【3套试卷】中考数学免费试题及答案

一、选择题（共 10 题，每小题3分，共30分） 1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( ) A．

B．

C．

D．

2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( ) A．3∶2

B．3∶5

C．4∶9

D．9∶4

3.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )

A． B． C． D．

4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )

A． B． C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD

5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )

A． B． C． D．

6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )

A．500cos55°米 7.已知反比例函数

B．500cos35°米 C．500sin55°米 D．500tan55°米

，则下列结论中不正确的是( )

A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限 C．若x<﹣2，则0D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小

8. 小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )

A．210x+90(18－x)<2.1 B．210x+90(18－x)≥2100 C．210x+90(18－x)≤2100 D．210x+90(18－x)≥2.1

9.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶

，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )

A．10 m B．m C．15 m D．m

与一次函数

10.已知二次函数

的图象可能是( )

的图象如图所示，则反比例函数

A． B． C． D．

二、填空题（共 6 题，每小题3分，共18分） 11. 已知反比例函数

的图像经过点(－3，－1)，则k= ．

12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为 ．

13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．

14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为 ．

15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 ．

16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，

B两点，C为x轴上的一个动点． 点A在点B的右侧，若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为 ．

三、解答题（共 9 题，72分） 17.（4分） 计算：18.（4分）

如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1． 19.（4分）

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．

20.（6分）

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3） 21.（8分）

如图：直线y=x与反比例函数(1)求m、k的值；

(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．

(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．

22.（10 分）

如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设(1)求证：AE=BF；

(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：

．

23.（10 分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)若

，求tan∠BDC的值．

24.（12 分）

已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(1)比较y1与y2的大小关系； (2)若A、B两点在一次函数

第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点

，求a的值；

(k>0)图象上的两点．

作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，

，求使得m>n的x的取值范围．

25.（14 分）

在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数(1)求点A的坐标；

(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．

①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；

②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．

的图象上．

答案： 1-5 BDCCB 6-10 ADBAC 11.3 12.

13.5 14. 9 15. 16. 8 17. 解：原式

．

18. 解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣

(2)如图所示．

19. 解：∵AD⊥BC于点D，

2)；

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°， ∴

，

．

在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=∠CAD=45° ∴DC=AD=4， ∴

20. 解：(1)设由题意知所以k=96， 故该函数的解析式为(2)当P=140 kPa时，

；

（m3）．

， ，

．

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3． 21. 解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2， ∴A(2，2)， ∵A在

的图象上，∴k=4．

(2)设B(0，n)， 由题意：

，∴n=﹣2，

∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b， 则有

，∴

，

∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．

22. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°， 又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF， 又∵BF⊥AG， ∴∠DEA=∠AFB=90°，

又∵AD=AB

∴Rt△DAE≌Rt△ABF， ∴AE=BF

(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，∴∴

，

，

23. (1)证明：∵DC是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，∵AD⊥CD， ∴AD∥CO， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠CAO， ∴AC平分∠DAB．

(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M 如图，连接BM、OC交于点N． ∵AB是直径，∴∠AMB=90°， 由(1)知AD∥OC，

∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB， 由垂径定理可知MN=BN ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴

设BN=4k，BC=5k，则CN=3k， ∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°， ∴四边形DMNC是矩形，

∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，

，

∴∠CDB=∠DBM， ∴

．

24. 解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，

当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2， 同理，a<0时，y1(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数∴

∴y1=2y2．

又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数∴

，

，

的图象上，

，

，

（k>0）的图象上，

∴∴b=4a， ∵又∵∴

，

∴

∴a2=4，∵a>0，∴a=2． (3)由(2)得，A(2，

)，B(4，

，

)，将A，B两点代入得

解得

∴一次函数的解析式为反比例函数的解析式为：

， ，

A、B两点的横坐标分别为2、4， ∵3m=﹣4x+24，

，∴

、

，

因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2；解得m1=3，m2=－4

的图象上．

∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．

(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则

AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°， 设ON=x，则CN=4﹣x， ∵△BAM∽△MON， ∴∠ABM=∠NMO ∴NB=NM， ∵NO⊥BM， ∴OB=OM=OA=5 ∵CA∥BO， ∴△CAN∽△OBN，

∴∴

，解得

)；

∴点N的坐标为(0，

②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化． 理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时， ∵∠CAD=∠NAM=90°， ∴∠CAN=∠DAM， ∴△CAN∽△DAM，∴∴

∴∠AMN的大小不会发生变化．

当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时， 同理可证∠AMN的大小不会发生变化．

中考第一次模拟考试数学试卷

姓名： 得分： 日期：

一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1、(4分) 点A.

2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（ ）

A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向B.某篮球运动员投篮一次，命中. 上的一面点数小于7

C.在只装了红球的袋子中摸到黑球

3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）

D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数

B.

关于原点对称的点的坐标是（ ）

C.

D.

A.

4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ）

A.对某班全体学生出生日期的调查 B.对全国中小学生节水意识的调查 C.对某批次的灯泡使用寿命的调查. D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查

和

B.

C.

D.

5、(4分) 对于A.顶点坐标为C.当

6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（ ） A.

7、(4分) 如图，正六边形六边形的中心经逆时针旋转后与

中，

分别是

的中点，

绕正

B.

C.

D.

的图象，下列叙述正确的是（ ）

B.开口向下 D.对称轴是直线

，y随x的增大而增大

重合，则旋转角度是（ ）

A.60°

8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（ ）

A.两个方程一定都有解 C.两个方程一定有公共解

9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为

元，则下列关于现在7位员工工资的平均B.两个方程一定没有解 D.两个方程至少一个方程有解.

B.90°

C.120°

D.180°

数和方差的说法正确的是（ ）

A.平均数不变，方B.平均数不变，方C.平均数不变，方D.平均数变小，方差变大 差变小 差不变 差不变

10、(4分) 已知

（其中

为常数，且

），乐老师在

用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（ ）

A.C.当

二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11、(4分) 计算：

= 时

B.一元二次方程D.一元二次方程

没有实数根 有一根比3大

12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

13、(4分) 方程

14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是

15、(4分) 已知

16、(4分) 如图，在菱形点P，

，则

中，

分别是

边的中点，

于

，计算

的根是

的度数是

三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）

17、(8分) (1)不等式组的解集.

(2)先化简，再求值：

18、(8分) 画出函数

其中

的图象

19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．

20、(8分) 如图，在

，点F在(1)求证：直线

的延长线上，且是的

切线。

,以

为直径的.

分别交

于点

(2)若点C到直线的距离是1，求线段的长度。

21、(8分) 某水果公司以3元/kg的成本价新进10000kg柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表：

(1)、损坏率的概率约是多少，并说明理由,(保留小数点后一位) (2)、在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？ 柑橘总质量300 350 400 450 500

损坏柑橘质量30.9 35.7 39.2 44.5 50.5 柑橘损坏的频率0.103 0.102 0.098 0.099 ? 22、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点完成以下作图步骤; ①连接

。作线段

，在x轴上任取一点M，

的垂直平分线a。过点M作x轴的垂线b，记的交

点为P：（在答题卡画示意图）

②在x轴上多次改变点M的位置（至少三次），用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线C

（1）猜想曲线C是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想， （2）求曲线C的解析式.

23、(10分) 已知直线(1)点由。

点

在直线上，试比较

的大小，并说明理

(2)直线：

于点B，若

24、(12分) 点

连接

点A在直线上(点A在第一象限)，

（点O是原点），求a的值.

轴于点F，

是O的两条弦，直线

,过点B作

，垂足为点F，直线

外时，连接内时，连接，若

平分

，求证

平分

互相垂直，垂足为交直线

，求线段于点

(1)如图1当点E在(2)如图2当点E在(3)在(2)条件下，连接的长.

求证：

25、(14分) 己知抛物线个单位后恰好经过点

向右平移2个单位，再向下平移3

（1）求平移后抛物线的解析式 （2）点A在平移后物线上，点A在该抛物线对称轴的右侧，将点A绕着原点逆时针旋转90°得到

点B，设点A的横坐标为t

①用t表示点B的坐标 ②若直线线

，且1与平移后抛物线只有一个交点C，当点

到直

距离取得最大值

解析式

时，此时直线

2018-2019福建省厦门市厦门一中第一学期质检模拟

【 第 1 题 】 【 答 案 】 A

【 解析 】

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案． 解：点故选：

关于原点对称的点P′的坐标是

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

【 第 2 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【 第 3 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 解：A、B、C、D、

和和和

和

是同旁内角，不符合题意；

是同位角，符合题意； 是同旁内角，不符合题意；

不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，

故选：

【 第 4 题 】 【 答 案 】 A

【 解析 】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意； B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：A．

【 第 5 题 】 【 答 案 】 C

【 解析 】

先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断． 解：

由

的顶点坐标为（3，2），此选项错误；

知开口向上，此选项错误； ，y随x的增大而增大，此选项正确； 对称轴是直线故选：

【 第 6 题 】 【 答 案 】 C

【 解析 】

根据增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是

，据此即可列代数式．

，此选项错误；

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 则2011年的产量为

，2012年的产量为：

则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是

，

故选：

【 第 7 题 】

【 答 案 】 C

【 解析 】 由正六边形

，O为中心，可得

，由

的中心经逆时针旋转后与则旋转角为120° 解：如图 ∵正六边形∴∵将

绕正六边形的中心经逆时针旋转后与

重合

，O为中心

重合，可得B与F是对应点，且

绕正六边形

∴旋转角为120° 故选：

【 第 8 题 】 【 答 案 】 D

【 解析 】

如果一个一元二次方程的判别式是正数，则另一个为负数故只有一个方程有解。

如果一个一元二次方程的判别式为0.则另一个也为0此时两个方程都有解 故选D

【 第 9 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

解：由题意原来6位员工的月工资平均数为因为新员工的工资 为

元，

元，

元，所以现在7位员工工资的平均数是

由方差公式可知，7位员工工资的方差变小， 故选：B．

【 第 10 题 】 【 答 案 】 D

【 解析 】

解：A、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴∵在对称左侧，y随x的增大而增大， ∴抛物线的开口向下，

；

B、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4）， ∴函数的最大值为4， ∴抛物线∴一元二次方程C、正确．根据对称性，∴当

时

．

与直线

没交点， 没有实数根； 时的值和

的值相等，

D、错误．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小． 故选：D．

【 第 11 题 】 【 答 案 】 -2

【 解析 】

根据运算法则有故答案为-2

【 第 12 题 】 【 答 案 】

【 解析 】

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 解：根据题意得：

故答案为：

【 第 13 题 】 【 答 案 】

【 解析 】

解：

所以

【 第 14 题 】 【 答 案 】 【 解析 】

根据弧长与圆心角度数求出半径，是解决本题的关键. 解：

得

所以扇形面积为

【 第 15 题 】 【 答 案 】 4001 【 解析 】 解：

.

.

故答案为：

【 第 16 题 】 【 答 案 】 55° 【 解析 】 解：延长∵四边形∴∴∵F是∴在

中点， ， 和

中，

交于点G；连接是菱形，

，

.

. .

∴点F为∵∴∴连接则

，

的中点， ， ，

，

的度数是55°.

【 第 17 题 】 【 答 案 】 (1)解：得解：得

所以原不等式组的解集为

.

.

.

(2)解

原式= =把

代入原式=-3-2=-5

【 解析 】

(1)分别解两个不等式的解集，取公共部分即为不等式组的解集. (2)先利用平方差公式与通分约分进行原式化简，在代入求值即可.

【 第 18 题 】 【 答 案 】

把表格里的点在坐标系中描出 x -2 -1 0 0 1 2 y=x²-1 3

-1 0 2

把五个点用平滑的曲线连接起来即可得.

【 解析 】

根据五点作图法列表格描点连线即可.

【 第 19 题 】 【 答 案 】 画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两张牌上的标数相同的情况有3种（2.2）（3.3）（4.4） ∴

【 解析 】

首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌上的标数相同的情况，然后利用概率公式求解即可得答案.

【 第 20 题 】 【 答 案 】 (1)连接AE，则∵∴

. .

.

又∵∴∴即

.

.

.

∴直线(2)连接由(1)得又

是的切线。

垂直，

于H

过C作

由三角形内角和易得∵∴在

与是直径，

中

∴∴

【 解析 】

(1)已知半径证垂直，根据题中给的角的关系即可得. (2)利用直径所对的圆周角是直角与第一问所得，证得

【 第 21 题 】

即可得.

【 答 案 】

(1)表格中的频率分别为率在常数

可以看出，柑橘损坏的频

左右摆动，并随统计量的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘的

损坏的概率估计约为

(2)因为柑橘的损坏的概率估计约为0.1，所以柑橘完好的概率为0.9， 在

千克柑橘中完好的柑橘质量为

（千克）

解得

设每千克柑橘的售价为x元，则应有

答：出售柑橘时每千克定价为4元时可获得利润6000元. 【 解析 】

(1)根据频率与概率的关系估计柑橘损坏的概率。

(2)根据概率计算出完好柑橘的质量，设每千克柑橘的售价为x元

即可得.

【 第 22 题 】 【 答 案 】

（1）抛物线 （2）设：

整理得：

，

∴抛物线的解析式为

【 解析 】

（1）按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．

（2）根据题意，多取几个M点画出图形即可；设列出等式整理即可解决问题；

【 第 23 题 】

，根据

，

【 答 案 】 解：(1)∵

∴函数值y随x的增大而增大， 又∵∴(2)取∵∴∴∴∴∴∵∴又∵∴所以直线

与

的斜率为

关于x轴对称

中点M连接，

四点共圆，M为圆心. 为等边三角形

即

，

故：

【 解析 】

(1)根据一次函数的性质

得y随x增大而增大，因为

所以

.

(2)根据题意作出图象，易得出四点共圆，用圆心角定理即可得

，在根据对称的性质即可求得.

【 第 24 题 】 【 答 案 】 (1)∵四边形∴可得又∵∴可得又∵∴在

中

，

. 内接于

， . .

同理可得再∴∴又∵∴即

平分

. .

中，.

(2)如图所示，连接∵∴在同理可得∴

， 中

，

，

由同弧所对的圆周角相等可得

.

又∵∴在

和

中，

.

∴∴∴

.

(3)延长∵∴∵

，即

∵∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∴

， 为等边三角形

.

平分垂直平分

且过圆心

，

交

于H，连接

，

延长

交

于K交

于I。

又∵∴

、

【 解析 】

本题主要考查与圆有关的位置关系和三角函数。

（1）通过圆内接四边形的性质以及直角三角形中角度的换算证明即可。

（2）通过角度换算利用角边角定理证明过线段垂直平分线性质证得（3）通过证明

【 第 25 题 】 【 答 案 】

。

为等边三角形即可

，得出

，最后通

进而得到

解（1）∵抛物线到：

∴平移后抛物线解析式为∴

，故.将

向右平移2个单位，再向下平移3个单位得

代入得.

（2）①点A坐标为

根据旋转可得

.

. .

故

又

∴∴∴点B为②令∴

即

. 则

.

因为直线，故可以设直线l：

联立：，得.

因为直线l与抛物线∴

即

只有一个交点

所以直线

联立方程为：.

解得：令直线

，故点C纵坐标为

，代入

：即点两点坐标得：

.

解得：

即显然直线所以由于∴直线∴直线

，

恒过定点F，令点D到

，此时

.

的距离为d，则

.

与x轴的夹角呈45°， 解析式为：

【 解析 】

（1）根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”求出解析式 （2）①根据旋转性质求出B的坐标 ②利用待定系数法求出

的解析式，发现

横过顶点F是解决本题的关键

中考第一次模拟考试数学试卷

数学试题

时间：120分钟 总分：150分

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．

3．可以使用函数型计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是（ ） A．tanB

b a

B．cosBa c

C．sinAa c

D．cotAa b2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30° 西60°

3．将二次函数y2x2的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） A．y2x24

D．y2x3

22 B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏

22B．y2x13

2C．y2x13

24．已知二次函数yaxbxc的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ）

A．a0

B．b0

C．c0

D．abc0

5．已知：点C在线段AB上，且AC2BC，那么下列等式一定正确的是（ ） A．AC2BC

4AB 3B．AC2BC0

C．ACBCBC

D．ACBCBC

6．已知在△ABC中，点D、且DEE、F分别在边AB、AC和BC上，那么下列比例式中，正确的是（ ） A．

BC，DFAC，

AECF ECFBECFCD． ACBCB．

AEDE ECBC C．

DFDE ACBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x:y2:5，那么xy:y__________． 8．化简：313abab=__________． 22229．抛物线yx3x2与y轴的公共点的坐标是__________． 10．已知二次函数y12x3，如果x0，那么函数值y随着自变量x的增大而2__________．（填“增大”或“减小”）．

11．已知线段AB4厘米，点P是线段AB的黄金分割点APBP，那么线段（结果保留根号） AP__________厘米．

12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE那么__________．

13．已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为__________．

如果BC．

AD3，DE6，AB514．在Rt△ABC中，C90，AB210，tanA1，那么BC__________． 315．某超市自动扶梯的坡比为1:2．4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为__________米． 16．在△ABC和△DEF中，

ABBC．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，DEEF那么这个条件可以是__________（只需填写一个正确的答案）．

17．如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC42，点D、E分别在边AB上，且AD2，DCE45，那么DE__________．

18．如图，在Rt△ABC中，ACB90，BC3，AC4，点D为边AB上一点．将

△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AEBE__________．

CD，那么

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbxc的图像经过点A1,0、

2B0,5、C2，3．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．

20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE2AE．设ABa，ADb．

（1）填空：向量DE__________；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量EF__________，并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量．

注：本题结果用向量a、b的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)．

21．如图，在Rt△ABC中，ACB90，BC6，AC8．点D是AB边上一点，过点D作DE（1）如果

BC，交边AC于E．过点C作CFAB，交DE的延长线于点F．

AD1，求线段EF的长； AB3（2）求CFE的正弦值．

22．如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、，求塔AB的高度．（结果精确到0.01米） C在一条直线上）

．4142． 参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，2123．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且ADAB，AEBC，垂足为点E．过点D作DFAB，交边AC于点F，联结EF，EF21BDEC． 2（1）求证：△EDF∽△EFC； （2）如果

SVEDF1，求证：ABBD． SVADC4

24．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx经过点A5,0、B3,4，抛

2物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式；

（2）联结OB、BD．求BDO的余切值；

（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAOBAO，求点P的坐标．

25．如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD5，BC15，

cosABC5．E为射线CD上任意一点，过点A作AFBE，与射线CD相交于点13AGy． F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CEx，DG（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果

S四边形ABEFS四边形ABCD2，求线段CE的长． 3

2019—2020学年谯城九年级第一次调研模拟试卷

数学试题 参

一、选择题：

1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A． 二、填空题：

71）；8．ab；9．0,2；10．减小；11．252；12．10； 544ABACBCAC13．4:9（或）；14．2；15．2；16．BE（或或）； 9DEDFEFDF102417．；18．（或4.8）．

357．7:5（或三、解答题：

19．解：由这个函数的图像经过点A1,0、B0,5、C2，3，得

abc0,c5, 4a2bc3.a1,解得b6,

c5.所以，所求函数的解析式为yx6x5.

2yx26x5x34.

所以，这个函数图像的顶点坐标为3,4， 对称轴为直线x3．

220．解：（1）ab 21．解：（1）又

13DE53ab．画图及结论正确． 124AD1BC，．

AB3（2）

BC6，DE2．

DFBC，CFAB，四边形BCFD是平行四边形．

DFBC6．EFDF–DE4．

（2）

四边形BCFD是平行四边形，BF．

在Rt△ABC中，ACB90，BC6，AC8， 利用勾股定理，得ABBC2AC2628210．

sinBAC844．CFE． AB105522．解：过点D作DHAB，垂足为点H．

由题意，得HBCD3，EC15，HDBC， ABCAHD90，ADH32．设ABx，则AHx–3．

在Rt△ABE中，由AEB45，得tanAEBtan45AB1． EBEBABx．HDBCBEECx15．

在Rt△AHD中，由AHD90，得tanADHAH． HDx3． x1515tan323解得x32.9933．

1tan32即得tan32塔高AB约为33米．

23．证明：（1）

1BD． 21EFED． EF2BDEC，EF2EDEC．即得2ECEFABAD，AEBC，∴EDBE又

FEDCEF，△EDF∽△EFC．

（2）又

ABAD，BADB．

AB，FDCB．

DFADBFDC．

ADBADFFDCADF，即得EDFADC．

△EDF∽△EFC，EFDC．

△EDF∽△ADC．

SVEDFED21． 2SVADCAD4又

ED1AD2，即ED1AD． 2EDBE1BD，BDAD． 2ABBD．

24．解：（1）

抛物线yaxbx经过点A5,0、B3,4，

225a5b0, 9a3b4.1a,6解得

5b.6所求抛物线的表达式为y（2）由y125xx． 661255xx，得抛物线的对称轴为直线x． 6625点D,0．

2过点B作BCx轴，垂足为点C．

由A5,0、B3,4，得BC4，OC3，CD3511． 22cotBDOCD11． CB8（3）设点Pm,n．

过点P作PQx轴，垂足为点Q．则PQn，OQm，AQ5m． 在Rt△ABC中，ACB90，BACAC82． BC4PAOBAO，PAO即得m2n5．①

AQ5m2． PQn由BCx轴，PQx轴，得BCOPQA90．

BCPQ．

BCOC43，即得．4m3n．② PQOQnm1520，n． 1111由①、②解得m1520点P的坐标为,．

111125．解：（1）分别过点A、D作AMBC、DNBC，垂足为点M、N．

ADBC，ABCD，AD5，BC15，

BM11BCAD1555． 22BM55． ABAB13在Rt△ABM中，AMB90，

cosABMAB13．

（2）

5AGAGDG． y，y1．即得DGy1DGDGAFDBEC，ADFC．△ADF∽△BCE．

FDAD51． ECBC15311又CEx，FDx，ABCD13．即得FCx13．

3351xFDDGy1．3． ADBC，115FCBCx133392x． y3x392x39所求函数的解析式为y，函数定义域为0x．

3x2（3）在Rt△ABM中，利用勾股定理，得AMAB2BM212．

S梯形ABCDS四边形ABEFS四边形ABCD11ADBCAM51512120． 222，S四边形ABEF80． 3设SVADFS．由△ADF∽△BCE，过点E作EHBC，垂足为点H． 由题意，本题有两种情况：

FD1，得SVBEC9S． EC3（ⅰ）如果点G在边AD上，则S四边形ABCDS四边形ABEF8S40．

S5．

SVBEC9S45．

SVBEC11BCEH15EH45． 22EH6．

由DNBC，EHBC，易得EHDN．

CEEH61． CDDN12213． 2四边形

又CDAB13，CE（ⅱ）如果点G在边DA的延长线上，则S四边形ABCDSABEFSVADF9S．

8S200．解得S25．

SVBEC9S225．

11BCEH15EH225．解得EH30． 22CEEH30565． ．CECDDN12221365CE或．

22SVBEC