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等腰三角形
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综合练习卷
一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A ．线段
B ．等腰三角形
C
．直角三角形 D ．圆 2．若等腰三角形的两边长分别为 4
和 9，则周长为 ( )
A ．17
B ．22 C ．13 D ．17
或 22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定 是
( )
A ．等腰三角形 B
．直角三角形
C ．等边三角形
D
直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为 60°的直角三角板拼成如图所示的
图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的 个数是 ( ) A．4
B ．3
C
．2
D
．1
5．如图，已知在△ ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，
D，E为垂足，下列结论正确的是 ( ) A．AC=2AB
B ．AC=8EC
C ．CE=1
BD
D ．BC=2BD
2
6．有四个三角形， 分别满足下列条件： (1) 一个角等于另外两个内角
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．等腰
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有一
2 2
M为 AD上任一点，则 MC=MB等于 ( A．9
B
．35
C
．45
之和； (2) 三个内角之比为
.
3： 4：5；(3) 三边之比为 5：12：13；
(4) 三边长分别为 5，24，25．其中直角三角形有( ) A ．1个
B
．2个
C ．3个
D
．4个
7．如图， EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判
断：① DE=AC；② DE⊥AC；③∠ CAB=30°；④∠ EAF=∠ADE．其中 正确结论的个数是 A．1
B
．2
C．3
( )
D
．4
8．如图，以点 一共可以作出
A．2个
B
A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形， ( ) ．4个
C
．6个
D
．8个
9．如图所示，已知△ ABC中， AB=6，AC=9，AD⊥BC于 D，
)
D ．无法计算
5 和 12，在三角形内
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为
点 D，D到△ ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B ．3 C．4
二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 ________．
12．已知等腰△ ABC的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰 AC的长
为 __________．
3 倍，那么底角的度数是
D．5
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13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷
径”，在花圃内走出了一条小路， 他们仅仅少走了 _______步路， ( 假设 2 步为 1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ ABC中， AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC边上 的中线 BD的长为 ______cm．
15．已知，如图，△ ABC是等边三角形， BD是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD，不添加辅助
线,请你写出三个正确结论：
(1)____________ ；(2)_____________ ；(3)_____________ ．
16．已知，如图，正方形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 0，E， F 分别是边 AD，DC上
.
EF=______cm． 三、解答题 ( 共 66 分)
17．(6 分) 如图，在△ ABC中，AB=AC，点 D在 BC边上，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 件，使 DE=DF．
E，F，添加一个条
的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且 0E⊥0F，则
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.
18．(6 分) 如图，已知∠ AOB=30°， 0C 平分∠ AOB，P 为 OC上一点， PD∥0A 交 OB于 D，PE⊥OA于 E，如果 OD=4，求 PE的长 .
19．(6 分) 如图，△ ABC是等边三角形， ABCD是等腰直角三角形，其
中∠ BCD=90°，求∠ BAD的度数．
20．(8 分) 如图，E为等边三角形 ABC边 AC上的点，∠1=∠2，CD=BE， 判断△ ADE的形状．
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21．(8 分) 如图所示，已知：在△ ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求
∠EDF的度数．
22．(10 分) 如图，已知点 B，C，D 在同一条直线
上，△ABC和△ CDE都是等边三角形， BE交 AC 于点 F，CE于点 H． (1) 说明：△ BCE≌△ ACD； (2) 说明： CF=CH；
(3)
判断△ CFH的形状并说明理由．
23．(10 分) 如图，已知在△ ABC中，∠ ABC=90°，.
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AD交
AB=BC，三角形的
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顶点分别在相互平行的三条直线
.
l 1,l 2,l 3 上，且 l 1,l 2 之间的距
离为 2，l ,l 之间的距离为 3，求 AC的长．
2 3
24．(12 分) 如图 (1) 所示，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，AE 是过 A 的一条直线，
于 E．说明： (1)BD=DE+EC ：
且 B，C在 AE的异侧， BD⊥AE于 D，CE⊥AE
(2) 若直线 AE绕点 A 旋转到图 (2) 位置时 (BD＜CE)，其他条件不变，则 BD与 DE，EC
. (3)
的关系又怎样 ?请写出结果，不必写过程． 若直线 AE绕点 A 旋转到 图 (3) 时(BD＞CE)，其余条 件不变，问
BD 与 DE，CE
的关系如何 ?请直接写出结果．
参
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1．C
2．B
3．A
4．B
.
第 2 章水平测试 5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
l0 ．A ll ．36°
12．6cm或 12cm 13．4 14．6.5 l5 ．解：答案不唯一， ∠E=30°，
∠ ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6 ．5 17．解：BD=CE或 BE=CF 说明△ BDE≌△ CDF 18．解：
1
∴PE=PF= PD=2
2
作 PF⊥OB于 F，∴PF=PE ∵OC平分∠ AOB ∴∠ l= ∠2
∵PD∥0A
∴∠ 2=∠3
∴∠ l= ∠3
∴PD=OD=4
19．解：∵△ ABC是等边三角形
形，∠ BCD=90°∴ BC=CD ∴AC=CD∴∠ CAD=∠ADC=
∴AC=BC ∵△ BCD是等腰直角三角
=
180 30
180 A
2 2
=75°∴∠ BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35 °20． 解：∵△ ABC为
等边三角形 ∴
AB AC
1 2 CD BE
△ABE≌△ ACD ∴AE=AD
1（180°-80 °） 2
∴∠ DAE=∠BAC=60°∴△ ADE为等边三角形 21．解：∵ BD=BE ∴∠ l= ∠2=
180 ∵CD=CF∴∠ 3=∠4=2
B180 C
2
∵∠ EDF+∠2+∠3=180°∴∠ EDF=180°-( ∠2+∠3)= 180 °-
（
180
2
B +180
3 ）=1（∠ B+∠C）= 1 (180 °- ∠A)= 2 2 2
=50°
22．解：(1) ∵△ ABC和△ CDE都是正△ ∴ BC=AC，∠BCE=∠ACD=120°
CE=CD∴△ BCE≌△ ACD(SAS) (2) ∵△ BCE≌∠ ACD
∴∠ CBF=∠CAH
又
∵BC=AC
，
∠ BCF=∠ACH=60°∴△ BCF≌∠ ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边 三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△ CFH是等边三角形
分别过 A，C作 AE⊥l 3 ，CD⊥l 3，垂足分别为 E，D 由题意可知 AE=3，
23 ．解：
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CD=2+3=5
.
又 ∵AB=BC， ∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△ CBD(AAS)
2
2
2 2 2
2
2
2
∵AC
为 等 腰
直 角 三
角 形 ∴AE=BD=3 ∴CB=BD+CD=3 +5 =34 ∴AC=AB+CB=34×2=68 ＞0 ∴AC= 68=2 17 24．解：(1)
∵△ ABC
∴∠ BAE+∠EAC=90°∵ BD⊥AE
∴∠ ADB=∠AEC=90°∠ BAE+∠ABD=90°∴∠ EAC=∠ABD
∴△ ABD≌△ CAE∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立
(3)BD=EC+DF 仍成立
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，
CE⊥AE ∵AB=AC
