四川省眉山市2021年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020·北京模拟) 如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点
，则
（ ）
A . 1.5 B . 1 C . -1 D . -4
2. （2分） (2018·象山模拟) 下列运算正确的是（ ） A . 3a＋2a＝a5 B . a2·a3＝a6
C . （a＋b）（a－b）＝a2－b2 D . (a＋b)2＝a2＋b2
3. （2分） (2017七下·石景山期末) 对有理数 常数．若
A . B . C . D .
，
，则
定义新运算：x
y=ax+by+1其中 ， 是
的值分别为（ ）
4. （2分） 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A . 75° B . 60° C . 45°
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D . 30°
5. （2分） (2018·平房模拟) 如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
A . π B . π C . 6π D .
π
与双曲线
（k>0，x>0）交于点A，将直线
7. （2分） (2018·马边模拟) 如图，直线 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线
（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A .
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B . C . 6 D . 3
8. （2分） (2016九下·临泽开学考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A . 5米 B . 8米 C . 7米 D . 5
米
9. （2分） (2016·鄂州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣ 其中正确的结论个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. （2分） (2017·北区模拟) 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
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A . B .
C . D . 2
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） 因式分解：
=________
12. （1分） (2019七下·芷江期末) 某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是________．
13. （1分） (2019九上·忻城期中) 已知双曲线
的图象在二、四象限上，则m的取值范围是________
14. （1分） (2016八上·泰山期中) 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为________．
15. （1分） 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3,别为（m,
m）,（n,
）,（1,
）,点D、E的坐标分
n）(m、n为非负数),则CE+DE+DB的最小值是________ ．
三、 解答题 (共10题；共80分)
16. （5分） (2018七下·桐梓月考) 求x的值 : （1） 27﹣（x+4）3=0； （2） 2（x﹣1）2=
．
17. （5分） 求下列分式的值： （1） （2）
，其中a=4，b=3；
，其中a=﹣2，b=﹣ ．
ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点
18. （5分） (2019八下·长兴期中) 如图，在 E，F，求证：AE=CF.
19. （5分） 已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．
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20. （10分） 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为 的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
（1） 电流 （安培）与电阻 （欧姆）之间的函数解析式为________； （2） 当电阻在 （3） 若电流不超过
之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________； 安培，则电阻在________之间．
21. （10分） (2019·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。
PQMN。设
（1） ①AB的长为________；
②PN的长用含t的代数式表示为________。 （2） 当 （3） 当
PQMN为矩形时,求t的值________
PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式________
PQMN一边中点时,直接写出t的值________
+（﹣1）2016 ．
（4） 当过点P且平行于BC的直线经过
22. （5分） (2017·浙江模拟) 计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣
23. （15分） (2018·驻马店模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：羽毛球；D：足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
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（1） 这次被调查的学生共有________人； （2） 请将条形统计图补充完整；
（3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
24. （5分） (2018·安顺) 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角
面DC的倾斜角
，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市部门决定降低坡度，使新坡
，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆
除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据：
，
）
25. （15分） (2016九上·南开期中) 如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 将抛物线y= x2+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3） 将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
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参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、
三、 解答题 (共10题；共80分)
16-1、16-2、
17-1、
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17-2、18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、21-4、
22-1、
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23-1、
23-2、23-3
、
24-1、
第 9 页 共 11 页
25-1、
25-2、 第 10 页 共 11 页
25-3、
第 11 页 共 11 页
