江西省上高县第二中学届高三数学月月考试题文-精

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.设集合U0,1,2,3,4,5,A1,2,BxZx5x4＜0,则CU(AB)=（ ）

2A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5}

i20142.已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

1iA．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

+

3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使A．=2

B． ∥

C． =﹣

=成立的是（ ）

D． ⊥

4．已知直线l:yx1平分圆C:(x1)2(yb)24的周长，则直线x3同圆C的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2*5.数列an的前n项和Snn2nnN，

若mn5，则aman（ ）

A．2 B．5 C．5 D．10

6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

353 B． C．1 D． 2443ax3,x77.已知函数fxx6若数列an满足

a,x7anfnnN*且an是递增数列，则实数a的取值范围是

A．

（ ）

92,3

48、在四面体S-ABC中，SA平面ABC,BAC120,SAAC2,AB1，

1040则该四面体的外接球的表面积为（ ） A．11 B．7 C． D．

33A.,3 B.,3 C. 2,3 D.

9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千

二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 10.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，且满足a,bR,ab0,且f(( )

94x)f(x)，则下列说法正确的是：667)||f()| B.f(x)是奇函数 1052C.f(x)的单调递增区间是[k,k](k∈Z) D.a3b

63A.|f(x2y211．已知第一象限内的点M既在双曲线C1:221(a0,b0)上，又在抛物线C2:y22pxp0ab上，设C1的左，右焦点分别为F1,F2，若C2的焦点为F2，且

1

MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．12 D．23 12.设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点，若函数f(x)ax3xa次不动点，则实数a的取值范围是（ ）

A. (,0) B. (0,) C. [,) D. (,] 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 13.设变量x，y满足约束条件：

，则目标函数z=

的最小值为

25在区间[1,4]上存在2121212

14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品 按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据: 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件) 90 84 83 80 75 68 ˆ20xaˆ. 由表中数据,求得线性回归方程为y若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左 下方的概率为_______.

15.在右图的算法中，如果输入A2016，B98， 则输出的结果是 .

16.已知l1,l2是曲线C:y(第15题）

1的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为_____. x

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知向量a(2,1),b(x,y)

(Ⅰ)若x{1,0,1},y{2,1,2},求向量ab的概率;

1x122(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域:,求二元数组(x,y)满足xy1

2y2的概率.

18.（本小题满分12分）设Sn是等比数列an的前n项和，满足S3,S2,S4成等差数列，已知（I）求数列an的通项公式；

2

a12a3a44．

（II）设数列bn，满足bn1*，nN*，记Tnbb12b2b3b3b4bnbn1，nN，若对

log2an于任意nN*，都有aTnn4恒成立，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，

CE是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形， 且AB2，AD1，平面ABCD平面ABE． （1）求证：BE平面DAE；

（2）当点E在弧AB的什么位置时，

D3B四棱锥EABCD的体积为3．

A E

20．（本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

1，且经过点32M1,2. (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足

PAPBPMPM？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xln x＋ax，x＞1.

(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；

(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD． ( 1 ) 求证：CADBAC；

( 2 ) 若AD=4，AC=6 ，求AB的长．2

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)x1.

（Ⅰ）解不等式f(x1)f(x3)6；

3

（Ⅱ）若a1,b1，且a0，求证：f(ab)af().

ba 4

2016届高三数学文科周练卷答案（2016.5.14）

1 15、14 16、22 317、【答案】解:(Ⅰ)从x{1,0,1},y{2,1,2}取两个数x,y的基本事件有1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、(1,2),(1,1),(1,2),(0,2), (0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2),共9设“向量ab”为事件A 若向量a种

b,则2xy0

∴事件A包含的基本事件有(1,2),(1,2),共2种 ∴所求事件的概率为P(A)29

(Ⅱ)二元数组(x,y)构成区域{(x,y)|1x1,2y2}

设“二元数组(x,y)满足x2y21”为事件B 则事件B{(x,y)|1x1,2y2,x2y21} 如图所示

∴所求事件的概率为P(B)1122418

18、【解析】（I）设数列an的公比为q，由S3S42S2，得S3S2S4S20， 即有a3a4a30，得q2。

又a1a442a33，则a1(2)a1424a1，得a14。 故a1n4(2)n(2)n1。„„„„„„„„„„„„7分 （II）由（I）知b111nlog，则bnbn+1112ann+1(n1)(n2)n1n2。

T(111111111123)(34)(45)(nnn1n2)2n22(n2)。

„„„„„„„„„„„„10分

依题意有

ana(n2(n2)n4对于任意的正整数n恒成立，即2)(n4)2n恒成立。

设f(n)(n2)(n4)nn8n6， 由于yx8x6在区间1,22上为减函数，在区间22,上为增函数，

而2223，则f(n)min3535minminf(2),f(3)12,33，

故有a2f(n)3570min3，即有a3。

所以实数a的取值范围为(,703)。„„„„„„„„„„„„12分

19.（1）因为四边形ABCD为矩形，所以DAAB, 又平面ABCD平面ABE，

且平面ABCDI平面ABEAB， 所以DA平面ABE，

而BE平面ABE，所以DABE． （3分） 又因为AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的 动点，所以AEBE．

5

因为DAIAEA，所以BE平面DAE． （6分）

（2）因为平面ABCD平面ABE，过点E作EHAB交AB于点H，则EH平面ABCD． 在Rt△BAE中，记BAE（02因为AB2，所以AE2cos，HEAEsin2cossinsin2，

112所以VEABCDSABCDHE21sin2sin2． （10分）

3333233由已知VEABCD，所以sin2，即sin2．

33322因为0，所以2，即；或2，即．

63323于是点E在»AB满足EAB），

633四棱锥EABCD的体积为． （12分）

3或EAB时，

91a24b21x2y2c120. 解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为221(ab0)，由题意得

a2aba2b2c2x2y21． 解得a4,b3，故椭圆C的方程为4322„„„„„„„„4分

(x2)1(Ⅱ) 若存在直线l满足条件，不妨设直线l方程为yk，代入椭圆C的方程

(3k42x)2k8(k2x1)2k16k16． 80因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B，设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，

所以[8k(2k1)]24(34k2)(16k216k8)32(6k3)0.所以k1． 2又

8k(2k1)16k216k8， „„„„„„„„7x1x2,x1x234k234k25(x12)x2(2y)1(y21)，( 1)4PBPM，即分因为PAy1k(x12)1,y2k(x22)1y11k(x12),y21k(x22)(x12)(x22)(1k2)5． 即45． 416k216k88k(2k1)44k251224(1k)所以，解得． k22234k34k34k42[x1x22(x1x2)4](1k2)因为A,B为不同的两点，所以k

ln x－1

21、解 (1)f′(x)＝＋a，且f(x)在(1，＋∞)上是减函数， 2

lnx112111－－， ∴f′(x)≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，则a≤2－＝

lnxln xln x24

1121111－－的最小值为－， ∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，∴－＝0时函数t＝

ln x24ln x24

6

11．存在直线l满足条件，其方程为yx． „12分 221

∴a≤－. 4

ln x－1＋2lnx2

(2)当a＝2时，f(x)＝＋2x，f′(x)＝.令f′(x)＝0，得2lnx＋ln x－1＝0， 2

ln xlnx1

解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，于是x＝e.当1＜x＜e时，f′(x)＜0；当x＞e时，f′(x)＞0.

2e

∴当x＝e时，f(x)有极小值f(e)＝＋2e＝4e.

lne

(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0化为(2x－m)＋＝0，整理得＋2x＝m，

ln xln x因此函数f(x)＝＋2x与直线y＝m在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，e)上递减，在(e，

ln xe]上递增．又f(e)＝4e，f(e)＝3e，且当x→1时，f(x)→＋∞.∴4e＜m≤3e. 故实数m的取值范围为(4e，3e]

x2

xxx

24、【答案】（I）不等式的解集是(,3]U[3,) ；（II）证明过程详见解析。

（II）要证

bf(ab)af()，只需证|ab1||ba|，只需证(ab1)2(ba)2

a22222222而(ab1)(ba)abab1(a1)(b1)0，从而原不等式成立.„„ 10分

考点：解绝对值不等式及不等式的证明。

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