一种基于模糊控制的轮廓误差预补偿方法

机械工程师MECHANICALENGINEER一种基于模糊控制的轮廓误差预补偿方法王天伟，闫舒洋，孙玉文（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024）摘为了降低数控加工过程中的轮廓误差并提高加工精度，轮廓误差补偿和进给速度调节是常用的控制方法，文中提要：出了一种基于模糊控制的轮廓误差预补偿方法。首先，为了预测及补偿轮廓误差，建立了轮廓误差估算及预测模型，以便对期望轮廓轨迹进行补偿；然后，利用模糊逻辑控制策略根据估算得到的轮廓误差对进给速度进行调节，从而进一步降低轮廓误差；最后，通过在XY两轴实验平台进行对比实验，对提出的控制策略进行了验证。轮廓误差；预补偿控制；模糊控制关键词：中图分类号:TH162文献标志码:粤文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员9）09原园090原园5AContourErrorPre-compensationMethodBasedonFuzzyControlWANGTianwei,YANShuyang,SUNYuwen（SchoolofMechanicalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China）Abstract:InordertoreducethecontourerrorandimprovethemachiningaccuracyinCNCmachining,contourerrorcompensationmethodbasedonfuzzycontrol.Inordertopredictandcompensatethecontourerror,thecontourerrorFinally,theproposedcontrolstrategyisverifiedthroughtheexperimentaltestsimplementedonXYplatform.Keywords:contourerror;pre-compensation;fuzzycontrolcompensationandfeedrateadjustmentarecommoncontrolmethods.Thispaperproposesacontourerrorpre-predictionandestimationmodelrequiredinthecompensationprocessisbuilt.Then,thefuzzylogiccontrolstrategyisusedtoadjustthefeedrateaccordingtotheestimatedcontourerror,sothatthecontourerrorwillbefurtherreduced.0引言在现代加工中，高速和高精度已成为重要的需求，这也是数控机床（CNC）和伺服控制系统设计的优先考虑条件[1]。通常，在数控加工中轮廓精度的控制直接影响着零件的加工精度，而轮廓精度主要取决于跟踪误差及轮廓误差的大小。大量研究表明，单纯地降低跟踪误差能够提高单轴的跟踪性能，却不能保证轮廓误差同时得到有效控制。因此为了提高加工精度，直接控制轮廓误差的方法往往更为有效[2]。首先，轮廓误差是实际轮廓与期望轮廓之间的几何偏差[3]，由于机床单轴跟踪时存在滞后延迟及多轴加工中各轴参数与动态特性不匹配，导致机床实际加工位置与指令目标位置存在偏差，从而产生了轮廓误差。同时，加工路径轨迹时的进给速度也会影响加工的轮廓精度，尤其是当轨迹曲线的曲率较大时对进给速度的调节控制显得极为重要。针对以上问题，国内外学者提出了很多有效降低轮廓误差、提高加工精度的控制策略。1980年Koren[4]最早提出了交叉耦合控制器（CCC）的方法，通过采集各轴的反馈数据及插补数据并建立实时的轮廓误差估算模型，然后制定合适的补偿律将轮廓误差修正量补偿到各轴中，从而实现对轮廓误差的直接有效控制；同时，基于交叉耦合控制器的改进方法也获得了很好的控制效果。ChengMingyang等[5]提出了一种结合交叉耦合控制器和进给速度模糊调节器的控制策略，主要通过实时估算轮廓误差和加工轨迹曲线曲率来实现对轮廓误差和进给速度的合理控制。然而，考虑到轮廓误差实时估算的精确度较差，以及交叉耦合器的参数整定对于复杂多轴加工的难度较大，轮廓误差预补偿是一种更加实用的方法。轮廓误差预补偿是通过在加工之前将预测到的轮廓误差值合理地补偿到参考位置指令中，来达到降低轮廓误差的目的。Altintas等[6]提出了一种基于插补轨迹参数和机械动力学预测的插补轨迹修正算法，从而避免振动和预补偿轮廓误差；为了提升拐角处的预补偿性能，YangShiyi等[7]提出了一种使用模型预测控制（MPC）框架的轮廓误差预补偿改进方法。其中，轨迹上任意一点的预补偿量为预测范围内轮廓误差的加权平均值。综上，本文提出了一种基于轮廓误差预测的离线预补偿控制方法，同时使用模糊控制算法调节进给速度来进一步提高轮廓精度。最后，通过仿真和实验证明了该方法能够有效降低轮廓误差值。1轮廓误差模型为了获得良好的轮廓误差控制效果，建立精确的轮廓误差估算模型对于任何轮廓误差控制策略来说都是极为重要的。一般来说，轮廓误差定义为当前时刻加工的实际位置到期望轮廓曲线的最短距离，几何角度上来看它就是一点到自由曲线的垂直距离。如图1所示，Pa是当前时刻的实际位置点，Pr是当前时刻的理论位置点。若假设量可以表示为Pf为当前位置点Pa到期望轮廓曲线的足点，则轮廓误差向着=PaPf。（1）可见，轮廓误差的估算过程就是在期望轮廓曲线上寻找距离当前时刻实际位置点最近的足点的过程。然而，90圆园员9年第9期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com机械工程师MECHANICALENGINEER对于复杂的轮廓曲线来说，精确的足点难以找到，准确的轮廓Pr不够接近足点，需要向后寻找满足条件的位置点。令向后（），移动的弧长等于E则可利用泰勒一阶展开公式将tur新的位置点Pb表示为ub=ur-E（）tur误差也就无法求解。因此国内外学者大多使用近似逼近的方法来估算轮廓误差，例Pf着图1轮廓误差示意图Pa如当前实际位置点到最近的两插补点连线间距离[8]，当前实际轮廓误差可表示为：（）臆e，3）同上，如果E则表示Pb足够接近足点，tub

着=PaPb。（6）||C忆（ur）||。（5）否则，继续向后寻找并判断是否满足条件，直到找到满足条件的足点Pf以及估算的轮廓误差。uf=ub-||C忆（ub）||E（）tub；（7）（8）位置到期望轮廓上指令点处的切线的最短距离[9]等。这些近似模型获得了良好的估算结果，但是估算结果容易受到跟踪误差的影响，尤其是对于大曲率区域跟踪误差较大的情况，这些估算模型的估算结果会有较大偏差。针对以上问题，本文采用的轮廓误差估算模型[10]通过逐步在期望轮廓曲线上寻找距离实际位置点最近的点来近似替代足点，最终足点及轮廓误差的精度不受跟踪误差的影响，并且可以自主设定。一般来说，由于机床单轴跟踪时存在滞后和延迟，当前时刻的实际位置点往往会落后于理论期望位置点，因此满足最近距离条件的足点必定存在于当前时刻之前的某一时刻。显然，可以将当前时刻的理论期望位置点作为寻找足点过程的起点并向后迭代逼近。如图2所示，Pa是当前时刻的实际位置点，C（u）代表期望轮廓曲线上任意一点，t为期望轮廓曲线在该点处EtPa着=PaPf。本文采用的轮廓误差估算模型以切线误差为判断准则，通过在期望轮廓曲线上向后迭代计算寻找满足条件的足点，最终获得满足精度要求的轮廓误差。此方法不受跟踪误差及曲线曲率大小的影响，能够更精确地对自由轮廓曲线进行轮廓误差估算。2轮廓误差控制策略通过对轮廓误差的主要来源及影响因素的分析，本文采用的轮廓误差控制策略主要包括轮廓误差预补偿控制和进给速度模糊控制。首先，轮廓误差预补偿控制能够有效地降低整体轮廓误差。然后进给速度模糊控制能够消除速度对于轮廓误差的影响，进一步降低大曲率区域的轮廓误差，同时能够解决轮廓误差预补偿带来的速度波动等问题。最后轮廓误差得到了充分控制。2.1轮廓误差预补偿轮廓误差预补偿是一种有效的轮廓误差控制方法，精确的轮廓误差估算模型和补偿策略是其控制效果的关键。首先，基于本文采用的轮廓误差估算模型，需要的数据主要包括期望轮廓曲线参数方程和实际位置点。机床加工中自由轮廓曲线多采用样条曲线拟合，参数方程较容易获得，对于实际位置点则需要对机床各轴伺服进给系统参数进行辨识获得。一般机床各轴的伺服进给系统模型如图3所示，其中Pr表示理论位置点输入，Pa表示实际位置点输出，Ka、Kt、J、B、rg分别代表电流放大系数、转矩系数、机床惯量及阻尼、丝杠系数。此外，本文中PID控制器采用简单的比例环节控制，因此进给伺服系统的闭环传递函数将是一个二阶函数，并可表示为G（s）=P（KKpas）=2。P（s）rJs+Bs+KKpC（u）t的切线向量，则跟踪误差PaC（u）在切线向量t方向上的投影可（2）图2轮廓误差模型示意图以表示为E（）=PaC（u）·t。tu其中，t=C忆（u）||C忆（u）||。（3）显而易见，当期望轮廓曲线上的点C（u）逐渐逼近至足点时，E（）将变为零。因此，可以将E（）值的大小作为tutu检验逼近足点的精度，即轮廓误差的估算精度。述如下：综上，足点的确定以及轮廓误差的估算过程可以简1）首先，以当前时刻的理论位置点Pr为起点进行估（9）（）臆e，算，如果E则表示Pr足够接近足点，轮廓误差可tur表示为着=PaPr。（4）PrePIDuKaKtT1Js+B棕1s兹rgPa（）>e，2）如果E则表示当前时刻的理论位置点Prtur

图3伺服驱动系统结构框图网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园员9年第9期91机械工程师MECHANICALENGINEER其中，K=KaKtrg，Kp表示比例环节增益值。同时，闭环传递函数的参数可以通过最小二乘法辨识得到，从而可以得到实际输出数据。为了进一步获得任意时刻的实际位置点，还需要将传递函数转换到离散域，其离散形式如式（10）所示，从而可预测在第（k+1）时刻的实际位置点如式（11）所示：G（z）=-1

为模糊子集。对于本文设计的模糊控制器，NBNMNSZRPSPMPB-1赞（k+1）P=-（a1P（+a2P（））+b1P（+b2P（）。（11）aak）ak-1rk）rk-1其中，a1、a2、b1、b2是常量系数。综上，可根据本文所采用轮廓误差估算模型对任意时刻的轮廓误差进行预测估算，然后可将得到的轮廓误差值补偿到理论输入点上。补偿之后的第（k+1）时刻的实际位置点由式（12）计算，从而可以得到补偿之后的轮廓误差着。P（）=-（a1P（+a2P（））+ak+1ak）ak-12.2进给速度模糊控制赞赞b（（+着（k））+b（（）+着（k-1））。1Prk）rk-12P1+a1z+a2zb1z+b2z-1-1-2-2图5隶属度函数曲线01；（10）它是一个简单的双输入单输出（MISO）模糊系统，其模糊控制规则由一组if-then规则[12]组成，其常见形式是：R1:if着isA1andd着isB1thenuisC1,R2:if着isA1andd着isB2thenuisC2,…其中Ai、Bj、Ck是输入输出变量的模糊子集（即NB、NM、NS、ZR、PS、PM、PB）。模糊控制规则的设计多基于专业知识经验，本文所采用的模糊控制规则如表1所示。表1模糊控制规则表（不同的d藓、藓所对应的u）ZRPSPSPSZRNMNSPSPSPSZRZRNMNBNSPS着PMNSNSPBRn:if着isAiandd着isBjthenuisCk。（12）d着NMZRPMPBPSNSNB虽然通过轮廓误差预补偿方法有效降低了轮廓误差，但轮廓误差还会受到进给速度的影响，特别是在大曲率区域或拐角处，因此需要合理地调节机床各轴的进给速度。为了进一步提高有限的轮廓精度，本文提出了一种基于模糊逻辑的进给速度调节策略，根据上节得到的预补偿后的轮廓误差着及其变化率d着来适当调节进给速度，从而提高加工精度，同时保证加工效率。通常，模糊逻辑控制器（FLC）由4个部分组成：模糊化模块、规则库模块、模糊逻辑推理模块和解模糊化模块[11]。简单来说其工作原理是：首先将输入数据通过模糊化模块转换成合适的语言变量，然后通过模糊规则库和模糊逻辑推理模块对输入变量进行分析处理，最后将推理得到的输出变量进行解模糊化处理变成合适的物理量，然后作用给被控制器对象。本文设计的模糊控制原理框图如图4所示，其中控制器的输入是预测的轮廓误差值着及其变化率d着，输出为进给速度的调节量u，模糊控制过程中的E、EC、U是处理后的模糊量。通过该控制器可根据任意时刻的轮廓误差及其变化率对下一时刻的进给速度进行合理调节。模糊规则库着FkE模糊化EC模糊逻辑推理UNSNMNBNBNBNBNSNMNMNBNBNB本文设计的模糊控制器采用的模糊推理方法是Mamdani法[13]，解模糊化采用重心（centroid）法，其原理可表示如下：（滋A（着）滋B（d着）滋C（u））蓡；滋（）=i,j蓘minCui

j

k

maxn

（13）u=3·u移滋（u）k=1

Cknk=1

Ck

k

d着解模糊化uFk+1被控对象图4模糊控制原理框图在模糊逻辑控制器的设计中，规则库和模糊推理部分是最关键的，因此需要设计合理的隶属度函数和控制规则。本文采用的隶属度函数为常见的三角形类型，隶属度函数曲线如图5所示，其中NB、NM、NS、ZR、PB、PM、PS验证实验为了验证本文所提出的控制策略对降低轮廓误差提高加工精度的有效性，在两轴XY平台上针对自由轮廓曲线进行了运动控制实验。两轴XY实验平台系统由包括PC上位机、Trio运动控制卡、松下A5伺服驱动器、MSMD（100W）交流伺服电动机、雷尼绍光栅尺（300mm）和THK滚珠丝杠构成。实验平台如图6所示。其中，PC上位机通过C++及MATLAB等软件负责生成参考曲线路径的理论图6XY实验平台移滋（u）。（14）92圆园员9年第9期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com机械工程师MECHANICALENGINEER插补点，构建Simulink仿真预测模型，计算轮廓误差及进给速度；Trio控制卡负责与上位机通信，将参考曲线路径插补指令输入到伺服控制系统，同时将采集到的实际位置指令传输回上位机进行分析计算；伺服驱动器及伺服电动机可通过配套软件对各轴参数进行调整，以保证运动控制的平稳进行；光栅尺负责采集输出的实际位置点数据。此外，实验中两轴比例环节增益均为Kp=6，两轴传递函数表示如下：扇设

设设设设设设缮设设设设设设设墒

0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005Gx=Gy=s+139.8s+35118s+72.44s+18540223511818540；（15）。00123T/s4567图9控制后轮廓误差本文中，验证实验中所选用的参考轨迹轮廓为“白鸽”形二维自由曲线，如图7所示。6050403020100010203040X/mm506070显。结果证明，本文所提出的控制策略能够显著降低轮廓误差，提高轮廓精度。4结语本文所提出的轮廓误差控制方法，其特点是同时考虑轮廓误差预补偿和进给速度模糊调节，降低整体轮廓误差的同时，进一步降低了大曲率拐角处的最大轮廓误差。同时，为了验证控制策略的有效性，以二维自由曲线为参考轨迹，在两轴XY平台上进行了对比实验。最后，实验结果证明所提出的轮廓误差控制策略能够显著降低轮廓误差，提高轮廓精度。[参考文献][1][2][3][4][5]孙开珊.多轴空间轮廓误差的建模与交叉耦合补偿[D].武汉:华中科技大学,2007.陈阳,王太勇,董靖川,等.基于轮廓最优圆逼近方法的轮廓误差RAMESHR,MANNANMA,POOAN.TrackingandcontourerrorcontrolinCNCservosystems[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2005,45(3):301-326.Measurement,andControl,1980,102(4):265-272.manufacturingsystems[J].JournalofDynamicSystems,YORAMK.Cross-coupledbiaxialcomputercontrolforCHENGMY,SUKH,WANGSF.Contourerrorreductionforfree-formcontourfollowingtasksofbiaxialmotioncontrolsystems[J].RoboticsandComputer-IntegratedManufacturing,[6][7]2009,25(2):323-333.2012,61(1):335-338.控制[J].计算机工程与科学,2016,38(6):1281-1285.图7白鸽轮廓曲线轮廓曲线插补点数据通过样条曲线拟合生成，插补周期为2ms，最大进给速度设定为50mm/s。在两轴XY实验平台自由轮廓曲线跟踪运动控制实验中，通过两种不同加工条件进行了对比：1）无轮廓误差补偿以常速50mm/s进行跟踪运动；2）采用本文所提出的轮廓误差预补偿及进给速度模糊调节的控制方案进行跟踪运动。具体实验对比结果如图8~图9所示。0.070.060.050.040.030.020.010012T/s345ALTINTASY,KHOSHDARREGIMR.ContourerrorcontrolofCNCmachinetoolswithvibrationavoidance[J].CIRPannals,YANGS,GHASEMIAH,LUX,etal.Pre-compensationof2015,98:50-60.servocontourerrorsusingamodelpredictivecontrolframework[J].InternationalJournalofMachineToolsandManufacture,[8][9]李培新,马跃,于东,等.一种实时轮廓误差估算方法[J].中国机械YEHSS,HSUPL.Estimationofthecontouringerrorvectoronmechatronics,2002,7(1):44-51.工程,2011,22(4):419-423.forthecross-coupledcontroldesign[J].IEEE/ASMEtransactionsCompensationoftheContouringErrorforHigh-PrecisiontionalMechanicalEngineeringCongressandExposition.2017.图8控制前轮廓误差由图可知，轮廓误差控制前最大值约为0.07mm，平均值为0.0043mm，采用本文所提出的控制策略之后最大值约为0.035mm，平均值为0.003mm，轮廓误差降低明[10]MAJW,SONGDN,JIAZY,etal.AdaptivePre-ParametricCurvedContourFollowing[C]//ASME2017Interna-（下转第96页）网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园员9年第9期93机械工程师MECHANICALENGINEER合的产品推到次品区，然后继续正常工作），满足标准后进行满瓶检测，并计数显示，传送带继续工作，当经过包装密封感应检测时，触发包装密封设备工作，将半成品加工为成品，最后当饮料或水的成品运行到传送带末端时经过末端感应检测时，触发机械挡板运行，将传送带上的灌装成品通过旋转来推入箱内，当箱内达到满箱检测时，传送带停止工作，装运系统启动，下面的机械臂将箱内的成品送入车上等储物区域。在灌输、推动、包装密封和装运过程中，传送带停止工作，直到完成当下的步骤环节方可继续工作。空瓶计数器和手动计数器可以手动复位，并且在每个工作环节中，都会有相应的工作指示灯提示。4模拟仿真1）点击启动开关X25，传送带启动，指示灯Y0亮。图6模拟仿真图行。2）达到空瓶检测传感器，计数器计1，传送带继续运3）到达灌输定位X5，灌输设备Y2开始工作5s,指示数器进行复位X17。5结语9）任何工作状态在按下X24后全部复位，可手动对计该多功能自动灌输流水线是基于PLC的自动控制系统的设计，本文讲述的是此系统基本的设计思路和功能实现方法。在理论上论证了该系统实施的可行性，同时也在实验中进行了模拟调试，根据最后的模拟仿真，最终得出结果是自动灌输系统可以按照预设的控制要求稳定运行。本灌输流水线系统适用于中小型工厂企业，可以实现自动一体化集成，在实现高效率的前提下，既大大减少了劳动力，也保证了产品的质量。实现了产品的灌输、检测、包装、密封、装运等功能。目前我国正处于流水线自动化的进步期间，本次的多功能自动灌输将对自动与一体化的生产线的发展起到促进作用，PLC的应用前景也很灯Y10亮，如图5所示。图5模拟仿真图广泛，利用两者的结合应用可以使我国流水生产线进一步发展。[参考文献][1][2][3][4][5][6]三菱公司FX2系列可编程序控制器使用手册[Z].2001.2006.2006.李道霖.电气控制与PLC原理及应用[M].北京:电子工业出版社,陈洁.可编程控制器基础及应用[M].苏州:苏州大学出版社,尹宏业.PLC可编程控制器教程[M].北京:航空工业出版社,1997.廖常初.PLC编程及应用[M].北京:机械工业出版社,2006.济市场,2019(1):10-11.齐书可.电气设备自动化控制中PLC技术的应用研究[J].科技经（责任编辑邵明涛）作者简介:郑广辉(1997—),男，本科生，机械制造及自动化专业。收稿日期：2019-03-04推出装置Y3及其指示灯Y7亮，到达推出装置极点X32复位到S20。5）达到灌输要求后，传送带继续运行，到达满瓶检测6）到达X7包装密封感应，包装密封设备Y4包装，其4）灌输后，若未达到质量要求则触发X6，传送带停，X0，计数器计1，传送带继续运行。指示灯Y12亮。箱中，并且其指示灯Y13亮，用时5s，5s后回到初始状态（在货箱未满的情况下）。8）若货箱满，则X31感应器触发，在货物达到传送带7）到达传送带末端X30，触发挡板装置Y5其归入货末端感应X30后触发装箱设备Y6及其指示灯Y14，工作完成后(X14)状态S20，如图6所示。（上接第93页）[11][12][13]学,2017.安铃芝.机械手自适应模糊控制方法研究[D].成都:西南石油大II[J].IEEETransactionsonsystems,man,andcybernetics,1990,20(2):419-435.coupledfuzzyfeedratecontrollerdesignforCNCmachinetoolsbasedongeneticalgorithms[J].InternationalJournalofMachineTARNGYS,CHUANGHY,HSUWT.Intelligentcross-LEECC.Fuzzylogicincontrolsystems:fuzzylogiccontroller.ToolsandManufacture,1999,39(10):1673-1692.（责任编辑马忠臣）作者简介：王天伟（1994—），男，硕士研究生，研究方向为数控加工中的轮廓误差控制；孙玉文（1971—），男，博士，教授，研究方向为加工制造过程建模、数字化制造与数字化加工技术等。收稿日期：2019-04-1196圆园员9年第9期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com