无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值研究

Nov 2019

11期（总铁254)

JOURNAL OF RAILWAY ENGINEERING SOCIETYNO. 11 (Ser. 254)

文章编号：l〇〇6-2106(2019)11 -0038 -07

无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值研究

蔡小培

m

谭茜元刘万里张乾

(

北京交通大学，北京100〇44)

摘要:研究目的:摘要:研究目的:桥墩纵向刚度合理限值是铁路桥梁设计和轨道设计的关键参数，本文考虑桥 上板式无砟轨道多层结构间的非线性相互作用关系，建立简支梁桥-无砟轨道-无缝线路空间耦合模型，分 析桥墩纵向刚度对不同跨度简支梁桥上无砟轨道无缝线路纵向力学特性的影响，提出不同跨度简支梁桥的 桥墩纵向刚度合理限值。

研究结论：（1)简支梁跨度m时，桥墩纵向刚度的控制指标为梁轨相对位移值;跨度超过 m后，钢轨强度成为桥墩纵向刚度的控制指标；（2)铺设常阻力扣件时,32 m、48 m、 m、80 m和％ m简支梁桥墩 纵向刚度限值分别为210 kN/cm、500 kN/cm、700 kN/cm、l 500 kN/cm和2 000 kN/cm;(3)综合考虑结构安全 性和工程经济性，对于80 m和96 m简支梁桥，可通过全桥铺设小阻力扣件来大幅度降低桥墩纵向刚度；

(4)本研究成果可用于指导无砟轨道简支梁桥的桥墩设计。

关键词：简支梁;无砟轨道;无缝线路;桥墩刚度;梁轨相对位移

中图分类号：11213.9 文献标识码：A

Research on the Limit Value of Pier Longitudinal Stiffness of Simply Supported Beam Bridge Paved with Ballastless Track

CAI Xiaopei, TAN Xiyuan, LIU Wanli, ZHANG Qian(Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract：Research purposes： The reasonable limit of pier longitudinal stiffness is the key parameter of railway bridge design and track design. Considering the non - linear interaction between slab ballastless track multi - layer structures on bridges, spatial coupling models of ballastless track structure on simple supported beam bridges with different spans are established, the effects of longitudinal stiffness of piers on longitudinal mechanical properties of CWR ballastless track on simply supported beam bridges with different spans are analyzed, and the longitudinal stiffness values of piers on simply supported beam bridges with different spans are optimized.

Research conclusions： ( 1 ) When the span of simply supported beam is less than m, the control index of the longitudinal stiffness of piers is the relative displacements of beam - rail ； when the span of the bridge exceeds m, the strength of rail becomes the control index of the longitudinal stiffness of piers. ( 2 ) When laying constant resistance fasteners, the longitudinal stiffness limits of beam piers with span of 32 m, 48 m, m, 80 m and 96 m are 210 kN/cm, 500 kN/cm, 700 kN/cm, 1 500 kN/cm and 2 000 kN/cm, respectively. (3) Considering the structural safety and engineering economy, the longitudinal stiffness of piers can be greatly reduced by laying small resistance fasteners on the whole bridge for 80 m and 96 m simply supported beam bridges. (4) The research results can be used to guide the design of piers of simply supported beam bridge paved with ballastless track.

*

收稿日期:2019 -07 -01

基金项目：国家自然科学基金项目（51778050);高校基本科研业务费专项资金项目（2018JBZ003)

+ *作者简介:蔡小培，1982年出生，男，教授，博士生导师。

第11期蔡小培谭茜元刘万里等:无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值研究

39

Key words： simply supported beam； ballastless track； continuous welded rail； pier stiffness； relative displacements of beam - rail

混凝土层、底座板、梁体、桥墩等部分组成，轨道板、自 密实混凝土层、底座板均分块设置，层间采用滑动层、 凸台凹槽等结构传力。为消除边界条件影响,桥梁两

侧各考虑150 m路基。2.1桥梁参数及模型

简支梁为等截面钢筋混凝土结构，跨度分别取 32 m、48 m、 m、80 m、96 m,梁体采用铁木辛柯梁单 元模拟并考虑其截面特性，梁截面参数如表1所示。 桥梁墩台采用三向线性弹簧单元模拟，参考《铁路无 缝线路设计规范》（以下简称“规范”），桥台纵向线刚 度取值为3 000 kN/cm •双线，不考虑活动支座的摩 擦阻力。

表1

桥梁跨度/m截面面积/m2垂向惯性矩/m4横向惯性矩/m4中性轴至上翼缘

距离/m

简支梁梁体参数

1研究背景

桥墩纵向刚度作为高速铁路桥梁设计的关键参

数，对桥上无缝线路纵向受力变形、梁轨相对位移等均 有较大的影响。桥墩纵向刚度取值偏小，将引起桥上 轨道受力与变形增大，影响结构服役状态;取值过大， 则会提高桥梁造价，增加工程投资。因此，对桥墩纵向 刚度限值的研究具有重要的理论意义和工程价值。

关于有砟轨道桥梁墩台纵向刚度取值，国内学者 开展了诸多研究。戴公连等[1 _3]基于有限元理论研究 了桥墩纵向刚度对桥上有砟轨道无缝线路受力变形特 性的影响，对有砟轨道桥梁墩台纵向刚度限值进行了 补充完善;冯青松等[4]研究了桥墩、桥台纵向刚度等 因素对嵌入式轨道桥上无缝线路力学特性的影响，对 简支梁桥上有轨电车嵌人式轨道无缝线路铺设方案进 行了优化设计。针对桥上无砟轨道结构，国内学 者[5 <多关注复杂荷载作用和不同参数条件下桥上无 砟轨道无缝线路结构受力和变形规律,而对无砟轨道 桥墩纵向刚度合理取值研究较少。既有规范中对48m 及以下跨度有砟轨道简支梁桥纵向刚度进行了规定， 尚缺少无砟轨道大跨简支梁桥桥墩纵向刚度合理取值 要求。CRTS1I[型板式无砟轨道作为我国主推的高速 铁路轨道结构形式，其简支梁桥桥墩纵向刚度合理取 值值得关注。

本文简支梁桥铺设CRTS m型板式无砟轨道，建立 无缝线路-无砟轨道-桥梁-墩台一体化空间耦合模 型,分析了桥墩纵向刚度及桥梁跨度对简支梁桥上无 缝线路受力变形的影响规律，提出了不同跨长简支梁 桥桥墩纵向刚度的合理取值。

32

8.18.5592.621.00

4.6823.7291.841.461.

809611.15. 1222. 1846.62100.01220.34104.09113.72176.291.843.73

2.085.22

3.225.78

中性轴至下翼缘 2.05

距离/m

2.2轨道参数及模型

钢轨60 kg/m .轨，采用Euler - Bernoulli梁单兀模拟，以扣件支承节点划分单元;扣件采用- 8型 常阻力扣件，间距〇. 65 m，考虑三向约束作用，竖向和 横向约束考虑为线性弹簧，纵向采用非线性弹簧模拟。 轨道板、自密实混凝土层、底座板采用实体单元模拟; 轨道板与自密实混凝土间设置门型钢筋完全紧密连 接，考虑两者完全粘接；自密实混凝土与底座板间设土 工布隔离层，纵横向约束采用非线性弹簧单元模拟；凹 槽四周设置复合弹性橡胶垫层，采用弹簧模拟;底座板 和桥梁顶面间采用刚臂单元模拟传力；无砟轨道结构 相关计算参数如表2所示。

2模型及荷载参数

计算桥型为15跨简支梁桥,桥上铺设双线无砟轨 道，设计时速为250 km。轨道类型为CRTS DI型板式 无砟轨道，结构自上而下由钢轨、扣件、轨道板、自密实

表2

部件

轨道板自密实混凝土凸台底座板垫板

尺寸

轨道结构参数

密度

弹性模量

热膨胀系数

混凝土强度等级

6. 4 mx2.5 mx0.21 m6. 4 m x 2. 5 m x 0. 2 m0. 7 m x 1.0 m xO. 1 m6. 44 m x 2. 9 m x 0. 2 m0.7 m x 1.0 m x 0. 004 m

C60C40C40C40

-

2 500 kg/m32 450 kg/m32 450 kg/m32 450 kg/m3

-

3.65e'° Pa3.25e丨0 Pa3.25e10 Pa3.25e10 Pa180 kN/mmle'Vt\\e'5/°C\\e~5/°C\\e-5/°C~

40

2.3荷载参数

铁道工程学报

4x200 kN

2019年11月

车辆为CRH动车组，轴重17 t，轴距2. 5 m，参 考规范计算的钢轨动弯压（拉）应力为124. 49 MPa (106.70 MPa);挠曲和制动荷载加载采用ZK标准荷 载，加载模式如图1所示。加载长度参考规范取400 m, 轮轨黏着系数取〇. 1;混凝土简支梁桥考虑年温差， 温度变化30 t

,

1 kN/m kN/m |

3

3x1.6 m

3

0.8 I

0.8 I

钢轨取最高轨温为65 t

，

最低轨温为

图1 ZK活载加载

-25 t，设计锁定轨温取锁定轨温(25 ±5)丈，钢轨最 大温降55丈，最大温升45 <€。

根据桥上无砟轨道结构的受力及传力特性，建立

轨道板和自密实混凝土

钢轨

如图2所示的简支梁桥-无砟轨道-无缝线路一体化 空间耦合模型，该模型可用于钢轨伸缩力、制动力、烧 曲力以及断缝值等的计算。

扣件

纵向摩阻力

! I I

r 1 i

>

i i i

桥梁

刚臂

固定墩

15xt(m)简支梁

图2简支梁桥-无砟轨道-无缝线路空间耦合模型

3桥墩纵向刚度影响分析

考虑桥墩纵向刚度初始值为200 kN/cm，以100 kN/c™

3.1伸缩附加力分析

考虑桥梁梁体降温30尤，图3(a)为32 m简支梁 桥桥墩刚度取400 kN/rni时的钢轨伸缩力图；不同跨 度及不同刚度条件下桥上无砟轨道无缝线路的伸缩力

峰值如图3(b)所示。

70000 000086

的增幅增至1 〇〇〇 kN/cm，桥墩纵向刚度改变时，探究 不同跨度桥上无砟轨道无缝线路的纵向力学特性。

300

钢轨伸缩拉力峰值厂丨

002

00

注

32 m跨度；- -48 m跨度；_ - m跨度；

% m玲度一r-80 m 跨度；

N

n/S

0

^-S-}^^

1

00

00

5 4

-200

-200

由图3(a)可知：降温工况下32 m简支梁桥上钢 轨伸缩拉力峰值为234. 48 kN，出现在最右侧桥梁的 活动支座处;钢轨的压力峰值出现在第一跨简支梁桥

跨中，压力峰值为197.78 kN;由梁体伸缩引起的钢轨 伸缩力从左至右是逐渐累积的。为保证桥上无缝线路 结构安全，在后续无缝线路检算设计中均采用伸缩力 峰值进行钢轨强度检算。

I1

3

$0

钢轨伸缩压力峰值

200

400

600

2

200 400 600 800 1 000

钢轨坐标/m

(a) 32 m简支梁钢轨伸缩力

桥墩纵向线刚度/(kN/cm)(b)伸缩力峰值随墩台刚度变化

图3

钢轨伸缩力

由图3(b)可知：当桥墩纵向刚度从200 kN/cm增 加到1 000 kN/cm时，5种跨度桥梁的钢轨伸缩力增 幅分別为 17. 9%，14. 8%

，

12. 2%，10. 4% ,9. 2%，随

着桥梁跨度增大，桥墩纵向刚度对钢轨伸缩力的影响 越来越弱。当桥墩纵向刚度一定时，伸缩力随桥梁跨

度呈线性增加；当桥梁刚度取600 kN/cm时，32 m简 支梁桥对应钢轨伸缩力峰值为244. kN，相较于96 m

第11期蔡小培谭茜元刘万里等:无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值研究

41

跨度简支梁桥对应630.04 kN,桥梁跨度增加2倍，伸 缩力增加了近2倍，可见桥梁温度跨度是影响伸缩力 的主要原因。

极端低温条件下，钢轨可能出现折断。考虑最不 利温度条件下简支梁桥最右侧活动支座处单根钢轨折 断，钢轨纵向力重分布，不同跨度条件下钢轨断缝值随 桥墩纵向刚度的变化情况如图4所示。

32 m跨度; 48 m跨度; m 4 度; 80 m跨度; 96 m跨度

由图4可知：当桥墩纵向刚度从200 kN/cm逐渐 递增到1 000 kN/cm时，不同跨度简支梁桥对应的断 缝值减小量均在5%以内，可见桥墩纵向刚度对钢轨 断缝值的影响较小;刚度一定时，钢轨断缝值随着桥梁 跨度的增大而增大，但增幅均较小，在2%以内。不同 跨度和不同桥墩纵向刚度条件下的钢轨断缝值均小于 规范规定的断缝限值70 mm,可见钢轨断缝值不构成 桥墩纵向刚度合理取值的控制指标。3.2挠曲附加力分析

考虑400 m双线ZK活载施加于结构跨中，当桥 墩纵向刚度从200 kN/cm增至1 000 kN/cm时,32 m 简支梁桥钢轨挠曲附加力变化趋势如图5 ( a)所示;桥 墩刚度取600 kN/cm时,不同跨度简支梁桥钢轨挠曲 附加力如图5(b)所示。由图5(a)可知：桥梁跨长一 定时，随着桥墩纵向刚度的增大，钢轨挠曲力峰值由 52.58 kN逐渐增大到83.76 kN，整体增加了 59. 3%,但 其增长幅度随刚度增加而逐渐减小，由每1〇〇 kN/cm 增长11 _ 43%减小到3. 37%。

351

3

1.

0.03. 0.

3

3

200 400 600 800

桥墩纵向线刚度/UcN/cm)

图4断缝值随桥墩纵向刚度变化

注：1__ I挠曲力峰值；

80

^挠曲力峰值增幅

npi/一}00

7o

銎-R备遝

o6

s25'

§ss00

s6020

由图5(b)可知：当桥梁跨度为32 m时，挠曲附加 拉力峰值为71.53 kN,当跨度增加到96 m时，其挠曲 附加拉力峰值达到了 299. TO kN，挠曲力增加了 3. 15倍; 因桥梁跨度越大，其梁截面面积越大，梁截面中性轴离 梁体上、下翼缘的距离也越远，而桥梁刚度与桥梁跨 度的三次方呈反比，将产生更大的转角而带动梁上翼 缘钢轨产生更大的纵向位移，因此钢轨挠曲附加力也 越大。

3.3制动附加力分析

考虑桥梁跨中施加双线制动荷载（一线制动，一 线启动），不同桥墩纵向刚度和桥梁跨度下的钢轨 制动力峰值如图6所示。由图6可知:桥梁跨度不变 时，随着桥墩纵向刚度的增加，钢轨制动附加力逐渐减 小，且前期减小幅度较大，后期逐渐变慢趋于稳定；当

Npi/蜓豐

0080

-R

lfjnsu 运l逛

40

50

I

200 300 400 500 600 700 800 9001 000

桥墩纵向水平线刚度/(kN/cm)(a)挠曲力峰值随桥墩纵向刚度变化

5016

32

48 80 简支梁桥跨度/m

96

112

(b)挠曲力峰值随跨度变化

图5钢轨挠曲力

桥梁跨度取96 m，桥墩纵向刚度分别取200 kN/cm、 600 kN/cm、1 000 kN/cm时对应钢轨制动附加力峰值

分别为744.99 1^、538.43 1^、448.47 1{比钢轨制动附

加力分别减小了 27. 73%和39. 80%，即增加桥墩纵向 刚度可以有效减小钢轨制动附加力；当桥墩纵向刚度 一定时，在相同制动荷载作用下，跨度较大的桥梁因桥 墩数目较少使得钢轨承受了更大的制动附加力，且桥 梁跨度与钢轨制动附加力峰值间近似呈线性关系。

4桥墩纵向刚度限值研究

有砟轨道桥上无缝线路为保证道床稳定性以梁轨 相对位移4 mm作为有砟轨道桥梁桥墩纵向刚度控制 标准，无砟轨道桥上无缝线路虽不存在道床稳定性问 题，但梁轨相对位移过大时将对扣件轨距挡块等结构

42

铁道工程学报

2019年11月

度简支梁桥上无缝线路在合理桥墩纵向刚度下的钢轨 总应力如图8所示。由图8可知，当桥梁跨度为32 m 和48 m时，钢轨强度均满足规范要求，相比于既有规 范中规定的32 m、48 m简支梁桥桥墩纵向刚度限值 (350 kN/cm和72〇 kN/cm)，本文计算得到的桥墩纵 向刚度合理值分别减小了 42. 86%和28. 51%。

45

40353025201510

ooooooooo

钢轨压应力；

钢轨拉应力；

80

•+70 (容许值)31.5 £

c

图6制动力峰值随桥墩刚度变化

i5/bH

31.0 运30.530.029.529.0

缴

m

部件造成损伤，因此本文仍将梁轨相对位移4 mm及 钢轨强度作为无砟轨道桥墩纵向刚度控制指标。4.1不同跨长简支梁桥墩刚度计算结果

考虑400 m双线制动荷载作用在各桥梁跨中，不 同桥梁跨长及不同桥墩纵向刚度条件下的梁轨相对位 移值如图7所示。

图8钢轨总应力及断缝值

由图8可知：当桥梁跨度i矣 m时，合理桥墩 纵向刚度条件下无缝线路强度均满足规范要求；当 简支梁跨度分别为80 m和96 m，桥墩刚度分别取

1

/餘赵.翠铟达、窑钱1

I 000 kN/um、l 100 kN/cm时，钢轨压应力分别达到 了 359.57 MPa 和 378.54 MPa,超过容许应力 351 • 5 MPa， 此时即使微调锁定轨温也无法保证钢轨拉、压应力同 时满足强度要求，需增大桥墩纵向刚度继续进行检算。

经计算知：当桥墩纵向刚度取值分别为1 600 kN/cm 和2 000 kN/cm时，80 m和96 m简支梁桥上无缝线路 强度才能通过检算。由上述检算结果可知：当桥梁跨 度i矣 m时，梁轨相对位移限值可作为桥墩纵向刚 度的控制指标，当桥梁跨度超过 m时，桥墩纵向刚

图7

梁轨相对位移值

由图7可知：当桥墩刚度取600 kN/cm时，32 m、 96 m简支梁桥梁轨相对位移分别对应1. 97 mm和5.03 mm,相对位移值增加近2倍。当梁轨相对位移 值均达到4 mm时，不同跨度桥梁对应的桥墩纵向刚 度值分别为 170 kN/cm(32 m)、400 kN/cm(48 m)、 580 kN/cm( m)、800 kN/cm (80 m)、960 kN/cm (% m)，考虑一定的安全富余量，当仅以梁轨相对位

移作为桥墩纵向刚度的控制指标时,32 m、48 m、 m、 80 m、96 m简支梁桥桥墩纵向刚度限值分别取210 kN/cm、 500 kN/cm、700 kN/cm、1 000 kN/cm、1 100 kN/cm 〇

上述无砟轨道桥墩纵向刚度合理值仅由梁轨相对 位移限值得出，为保证无砟轨道无缝线路安全服役，还 需进行无缝线路强度、稳定性及断缝值检算。因无昨 轨道横向刚度较大，无缝线路一般不会发生胀轨跑道 现象，因此仅做钢轨强度及断缝值检算。5种不同跨

-fK度则由钢轨强度控制。

4.2 80 m和％ m简支梁桥桥墩刚度优化

全桥铺设常阻力扣件时，80 m和96 m简支梁桥 桥墩纵向刚度分别取1 600 kN/cm、2 000 kN/cm时， 桥上无缝线路强度才能通过检算，此时桥墩纵向刚度 超过单线桥台刚度值1 500 kN/cm，考虑工程的安全 性和经济性，需对80 m和96 m简支梁桥桥墩纵向刚 度值进行合理优化。

因小阻力扣件可减小梁轨相互作用，减小钢轨伸 缩力，故考虑80 m和96 m简支梁桥上无缝线路全桥 铺设小阻力扣件。通过计算可知，当80 m和96 m简 支梁桥桥墩纵向刚度分别取800 kN/cm、l 100 kN/cm 时，2种跨度简支梁桥对应的钢轨伸缩力如图9所示。 由图9可知:桥上无缝线路铺设小阻力扣件对于减小 钢轨伸缩力效果明显。

第11期蔡小培谭茜元刘万里等:无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值研究

43

96 m桥莱（常阻力扣件）；---96 m桥菜（小阻力扣件）；

00

0000

80m桥梁（常阻力扣件）；----80m桥梁（小阻力扣件）

200

-400 -

-200

动弯应力/MPa

跨度

80 m96 m

I^0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

1 600

钢轨坐标/m

图9

表3

压

124.49124.49

钢轨伸缩力

简支梁桥上铺设小阻力扣件方案钢轨强度检算

P缩应力/MPa

拉

106.70106.70

温度应力+

压

111.60+42.21111.60 +55. 15

制动应力/MPa压

49.6749.53

I〇-/MPa

容许值

拉

/MPa

351.50351.50

拉

136.40+42.21136.40 +55. 15

拉

47.0445.63

压

327.97340.77

结论通过

通过

332.35343.88

2种跨度简支梁桥上无缝线路的强度检算结果如 表3所示。由图9和表3可知，2种跨度桥上无缝线 路强度检算均满足规范要求；同时对2种方案的钢轨 断缝值及制动荷载作用下的梁轨相对位移值进行检 算，两指标也均满足规范要求。考虑结构安全性和工 程经济性，建议80 m和96 m简支梁桥上无砟轨道无 缝线路全桥铺设小阻力扣件，桥墩纵向刚度合理优化 值分别为800 kN/cm和1 100 kN/cm，相比于全桥铺 设常阻力扣件时的桥墩纵向刚度合理值分别降低了 50% 和 45%。

综合考虑结构安全性和工程经济性，对于80 m和96 m 简支梁桥，可通过全桥铺设小阻力扣件来大幅度降低 桥墩纵向刚度。

参考文献：

[1] 戴公连，闫斌，魏标.门式墩纵向刚度及其对无缝线路纵

向力的影响[J].华中科技大学学报：自然科学版,2012

(11) ：33 -36.

Dai Gonglian, Yan Bin, Wei Biao.

Longitudinal

Stiffness of Frame and Its Influence on Longitudinal Force on CWR[ J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology： Natural Science Edition, 2012

5结论

(1)

钢轨伸缩力、挠曲附加力受无砟轨道桥墩纵

(ll)：33-36.

向刚度影响较小，受桥梁跨度影响较大;钢轨制动附加 力及梁轨相对位移值受桥墩纵向刚度和桥梁跨度影响 明显，随着桥墩纵向刚度的增加，两者逐渐减小，随着 桥梁跨度的增加，两者近似呈线性增加。

(2)

[2] 乔建东，李志辉，杨晴.无缝线路大跨简支梁桥桥墩线刚

度优化[J].西南交通大学学报，2013(2) :278 -282.

Qiao Jiandong，Li Zhihui, Yang Qing. Pier Linear Stiffness Optimization of Large 一 span Simply - supported Beam Bridge for Continuously Welded Rail [J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013(2) ：278-282.

Yan Bin. Interaction Between Track and Simply - supported Bridges on High - speed Railway Frame Pier [J]. IABSE Symposium Report, 2014(35) ：566 -570.

对于铺设无砟轨道的简支梁桥，无缝线路钢

轨断缝值受无砟轨道桥墩纵向刚度及桥梁跨长的影响 较小，不构成桥墩纵向刚度合理取值的控制指标。

(3) 当简支梁桥跨度i矣 m时，梁轨相对位移 限值可作为桥墩纵向刚度的控制指标，当桥梁跨度 超过 m时，桥墩纵向刚度则由钢轨强度控制；全桥 铺设常阻力扣件时，32 m、48 m、 m、80 m和96 m简 支梁桥墩刚度合理值分别为210 kN/cm、500 kN/cm、 700 kN/cm、1 600 kN/cm 和 2 000 kN/cm。

(4)

铺设常阻力扣件时,80 m和％ m简支梁桥桥墩

纵向刚度合理取值分别为1 600 kN/cm和2 000 kN/cm。

[3]

[4] 冯青松，孙魁，罗信伟，等.简支梁桥上嵌入式轨道无缝线

路优化分析[•!].华中科技大学学报：自然科学版，2018

(5)：127 - 132.

Feng

Qingsong,

Sun

Kui,

Luo

Xinwei,

etc.

44

铁道工程学报

Optimization Analysis on Embedded Track Continuous Welded Rail on Simply Supported Beam Bridge [ J ]. Journal of Huazhong University of Science and Technology： Natural Science Edition, 2018 ( 5 ) ： 127 - 132.

2019年11月

Journal of Central South University: Science and Technology ,2009(2) ：526 -532.

[7] 曲村，高亮，乔神路，等.高速铁路长大桥梁CRTS I型双

块式无砟轨道无缝线路影响因素分析[J].铁道工程学 报，2011(3) :46-51.

Qu Cun, Gao Liang，Qiao Shenlu, etc. Analysis of Influence Factors on CRTS I Double - block Ballastless Track CWR on Long - span Bridge of High - speed Railway[ J]. Journal of Railway Engineering Society, 2011(3) ：46-51.

[5] 蔡小培，高亮，孙汉武，等.桥上纵连板式无砟轨道无缝

线路力学性能分析[J].中国铁道科学，2011(6) :28 - 33.

Cai Xiaopei, Gao Liang, Sun Hanwu, etc. Analysis on the Mechanical Properties of Longitudinal Connected Ballastless Track Continuously Welded Rail on Bridge [J]. China Railway Science, 2011(6) ：28-33.

[8] 陈嵘，马旭峰，田春香，等.连续梁桥上单元板式无砟轨

道纵向变形的控制[J].铁道工程学报，2016( 1 ):58 -

.

Chen Rong,

Ma Xufeng， Tian Chunxiang, etc.

[6] 徐庆元，张旭久.高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道纵

向力学特性[J].中南大学学报：自然科学版，2009(2):

526 -532.

Xu Qingyuan, Zhang Xujiu. Characteristic

of

Bogl

Longitudinal Forces

Connected

Longitudinal Deformation Control of Unit Slab Non - ballast Track on Continuous Beam Bridge[ J]. Journal of Railway Engineering Society, 2016(1) ：58 - .

Longitudinal

Ballastless Track on High - speed Railway Bridge[ J],

(上接第37页 From P.37)

Liu

Baodong,

Chen

Haibo,

Ren

Hongwei.

Ji Wei, Liu Shizhong, Lin Pengzhen. Analysis and Experimental Study on Nature Vibration Frequencies of PC Continuous Box Girder Bridge with Corrugated Steel Webs [ J ]. Journal of Central South University ： Science and Technology ,2016(4) ：1297 -1304.

Improvement Study of the Dynamic Characteristics for Concrete Box - girder with Corrugated Steel Webs [ J ]. China Railway Science, 2008(3) ：29 -33.

[3] 任红伟，刘保东，陈海波.波纹钢腹板混凝土箱梁的扭转

振动分析[J].中国公路学报，2008(6) : -68.

Ren Hongwei, Liu Baodong, Chen Haibo. Analysis of Torsional Vibration of Concrete Box - girder with Corrugated Steel Webs[ J]. China Journal of Highway and Transport，2008 (6): - 68.

[6] 刘世忠.薄壁箱梁剪滞剪切效应自振特性分析[J].铁道

学报，2006(5 ):59 -.

Liu Shizhong. Natural Vibration Frequency Analysis of Thin - wall Box Beam Considering Both Shear Lag and Shear Deformation [ J ]. Journal of the China Railway Society,2006(5)：59-.

[4] 张永健，黄平明，狄谨，等.波形钢腹板组合箱梁自振特性

与试验研究[J].交通运输工程学报，2008(5) :76 -80.

Zhang Yongjian, Huang Pingming, Di Jin, etc. Free Vibration Characteristics and Experiment Study of Composite Box Girder with Corrugated Steel Webs[ J], Journal of Traffic and Transportation Engineering,2008(5) ：76 -80.

[7]

Asokendu Samanta, Madhujit Mukhopadhyay. Finite Element Static and Dynamic Analyses of Folded Plates [J]. Engineering Structures, 1999(21) ：277 -287.

[8] 马驰，刘世忠.波形钢腹板PC组合箱梁剪滞剪切效应的

动力特性分析[J] •铁道学报，2018(12):145 - 152.

Ma Chi, Liu Shizhong. Dynamic Behavior Analysis of Shear Lag Effect of PC Composite Box Girder with Corrugated Steel Webs [ J ]. Journal of the China Railway Society, 2018(12) ：145 -152.

[5] 冀伟，刘世忠，蔺鹏臻.波形钢腹板PC连续箱梁桥自振

频率分析与试验研究[J].中南大学学报：自然科学版，

2016(4) ： 1297 - 1304.