2021年中考数学试题及解析：四川广安

一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1、3的倒数是( ) A、

1 3 B、

13 C、±

1 3 D、3

2、下列运算正确的是( )

A、(x1)x1 B、954 C、 3223 D、(ab)2a2b2

3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是( ) A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是1 D、极差是6

4、从《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字)( ) A、3.910

13 B、4.010

13 C、3.910

5 D、4.010

55、下列几何图形:①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是( ) A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

6、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( ) A、(42BC．一36)㎝ B、5cm C、35㎝ D、7cm

7、下列命题中，正确的是( )

A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B、对角线相等的四边形是矩形

C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D、位似图形一定是相似图形

8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为( )

3) A、(1，

3) B、(1， 1) C、(3， 1) D、(3，9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是( )

A、18 B、19 C、20 D、21

10、若二次函数y(xm)1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A、m1 B、m1 C、m1 D、m1 二、填空题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 11、因式分解:x81=___________

12、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________

13、函数y52x自变量x的取值范围是___________

2214、已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x6x80的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系___________

15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为

21，则放入的黄球总数n= ___________ 316、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________ 17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 18、分式方程

2x2x1的解x=___________ 2x52x519、如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________

12题图 19题图 20题图

20、如图所示，直线OP经过点P(4，43)，过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…Sn，则Sn关于n的函数关系式是___________

三、解答题(本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分) 21、计算:2(3.14)sin60103 222、先化简(x23xx2x，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x)2x55xx252x12的值代入求值．

23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证:DE=

24、如图所示，直线l1的方程为yx1，直线l2的方程为yx5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y

1BE． 2k

与直线l1的另一交点为Q(3，m)． x

(1)求双曲线的解析式． (2)根据图象直接写出不等式

kx1的解集． x

四、实践应用(本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分)

25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步，D:跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____； (2)请把统计图补充完整；

(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i1:3，求树高AB．(结果保留整数，参考数据:3≈1.7)．

27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国*务*院有关房地产的新出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

(1)求平均每次下调的百分率．

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

五、推理论证题(本题10分)

29、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． (1)求证:PB是⊙O的切线； (2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ； (3)设∠AOQ=α，若cosα=

4 ，OQ=15，求AB的长． 5

六、拓展探索题(本题12分)

30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(1 ， 0)，B(1 ， 2)，D(3，0)．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线yaxbxc经过点D、M、N．

(1)求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．

2

2021年广安中考数学答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题 11.

(x9)(x9)

12. 32° 13.

20.

x2

14. 相交 15. 5 16. 6 17.

yx1等(只要k<0即

可) 18.

35 619. 24㎝

Sn(8n4)3 三、 解答题

21. 解:原式=

133111． 222222. 解:原式=x5，

解不等式①，得x5， 解不等式②，得x6，

∴不等式组的解集为5x6， 取x=1时，原式=6． 本题答案不唯一．

23. 法一:证明:连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴BD⊥AC，∠DBC=30°， ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD， 即∠BDE=90°， ∴DE=

1BE． 2法二:∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AD∥BC，AC=AD， ∵AC∥DE，

∴四边形ACED是菱形， ∴DE=CE=AC=BC， ∴DE=

1BE． 224. 解:(1)联立列方程组得yx1，

yx5x2解得，

y3即P(2， 3) ∴k236， ∴双曲线的解析式y6； x(2)2x0或x3．

25. 解:(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°． (2)B组人数44÷44%×20=20人，画图如下:

(3)1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．故答案为20%，72°．

26. 解:过点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，如图， ∵斜坡CD的坡比i1:3，即tan∠DCF=33， ∴∠DCF=30°， 而CD=3.2m， ∴DF=

12CD=1.6m，CF=3DF=1.63m， ∵AC=8.8m，

∴DE=AC+CF=8.8+1.63，

∴

BEDE8.81.6310.80.8， ∴BE=1123，

∴AB=BE+AE=12.6231≈16m． 答:树高AB为16m．

27. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x， 则6000(1x)24860， 解得x10.1或x21.9(舍去)，

故平均每次下调的百分率为10%；

(2)方案①购房优惠:4860×100×0.02=9720(元) 方案②购房优惠:80×100=8000(元)， 故选择方案①更优惠．

28. 解:在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m， ∴AB=10m，

(1)当AB=AD时，CD=6m，

△ABD的周长为32m；

(2)当AB=BD时，CD=4m，AD=45m， △ABD的周长是(20+45)m；

(3)当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6， 则x(x6)8， ∴x22225， 380m， 380m． 3∴△ABD的周长是

答:扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+45 m或 29. 解:(1)证明:连接OP，与AB交与点C． ∵PA=PB，OA=OB，OP=OP， ∴△OAP≌△OBP(SSS)， ∴∠OBP=∠OAP，

∵PA是⊙O的切线，A是切点， ∴∠OAP=90°， ∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线； (2)∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°， ∴△QAO∽△QBP， ∴

AQOQ，即AQ•PQ=OQ•BQ； BQPQ(3)在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=∴OA=12，AQ=9，∴QB=27； ∵

=

4， 5，∴PQ=45，即PA=36，

∴OP=1210；

∵PA、PB是⊙O的切线，∴OP⊥AB，AC=BC， ∴PA•OA=OP•AC，即36×12=1210•AC，

∴AC=

18103610，故AB=． 5530. 解:(1)∵BC∥AD，B(-1，2)，M是BC与x轴的交点，∴M(0，2)，

1a99a3bc01211∵DM∥ON，D(3，0)，∴N(-3，2)，则c2，解得b，∴yxx2；

9339a3bc0c2(2)连接AC交y轴与G，∵M是BC的中点，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G(0，1)， ∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，

∴点P为直线BG与抛物线的交点， 设直线BG的解析式为ykxb，则kb2k1，解得，∴yx1，

b1b1yx1x1332x2332∴，解得，， 121yxx2y1232y223293 232)或P(3-32 ， 232)， ∴点P(332 ，1211393xx2(x)2，∴对称轴x， 939242121令xx20，解得x13，x26，∴E(6，0)，

933故E、D关于直线x对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，

233要使|QE-QC|最大，则延长DC与x相交于点Q，即点Q为直线DC与直线x的交点，

22(3)∵y由于M为BC的中点，∴C(1，2)，设直线CD的解析式为y=kx+b， 则3kb0k1，解得，∴yx3，

kb2b3339时，y3， 22239故当Q在(， )的位置时，|QE-QC|最大，

22当x过点C作CF⊥x轴，垂足为F，则CD=CF2DF2222222．