勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题
一、相信你的选择
AB
1、如图，在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90°， BC＝ 15， AC＝ 17，以 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A． 16π B． 12π C． 10π
D． 8π
2、已知直角三角形两边的长为 A． 12
3 和 4，则此三角形的周长为（
C．12 或 7＋
）．
B．7＋ 7
AB
7
A
D．以上都不对
3、如图，梯子 靠在墙上，梯子的底端
到墙根
O
的距离为 2m，
梯子的顶端 B 到地面的距离为 至 B′，那么 BB′（
A．小于 1m
）．
7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，
使梯子的底端 A′到墙根 O的距离等于 3m．同时梯子的顶端
B 下降
B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m
4、将一根 24cm的筷子，置于底面直径为
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 值范围是（
）．
15cm，高 8cm的圆柱
hcm，则 h 的取
A． h≤17cm B． h≥ 8cm
C． 15cm≤ h≤ 16cm 二、试试你的身手
D． 7cm≤h≤ 16cm
5、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，且 2a＝ 3b， c＝ 2 13 ，则 a＝_____， b＝ _____．
6、如图，矩形零件上两孔中心 A、 B 的距离是 _____（精确到个位） ．
20米
150o
30
米
7、如图，△ ABC中， AC＝6， AB＝BC＝ 5，则 BC边上的高 AD＝ ______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米售价
三、挑战你的技能
9、如图，设四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， 以对角线 AC
a 元，则购买这种草皮至少需要
元．
为边作第二个正方形
ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形
AEGH，如此下去．
（ 1）记正方形 ABCD的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方
1 / 4
勾股定理测试题及答案
形的边长依次为 a2， a3，a4， ， an，请求出 a2， a3， a4 的值；
（ 2）根据以上规律写出
an 的表达式．
10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明
C
处用侧角仪测得树顶端
A的仰角为 30°，已知侧角仪高
DC＝，
BC＝ 30 米，请帮助小明计算出树高 AB．（ 3 取，结果保留
三个有效数字）
11、如图，甲船以 16 海里 / 时的速度离开港口，向东南航行， 乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、 A 两点，且知 AB＝ 30 海里，问乙船每小时航行多少海里
12、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性
大学，为了方便
、 两地师生的交往，学校准备在相距的 、
两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段A B
），经测量，在A
地B
AB
A
的北偏东 60°方向、 B 地的西偏北 45°方向 C处有一个半径为
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么（
3 ≈）
2 / 4
勾股定理测试题及答案
参与提示
一、相信你的选择
2
2
2
2
2
2
1 2
2
＝ π×（
11、 D（提示：在 Rt△ ABC中， AB＝ AC－ BC＝ 17 －15
8
2
＝ 8 ，∴ AB＝ 8．∴ S 半圆＝
π R
）2＝8π．故选 D）；
2
2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确， 结合勾股定理可求得第三边的长为
所以直角三角形的周长为
3＋4＋ 5＝ 12 或 3＋ 4＋ 7 ＝7＋ 7 ，故选 C）；
5 或 7 ，
3、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即
Rt△ AOB和 Rt△ A′ OB′的斜边相等．由勾
股定理，得 32＋ B′ O2＝ 22＋ 72， B′ O＝ 44 ，6＜ B′ O＜ 7，则 O＜BB′＜ 1．故应选 A）；
4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为
152
82 ＝ 17cm，最短长度为 8cm，则筷子露
2
2
在杯子外面的长度为 24－17≤ h≤24－ 8，即 7cm≤ h≤16cm，故选 D）．
二、试试你的身手
2
2
5． a＝b， b＝ 4（提示：设 a＝ 3k，b＝ 2k，由勾股定理，有
（3k） 2＋（ 2k） 2＝（ 2 13 ） 2，解得 a＝ b， b＝ 4．）；
6． 43（提示：做矩形两边的垂线，构造
Rt△ ABC，利用勾股定理， AB＝ AC＋BC＝ 19
＋392＝ 1882，AB≈43）；
2
2
2
7．（提示：设 DC＝ x，则 BD＝ 5－ x．在 Rt△ ABD中， AD＝ 5 －（ 5－ x） ，在 Rt△ ADC
中，
2
＝ 62－ 2，∴52－（ 5－ ） 2＝ 62－ 2， ＝．故
x
＝
AD x
x
x
AD
6
2
3.6 ＝）；
2
8、 150a．
三、挑战你的技能
9、解析：利用勾股定理求斜边长． （ 1 ）∵四边形 是正方形，∴
2
＝ ＝ 1 ，∠ ＝90°．∴在 Rt△ 中， ＝
2 ＝
ABCD
22
1 1 ＝
．同理： AE＝ ， EH＝
AB BC
B
2
， ，即 a2＝
ABC
， a3＝
AC
， a4
AB
＝2
BC
2 ．
n
2
2
2
2
2
（2） a ＝
2 （n 为正整数）．
n 1
10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点
则 ED＝ BC＝ 30 米， EB＝ DC＝米．设 AE＝ x 米，在 Rt△ ADE中，∠ ADE＝30°， 则 AD＝ 2x．由
2
2
2
2
2
2
D作 DE⊥ AB于点 E，
勾股定理得： AE ＋ ED＝ AD，即 x ＋30 ＝（ 2x） ，解得 x＝10 3 ≈．∴ AB＝ AE＋ EB≈＋≈ （米）．
答：树高 AB约为米．
11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠
为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．
1＝∠ 2＝45°，从而证明△ABC
B 在 O的东南方向， A 在 O的
3 / 4
勾股定理测试题及答案
西南方向， 所以∠ 1＝∠ 2＝45°， 所以∠ AOB＝90°，即△ AOB为 Rt△．BO＝16× ＝ 24（海
2
3
2
2
2
2 2
2
里），AB＝ 30 海里，根据勾股定理，得 AO＝ AB－BO＝ 30 －24 ＝ 18 ，所以 AO＝ 18．所以乙
船的速度＝ 18÷ ＝18×
32
＝ 12（海里 / 时）．
2
答：乙船每小时航行
3
12 海里．
12、解 如图所示，过点 C作 CD⊥AB，垂足为点 D，由题意可得∠ CAB＝30°，∠ CBA＝
∠ CAB ＝30°，∴ AC＝ 2CD．设 CD＝DB＝ x，∴ AC＝ 2x．由勾股定理
45°，在 Rt△ CDB中，∠ BCD＝45°，∴∠ CBA＝∠ BCD，∴ BD＝ CD．在 Rt△ ACD中，
得 AD＝
AC 2 CD 2 ＝ 4x2 x2 ＝ 3 x．∵ AD＋ DB＝，
∴ 3 x＋ x＝，∴ x≈1．即 CD≈1＞，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
4 / 4
