山西省2018年初中毕业学业考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列等式成立的是·······················································································( )
1
A．|－2|＝2 B．－(－1)＝－1 C．1÷(－3)＝ D．－2×3＝6
3
－3
2．已知某种细胞的直径是1×10毫米，则这种细胞的半径是···················································( ) A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.000 5毫米 D．0.000 05毫米 3．如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是·······················( )
A． B． C． D．
1＋3的运算结果在···········································································( ) 2
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是···············································( )
3π
A．6 cm2 B．3π cm2 C．6π cm2 D．cm2
2
6．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列四个判断中不正确的是···( ) 4．估计8×
A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
第3题图 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是···············································( )
1313A． B． C． D． 41024
2
8．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是·········································( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2 cm，则AC的长为·······························································································( ) A．33cm B．4 cm C．23cm D．25cm
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是·····················( ) A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知抛物线y＝x2－3x－2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式－2m2＋6m＋2 017=________． 12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点 C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED， 点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．
4
14．函数y1＝x(x≥0)，y2＝x(x＞0)的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
第13题图
第14题图
ECAOPFB第12题图
1－2x－1≤5，
15．解不等式组3x－21
22并把解集在数轴上表示出来．
a2－4a＋41
16．先化简，再求值：(1－)÷，其中a为－1，0，1，2中的一个合适的值．
a－1a2－a
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题： (1)以点O为对称中心，作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1， 画出△A2B2C2并写出点A1的坐标． (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2， 画出△A2B2C2并求出点A的路径长．
18．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，a %； (2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30 m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B，D，E三点在一条直线上)．求电视塔的高度h. (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
20．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点． (1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
六、本大题满分12分
21．在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示．§科§网Z§X§X§K] (1)填空：A，C两港口间的距离为__________ km，a＝__________； (2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
七、本大题满分12分
22．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4. (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
八、本大题满分14分
23．阅读材料，解答下列问题： 几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小(不用证明) 模型应用：
(1)如图2，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是________；
(2)如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值； (3)如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值．
图1 图2 图3 图4
参
一、选择题答案
题号 答案
二、填空题答案
题号 答案
三、简答题答案
15．答案：解集为－1≤x＜3，图略；
a1
16．答案：原式＝，当a＝－1时，原式＝；
3a－2
17．答案：(1)A1(2，－4)，图略； (2)A2(－1，－2)，图略； (3)点A的路径长为5π，图略；
18．答案：(1)50 24 ；(2)图略； (3)72 ；(4) 160人；
19．答案：h＝120米；
20．答案：(1)A(1，0)，B(3，0)，C(2，3)； (2) y＝－3x2+43x－33 ；
248
21．答案：(1)120 2 ；(2)P(1，30) 甲乙出发1小时后在距离B港30千米处相遇；(3)≤x≤或≤x≤3 ；
333
22．答案：(1) 证明略； (2)AB＝23 ； (3)相切，证明略；
23．答案：(1) 5； (2)最小值23 ； (3)最小值102；
11 2013 12 4 13 15 14 ①③④ 1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 D 7 C 8 D 9 D 10 A
