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类平抛问题模型的分析
一、基础知识
1、类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2、类平抛运动的运动特点
在初速度 v0 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a＝ .
3、类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 外力的方向 )的匀加速直线运动．两分运动彼此，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 ay，初速度 v0 分解为 vx、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解．
a 分解为 ax、 (即沿合
二、练习
1、质量为 m 的飞机以水平初速度 v0 飞离跑道后逐渐上升，若飞机
在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力 (该升力由其他力的合力提供，不含重力 )．今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 16 所示，求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)上升至 h 高度时飞机的速度．
解析
(1)飞机水平方向速度不变，则有 l＝v0t
h＝ at
2
竖直方向上飞机加速度恒定，则有 解以上两式得
a＝ v，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力
F＝mg＋ma＝ mg(1＋ v)
F 为
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(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为 速度 a＝ v的匀加速直线运动．
v0 的匀速直线运动， l ＝v0t ；竖直方向初速度为 0、加
上升到 h 高度其竖直速度
vy＝＝＝
所以上升至 h 高度时其速度 v＝＝
如图所示， tanθ＝＝，方向与 v0 成 θ角， θ＝arctan.答案 (1)mg(1＋v) (2)，方向与 v0 成 θ角， θ＝arctan
2、在光滑的水平面上，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F＝15N 作用，直线 OA 与 x 轴成 α＝37°，如图所示，曲线为质点的轨迹图 (g 取 10 m/s2，sin37 °＝ 0.6， cos37°＝0.8)，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及
P 点
的坐标；
(2)质点经过 P 点的速度大小．
答案 (1)1s (10 m,7.5 m) (2)5 13 m/s
解析 (1)质点在 x 轴方向无外力作用做匀速直线运动，在
y 轴方向受恒力 F 作用做匀加速直线
运动．
由牛顿第二定律得： a＝＝ m/s2＝ 15 m/s2.
设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝at2，又 tanα＝，联
立解得： t＝ 1s，xP＝ 10 m， yP＝7.5 m.
(2)质点经过 P 点时沿 y 轴方向的速度 vy＝ at＝15 m/s 故 P 点的速度大小 vP＝＝ 5 13 m/s.
3、如图所示，两个倾角分别为
30°、 45°的光滑斜面放在同一水 平面上，斜面高
度相等．有三个完全相同的小球
a、b、 c，开始均静止于同一高 度处，其中 b 小
球在两斜面之间， a、c 两小球在斜面顶端， 两斜面间距大于小球
直径．若同时由
静止释放， a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′.下列关于时间的关系不正确的是
( )
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A ．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、 t2＝ t2′、 t3＝t3′
C．t1′>t3′>t2′
D．t1答案D
P 水平
4、如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块 (可看成质点 )沿斜面左上方顶点 射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：
(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；
(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；
(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.
答案
(1) (2)b
(3)
解析
(1)沿水平方向有 b＝v0t
沿斜面向下的方向有
mgsinθ＝ ma
l ＝at2
联立解得 t＝ .
(2)v0＝＝ b.
(3)物块离开 Q 点时的速度大小 v＝＝ .
