函数的对称性和周期性练习题本部Word版

函数的对称性与周期性练习题

1.已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(x1)f(x)3，当x1,0时，f(x)2x，则

f(2007.5)的值为（ ）

A．0.5 B．1.5 C．1.5 D．1 2．定义在R上的函数fx对任意xR，都有fx21fx1fx,f21，则f2016等于（ ） 4A.

1113 B. C. D. 42353.已知fx是定义在R上的函数，满足fxfx0,fx1fx1，当x0,1时，

fxx2x，则函数fx的最小值为（ ）

A.

1111 B.  C.  D. 44224.已知定义域为R的函数fx满足fxfx4，且函数fx在区间2,上单调递增，如果

x12x2，且x1x24，则fx1fx2的值（ ）

A. 可正可负 B. 恒大于0 C. 可能为0 D. 恒小于0 5．函数fx的定义域为R，若fx1与fx1都是奇函数，则（ ） A. fx是偶函数 B. fx是奇函数 C. fxfx2 D. fx3是奇函数

6．函数f(x)x311关于点__________对称 x7．设f(x)为定义在R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)__________

4x22,1x08．设fx是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1时，fx，则

x,0x13f_________ 29．已知fx1fx1,fxfx2，方程fx0在0,1内有且只有一个

1，则fx2

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在区间0,2016内根的个数为_________

ax1,1x010．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)bx2（其中a,bR），

,0x1x1且f13f 22（1）求a,b的值；

（2）求函数g(x)f(x)f(x)，x1,2的值域。

11．已知定理：“若a,b为常数，g(x)满足g(ax)g(ax)2b，则函数yg(x)的图像关于点a,b中心对称”。设函数f(x)x1a，定义域为A

ax（1）写出yf(x)的图像的对称中心，并用以上定理证明； （2）当xa2,a1时，求f(x)的值域；

（3）对于给定的x1A，设计构造过程：x2f(x1)，x3f(x2)，…xn1f(xn)。如果xiA（i2,3,4,），构造过程将继续下去；如果xiA，构造过程将停止。若对任意xiA，构造过程可以

无限进行下去，求a的值。