2009年1月全国硕士研究生入学统一考试
管理类专业学位联考数学试题
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 ．．．
1. 一家商店为回收资金，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则
商店盈亏结果为（ ）. （A）不亏不赚 （D）赚了40元
（B）亏了50元 （E）亏了40元
（C）赚了50元
2. 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12. 由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变
为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19 . 如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）. （A）686
（B）637
（C）700
（D）661
（E）600
3. 某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料保管等费用平均每
天每吨3元，每次购买原料需支付运费900元. 若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料. （A）11
（B）10
（C）9
（D）8
（E）7
4. 在某实验中，三个试管各盛水若干克. 现将浓度为12%的盐水10克倒入𝐴管中，混合后取10克倒入𝐵
管中，混合后再取10克倒入𝐶管中，结果𝐴，𝐵，𝐶三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）. （A）𝐴试管，10克 （D）𝐵试管，40克
（B）𝐵试管，20克 （E）𝐶试管，50克
（C）𝐶试管，30克
5. 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间. 若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，
往返一次所需的时间比原来将（ ）. （A）增加 （D）减少1个小时
（B）减少半个小时 （E）无法判断
（C）不变
6. 方程|𝑥−|2𝑥+1||=4的根是（ ）.
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（A）𝑥=−5或𝑥=1 （D）𝑥=−3或𝑥=
35
（B）𝑥=5或𝑥=−1 （E）不存在
（C）𝑥=3或𝑥=−
3
5
7. 3𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑐≠0)的两个根为𝛼，𝛽，如果又以𝛼+𝛽和𝛼𝛽为根的一元二次方程3𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=
0(𝑐≠0)，则𝑏和𝑐分别为（ ）. （A）2，6
（B）3，4
（C）−2，−6
（D）−3，−6
（E）以上结果都不正确
8. 若(1+𝑥)+(1+𝑥)2+⋯+(1+𝑥)𝑛=𝑎1(𝑥−1)+2𝑎2(𝑥−1)2+⋯+𝑛𝑎𝑛(𝑥−1)𝑛，则𝑎1+2𝑎2+
3𝑎3+...+𝑛𝑎𝑛=（ ）. （A）
3𝑛−12
（B）
3𝑛+1−12
（C）
3𝑛+1−32
（D）
3𝑛−32
（E）
3𝑛−34
9. 在36人中，血型情况如下：𝐴型12人，𝐵型10人，𝐴𝐵型8人，𝑂型6人. 若从中随机选出两人，则两
人血型相同的概率是（ ）. （A）315
77
（B）315 44
（C）315
33
（D）
9
122
（E）以上结论都不正确
10. 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似成正方形的四个顶点. 若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，
则不同的建桥方案有（ ）种. （A）12
（B）16
12
（C）13 （D）20
22𝑆𝑛
（E）24
1𝑆𝑛
11. 若数列{𝑎𝑛}中，𝑎𝑛≠0(𝑛≥1)，𝑎1=，前𝑛项和𝑆𝑛满足𝑎𝑛=
（A）首项为2，公比为的等比数列
21
2𝑆𝑛−1
(𝑛≥2)，则{}是（ ）.
（B）首项为2，公比为2的等比数列 （D）首项为2，公差为的等差数列
21
（C）既非等差数列也非等比数列 （E）首项为2，公差为2的等差数列
12. 直角三角形𝐴𝐵𝐶的斜边𝐴𝐵=13厘米，直角边𝐴𝐶=5厘米，把𝐴𝐶对折到𝐴𝐵上去与斜边相重合，点𝐶与点
𝐸重合，折痕为𝐴𝐷，则图中阴影部分的面积为（ ）.
（A）20
（B）3 40
（C）3 38
（D）14 （E）12
13. 设直线𝑛𝑥+(𝑛+1)𝑦=1（𝑛为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为𝑆𝑛，则𝑆1+𝑆2+⋅⋅⋅+𝑆2009=
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（ ）. （A）2·2008 1
2009
（B）·
2
120082009
（C）2·2010 12009
（D）·
2
12010
2009
（E）以上结论都不正确
14. 若圆𝐶：(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=1与𝑥轴交于𝐴点、于𝑦轴交于𝐵点，则与此圆相切于劣弧𝐴𝐵中点𝑀（注：
小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（ ）. （A）𝑦=𝑥+2−√2 （B）𝑦=𝑥+1−1√2 （C）𝑦=𝑥−1+1√2 （D）𝑦=𝑥−2+√2
（E）𝑦=𝑥+1−√2
15. 已知实数𝑎，𝑏，𝑥，𝑦满足𝑦+|√𝑥−√2|=1−𝑎2和|𝑥−2|=𝑦−1−𝑏2，则3𝑥+𝑦+3𝑎+𝑏=（ （A）25 （B）26 （C）27 （D）28 （E）29
二、条件充分性判断： 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16. 𝑎21
1+𝑎22+𝑎23+...+𝑎2
𝑛=3(4𝑛−1).
（1）数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=2𝑛.
（2）在数列{𝑎𝑛}中，对任意正整数𝑛，有𝑎1+𝑎2+𝑎3+...+𝑎𝑛=2𝑛−1. 17. 𝐴企业的职工人数今年比前年增加了30%.
（1）𝐴企业的职工人数去年比前年减少了20%. （2）𝐴企业的职工人数今年比去年增加了50%. 18. |log2𝑥|>1.
（1）𝑥∈[2，4]，1
2<𝑎<1.
（2）𝑥∈[4，6]，1<𝑎<2.
19. 对于使𝑎𝑥+7
𝑏𝑥+11有意义的一切𝑥的值，这个分式为一个定值.
（1）7𝑎−11𝑏=0. （2）11𝑎−7𝑏=0.
MBA大师 数学试题 第3页
.
）
20.
𝑎2−𝑏219𝑎2+96𝑏2
=134.
1
（1）𝑎，𝑏均为实数，且|𝑎2−2|+(𝑎2−𝑏2−1)2=0. （2）𝑎，𝑏均为实数，且21. 2𝑎2−5𝑎−2+
3𝑎2+1
𝑎2𝑏2
𝑎4−2𝑏4
=1.
=−1.
（1）𝑎是方程𝑥2−3𝑥+1=0的根. （2）|𝑎|=1.
22. 点(𝑠，𝑡)落入圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑎)2=𝑎2内的概率为.
41
（1）𝑠，𝑡是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，𝑎=3. （2）𝑠，𝑡是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，𝑎=2. 23. (𝑥2−2𝑥−8)(2−𝑥)(2𝑥−2𝑥2−6)>0.
（1）𝑥∈(−3，−2). （2）𝑥∈[2，3].
24. 圆(𝑥−1)2+(𝑦−2)2=4和直线(1+2𝜆)𝑥+(1−𝜆)𝑦−3−3𝜆=0相交于两点.
（1）𝜆=（2）𝜆=
2√3. 55√3. 2
25. {𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛与{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛满足𝑆19:𝑇19=3:2.
（1）{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}是等差数列. （2）𝑎10:𝑏10=3:2.
1-5 EBBCA 6-10 CDCAB 11-15 EBCAD 16-20 BEDBD 21-25 ABEDC
MBA大师 数学试题 第4页
