｒｅｗｓｔｅｒ ａｎｇｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ，２０００， ２９（２）：９５—１０１． ［１６】沈德忠，沈光球，王晓青，等．非平行通光面激光变频器 『Ｊ１．人工晶体学报，２０００，２９（２）：９５—１０１． ｂｕｌｋ ｌａｓｅｒ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｔｔａｎｃｅ ｉｎ （上接第１７页） 【９】 李林．应用光学［ＭＩ．４版．北京：北京理工大学出版社， ２０１０：７５． 大学出版社，２００５：１０２． ［１ １］胡玉禧，安连生．应用光学［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学 出版社，２００６：１１２． ［１Ｏ］李林，黄一帆，王涌天．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ［Ｍ］．北京：北京理工
