2017年江苏省徐州市中考数学试卷-答案

江苏省徐州市2017年数学中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】解：5的倒数是1 5【提示】根据倒数的定义可直接解答． 【考点】倒数的概念． 2.【答案】C 【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】轴对称图形，中心对称图形的识别． 3.【答案】C 【解析】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1107． 【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】科学计数法． 4.【答案】B 【解析】解：A．原式abc，故本选项错误； B．原式6a5，故本选项正确； C．原式2a3，故本选项错误； D．原式x22x1，故本选项错误． 【提示】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答． 【考点】整式的运算． 5.【答案】A 【解析】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为： (0411221631741)5099，∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， 50 1 / 11

∴这组数据的众数是3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2． 【提示】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案． 【考点】平均数，众数，方程，中位数． 6.【答案】D 【解析】解：根据圆周角定理可知，AOB2ACB72，即ACB36． 【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解． 【考点】圆周角定理． 7.【答案】B 【解析】解：不等式kxbm的解集为：6x0或x2． x【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果． 【考点】反比例函数，一次函数图像的性质． 8.【答案】A (2)24b0【解析】解：∵函数yx2xb的图像与坐标轴有三个交点，∴， b02解得b1且b0． 【提示】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点． 【考点】一元二次方程根的情况． 二、填空题 9.【答案】2 【解析】解：∵224，∴4的算术平方根是2． 【提示】依据算术平方根的定义求解即可． 【考点】算数平方根的概念． 10.【答案】2 342． 63【解析】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P(小于5)【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】等可能条件下的概率． 2 / 11

11.【答案】x6 【解析】解：∵x6有意义，∴x的取值范围是：x6． 【提示】直接利用二次根式的定义提示得出答案． 【考点】二次根式． 12.【答案】2 【解析】解：∵反比例函数y kk的图像经过点M(2,1)，∴1，解得k2． x2【提示】直接把点M(2,1)代入反比例函数，求出k的值即可． 【考点】待定系数法，反比例函数． 13.【答案】14 【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE7， ∴BC2DE14． 【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC2DE，进而由DE的值求得BC． 【考点】三角形中位线的性质． 14.【答案】80 【解析】解：∵(ab)(ab)a2b2，∴a2b210880． 【提示】根据平方差公式即可求出答案． 【考点】平方差公式． 15.【答案】120 【解析】解：六边形的内角和为：(62)180720，∴正六边形的每个内角为：【提示】根据多边形内角和公式即可求出答案． 【考点】正多边形的内角和公式． 16.【答案】60 【解析】解：∵OABC，BC2，∴根据垂径定理得：BD在Rt△ABD中，sinA720120． 61BC1． 2BD1． AB2∴A30．∵AB与eO相切于点B，∴ABO90． ∴AOB60． 【提示】由垂径定理易得BD1，通过解Rt△ABD得到A30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB的度数． 3 / 11

【考点】垂径定理，切线的性质． 17.【答案】17 【解析】解：∵矩形ABCD中，AB4，AD3BC，∴AC5，又∵AQAD3，AD∥CP， ∴CQ532，CQPAQDADQCPQ，∴CPCQ2，∴BP321， ∴Rt△ABP中，APAB2BP2421217． 【提示】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQAD，得出CPCQ2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质． 18.【答案】（n 2）【解析】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB1，AA1OA1，OA1∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6∴OAn的长度为（n． 2）2OB2； OA12，OA22OA12； OA22，OA32OA222； OA322，OA42OA34； OA44，OA52OA442； OA542，OA62OA58； 【提示】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 【考点】图像的规律探究． 三、解答题 19.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 4 / 11

1【解析】解：（1）(2)201704213 2214x2x24(x1)2x2(x2)2x2 （2）12x2x4x4x2x2x2x2【提示】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题． （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【考点】有理数的乘方，零指数幂，负整数指数． 20.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】解：（1）23，去分母得：2(x1)3x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解， xx1故原方程的解为x2． 2x0①（2）x12x1，由①得：x0； x3②由②得：x5，故不等式组的解集为0x5． 【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【考点】分式方程，不等式组的解法． 21.【答案】（1）50，36，108 （2）答案见解析 （３）240人 【解析】解：（1）设样本容量为x， 由题意5181510%，解得x50，a100%36%，第一版对应扇形的圆心角为360108． x5050（2）“第三版”的人数为501551812，条形图如图所示， 5 / 11

（３）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000【提示】（1）设样本容量为x．由题意12100%240人． 50510%，求出x即可解决问题． x（2）求出第三版的人数为501551812，画出条形图即可． （３）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【考点】条形统计图，扇形统计图． 22.【答案】 【解析】解：画树状图为： 13 共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率41． 123【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法，画树状图法． 23.【答案】（1）答案见解析 （2）100 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，ABCD，∴OEBODC， OEBODC又∵O为BC的中点，∴BOCO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS)； BOECOD，BOCO∴OEOD，∴四边形BECD是平行四边形． 6 / 11

（2）解：若A50，则当BOD100时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCDA50，∵BODBCDODC， ∴ODC1005050BCD，∴OCOD，∵BOCO，ODOE，∴DEBC， ∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形． 【提示】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OEOD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出BCDA50，由三角形的外角性质求出ODCBCD，得出OCOD，证出DEBC，即可得出结论． 【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质． 24.【答案】答案见解析 【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：xy16，解3(x2)(y2)342x6得：，所以今年妹妹6岁，哥哥10岁． y10【提示】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【考点】解方程组． 25.【答案】（1）4 （2）7 【解析】解：（1）∵ACAD，CAD60，∴△ACD是等边三角形，∴DCAC4. （2）作DEBC于点E，∵△ACD是等边三角形，∴ACD60，又∵ACBC， ∴DCEACBACD906030，∴Rt△CDE中，DECEDC•cos3041DC2， 2323，∴BEBCCE33233． 2∴Rt△BDE中，BDDE2BE222(3)27． 【提示】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解． 7 / 11

（2）作DEBC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解． 【考点】旋转的性质，勾股定理，解直角三角形． 26.【答案】（1）不变 （2）y10(x3)2 （３）x12 或322【解析】解：（1）由函数图像知，当1x2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1x2时，△BPQ的面积不变． （2）设线段OM的函数表达式为ykx，把(1,10)代入得，k10，∴线段OM的函数表达式为y10x， 设曲线NK所对应的函数表达式ya(x3)2，把(2,10)代入得，10a(23)2，∴a10， ∴曲线NK所对应的函数表达式y10(x3)2． 1，把y5代入y10(x3)2得，510(x3)2， 212222∴x3，∵3，∴当x或3时，△BPQ的面积是5cm2. 3，∴x322222（３）把y5代入y10x得，x【提示】（1）根据函数图像即可得到结论． （2）设线段OM的函数表达式为ykx，把(1,10)代入即可得到线段OM的函数表达式为y10x；设曲线NK所对应的函数表达式y10(x3)2． ya(x3)2，将(2,10)代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式（３）把y5代入y10x或y10(x3)2即可得到结论． 【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想． 27.【答案】（1）答案见解析 （2）①PB3 ②10 【解析】解：（1）AO2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴BAOABOOBD30， ∴AOOB，∵BDCD，∴ADBC，∴BDO90，∴OB2OD，∴OA2OD． （2）如图②，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N交BE于P， 则此时PNPD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD，∴BDBD，∵ABC60， ∴△BDD是等边三角形，∴BN13BN3BD，∵PBN30，∴，∴PB3； PB222（３）如图③，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，即为QNNPPD的最小值． 8 / 11

根据轴对称的定义可知：QBNQBN30，QBQ60，∴△BQQ为等边三角形，△BDD为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△DBQ中，DQ321210， ∴QNNPPD的最小值为10． 【提示】（1）根据等边三角形的性质得到BAOABOOBD30，得到AOOB，根据直角三角形的性质即可得到结论． （2）如图②，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N交BE于P，则此时PNPD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BDBD，推出△BDD是等边三角形，得到13BNBD，于是得到结论； 22（３）如图③，作Q关于的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，即为QNNPPD的最小值．根据轴对称的定义得到QBNQBN30，QBQ60，得到△BQQ为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形BE即可得到结论． 【考点】折叠的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质． (0,4) 28.【答案】（1）(3,0)，（2）答案见解析 （３）290 5【解析】解：（1）在y92x4中，令y0，则x3，令x0，则y4，∴B(3,0)，C(0,4)． 4（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形， 如图（2）a，连接BC，∵OB3.OC4，∴BC5，∵CP2BP2，CP25，∴BP225， 过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形， ∴P2FCP2BF3x2，设OCP2E2x，CP2OEx，∴BE3x，CF2x4，2， ∴P2EBP2CF2x4 9 / 11

∴x22111122x轴于G，PHy轴于H，同理求得P，x，∴P2,，过P1作PG111(1,2)， 5555②当BCPC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则△BOC∽△CHP4， 4535CHP4HP4C53545∴，∴CH，∴P4，P4H5,54； OBOCBC5554535P,4同理35； 5综上所述：点P的坐标为：(1,2)或453511224535,4,4,或或． 555555（３）如图（３），当PB与C相切时，PB与y轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EMy轴于113， 5M，过P作PFy轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME2(OBPF)111290OMMFOF，∴OEOM2ME2． 525 【提示】（1）在抛物线解析式中令y0可求得B点坐标，令x0可求得C点坐标． （2）①当PB与⊙相切时，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC5，△PBC为直角三角形，BP2 10 / 11

25，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，根据相似三角形的性质得到P2FCP22，设OCP2E2x，P2EBP2CP2OEx，得到BE3x，CF2x4，②当BCPC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． （３）如图2，当PB与C相切时，PB与y轴的距离最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴1213，根据勾股定理即可得到结论． 5于F，根据平行线等分线段定理得到ME(OBPF)【考点】圆与直线的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质． 11 / 11