利用相位光栅的衍射检测啁啾飞秒激光脉冲

第２２卷第２期　上海电　力　学　院　学报　Ｖｏ１．２２．Ｎｏ．２　２００６年６月　Ｊｏｕｎ３ａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｊｕｎｅ　２ｏｏ６　文章编号：１００６—４７２９（２００６）０２—０１８４—０３　利用相位光栅的衍射检测啁啾飞秒激光脉冲　王淮生　，蒋秀丽　，张秋霞　（１．上海电力学院数理系，上海２０００９０；　２．黄河科技学院实验中心，河南郑州４５０００５）　摘要：分析了一种ｏ－霄相位光栅在啁啾飞秒激光脉冲照射下的菲涅耳衍射、通过选择相位光栅的结构。可　以使衍射光的±１级分量最大．提取±１级衍射分量。并通过两反射镜将这束光在远处干涉　当飞秒激光脉　冲的宽度一定时干涉条纹的强度与飞秒激光脉冲的啁啾系数有关．通过检测干涉条纹的强度，可以间接测量　飞秒激光脉冲的啁啾系数．　关键词：啁啾飞秒激光脉冲；相位光栅；菲涅耳衍射　中圈分类号：ＴＮ２４；０４３６．１　文献标识码：Ａ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｃｈｉｒｐｅｄ　Ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｐｕｌｓｅ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｇｒａｔｉｎｇ　ＷＡＮＧ　Ｈｕａｉ—ｓｈｅｎｇ　，ＪＩＡＮＧ　Ｘｉｕ－－ｌｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｑｉ－ｕ—ｘｉａ　（１．　ｌＪｌｅ，，ｌ口　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｕｍ￣．ｕｙ　Ｐｏｗｅｒ。Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９０，Ｃｈｉｎａ；　２．　ｌａｂｏｎｕｏｒ￣Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ￣ｉｅｎｅｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＹｅＵｏｗ　Ｒｉｖｅｒ。ｚｌ￣ｏｕ　４５０００５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｆｒｅｓｎｅｌ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　０一霄ｐｈａｓｅ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｕｎｄｅｒ　ｃｈｉｒｐｅｄ　ｆｅｍｔｏｓｃｅｏｎｄ　ｌａｓｅｒ　ｐｕｌｅｓ　ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂｙ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｇｒａｔｉｎｇ，ｔｈｅ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｌｉｇｈｔ　ｍａｉｎｌｙ　ｃｏｎｔａｉｎｓ±Ｉ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．　±Ｉ　ｏｒｄｅｒ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ。ａｎｄ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｌｉｇｈｔ　ｂｅａｍｓ　ａｌ　ｄｉｒｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆａｒ　ｅｒｇｉｏｎ　ｖｉａ　ｔｗｏ　ｍｉｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｔｒｉｐｅｓ　ｉｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｈｉｐｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ　ｐｕｌｅｓ　ｗｈｅｎ　ｈｔｅ　ｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｐｕｌｅｓ　ｉｓ　ｆⅨｅｄ．Ｂｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｔｒｉｐｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｙｔ．ｈｔｅ　ｃｈｉｐｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｅｍｔｏｓｅｅｏｎｄ　ｐｕｌｓｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｍｅ８８ｕｒｅｄ　ｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｈｉｒｐｅｄ　ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ　ｌａｓｅｒ　ｐｕｌｓｅ；ｐｈａｓｅ　ｇｒａｔｉｎｇ；Ｆｒｅｓｎｄ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　飞秒脉冲激光技术自２０世纪９０年代以来迅　ｗ）甚至拍瓦（ＰＷ，即ｌ０　ｗ）量级，其可聚焦强　速发展．目前已经达到了４飞秒（ｆｓ）以内（可见光　度比将太阳辐射到地球上的全部光聚焦成针尖般　一近红外波段）．１（ｆｓ）＝１０　Ｓ，仅为１千万亿分　大小后的能量密度还要高．飞秒脉冲激光技术在　之一秒．采用多级啁啾脉冲放大（ＣＰＡ）技术获得　凝聚态物理、化学、生命、电磁辐射、精密加工等自　的最大脉冲峰值功率可达到百太瓦（　，即ｌ０　然科学与技术的多个方面有着重要的应用．脉冲　收稿日期：２００５—１２—２７　基金项目：上海市自然科学基金（ｏ４ｚＲ１４０ｒ７７）；上海市教育委员会发展基金（０４Ｌｂ０７）；上海电力学院发展基金（Ｋ一　２００４－０３）资助课题．　维普资讯 http://www.cqvip.com

王淮生等：利用相位光栅的衍射检测啁啾飞秒激光脉冲　宽度和相位（啁啾系数）是描述飞秒脉冲的两个　重要参数．飞秒脉冲的相位在某些应用中起着重　要的作用，例如，通过测量透过一块非线性材料的　飞秒脉冲的相位变化，可以测量该材料的非线性　性质．本文利用飞秒脉冲激光的光栅衍射特性提　出了一种检验其相位的简单方法．　１　飞秒脉冲激光相位测量简介　光谱位相相干电场重构法（ＳＰＩＤＥＲ）¨　和　频率分辨光学开关法（ＦＲＯＧ）　－５１是两种主要的　测量飞秒脉冲相位的方法．ＳＰＩＤＥＲ的基本原理　就是若使满足相干条件的两束光在光谱仪中实现　相干，则获得频域的干涉条纹，并由此可提取出　两束光的频谱的位相差；当已知其中一束光（参　考光）的谱相位，就可以求出另一束光（信号光）　的谱相位．通过ＳＰＩＤＥＲ的光谱剪裁可以求出信　号光与参考光的频谱的相位差．ＦＲＯＧ测量光谱　分辨的自相关函数，即脉冲的瞬时频率作为时间　函数的二维谱图，然后用迭代的方法从谱图中还　原出脉冲的电场分布，从而获得该脉冲的强度和　相位信息．　２，在啁啾飞秒激光脉冲照射下相位　光栅的菲涅耳衍射特性分析　当一单色平面光波照射一个光栅时，光栅的　自成像将出现在Ｔａｌｂｏｔ平面　２ｄ　ｎ　式中：ｄ——光栅的周期；　Ａ——光波的波长；　ｎ——正整数．　在分数泰伯平面将出现光栅的相似像．分数　泰伯平面　Ｉ／　ＪＮｌ＼　２ｄ　式中，Ⅳ。，Ⅳ２——自然数且没有公约数．近　年来在非单色光照射下光栅的Ｔａｌｂｏｔ效应引起了　人们的重视．　很多学者研究了光栅的Ｔａｌｂｏｔ效应　。。．文　献［１１］和文献［１２］讨论了光栅在飞秒激光照射　下瞬时和时间平均Ｔａｌｂｏｔ效应．文献［１３］讨论　了通过泰伯效应测量飞秒激光脉冲的宽度．本文　将基于Ｆｒｅｓｎｅｌ—Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ衍射公式和傅里叶变换　理论，研究相位光栅在啁啾飞秒激光脉冲照射下　菲涅耳衍射，研究飞秒激光脉冲的啁啾系数与衍　射特性的关系．当啁啾系数较小时提出了一种检　测飞秒激光脉冲啁啾系数的方法．该方法的特点　是：设计简单且适合于任何波长．　为方便起见，我们讨论一维问题．设有一束　啁啾飞秒脉冲激光照射一个０一订相位光栅，光　栅位于ｚ＝０平面上．光栅的相位　的分布如图ｌ　所示．　Ｊ　Ⅱ　厂］　厂　］厂］　～　－５ｄ／４－３ｄ／４一ｄ７　４　０　ｄ／４　３ｄ／４　５ｄ／４　图１　０一叮ｒ相位光栅的相位分布　相位光栅的透射函效ｇ（　）日Ｊ表不为　ｇ　）＝ｅ　（　）＋　（　一手）　（１）　（　）＋　ｏｏ）＝　＝∑，＝一　Ｉ∞　ｌｒｅｃｔ：。ｆ　，　Ｕ２　　Ｉ１Ｉ　（２）　式中，ｄ——光栅的周期．　将ａ（ｘ）展成傅里叶级数为　ｇ（　）＝．）＝　，羔Ａ＝∑　ｌ一∞　、ｉｅｘｐ（　　Ｕｉ　）　，ｌ　（３）　＝与（ｓｉｎ　＿２ｓｉｎ　）　（４）　从式（４）可知，０级衍射光的衍射效率为０，　±１级衍射光的衍射效率为４０．５％，±２级衍射　光的衍射效率为０，±３级衍射光的衍射效率为　４．５％．　当啁啾系数较小时，设啁啾飞秒激光脉冲可　描述为　Ｕｏ（０　＝ｅｘｐ（一／ＣＯｏｔ＋社　一　ｔ２）　（５）　Ｕ０（０，ｔ）的傅里叶变换为　ｕ。（０，∞）＝ｌ　ｆ＋￣。ｕｏ（ｔ）ｅｘ　∞ｔ）　一厂——　广一　√　×　唧（一　）×　唧（一　）　㈤　维普资讯 http://www.cqvip.com

上海电力学院学报　２００６钲　式中：　。——中心圆频率；　口——啁啾系数．　干涉区域内，条纹的强度不随距离变化且亮条纹　的强度为　（１２）　飞秒激光脉冲的半高全宽△丁与　的关系为　＾一　—　２Ｖ２ｈ２　●（７）　当口＝０时亮条纹的强度为　，０：２一在一般情况下，啁啾飞秒激光脉冲可描述为　２　．　ｔ２　（１３）　０（０，ｔ）＝ｅｘｐ（一　∞０ｔ一希＋　１ｔｊ＋　定义亮条纹的相对强度为　二』　ｔ３＋恼ｔ　＋…）　（８）　这里卢　，　，岛，…为常数．虽然要找出　（Ｏ，　ｔ）的傅里叶变换的表达式有一定的困难，但我们　可以根据一定的精度求出近似解．　为提取±级衍射光，我们在相位光栅的后面　放置一个光阑，如图２所示．　图２利用相位光栅的衍射检验飞秒激光脉冲　啁啾系数的设计方案　我们忽略光阑的衍射效应并选择０，１满足　ｄ　ｓｉｎ　０　１＝Ａ０　（９）　式中，Ａ。——飞秒脉冲激光的中心波长．　根据菲涅耳衍射的角谱理论，±１级衍射光　的光场可分别表示为　ｏ，Ｏ￣ｏ）ｅＸｐ［ｉ（　＋　）】　．［—了一、，　２１Ｔ（１一　）　ｅｘｐ【　（　＋　肺）】（１ｏ）　＝　，ｔｏｏ）ｅｘｐ［ｉ（　＋　）】　ｌ　＝，一×　２＂ｒｒ（１一　）　ｅｘｐ【　（　＋　脐）】（１１）　为了测量的方便，我们通过两块反射镜将±１　级衍射光反射到远处进行干涉，如图２所示．在　Ｉｌｌｌａｌ　，　丽１　（１４）　图３显示了，和　的关系，图中卢的单位取　１／　．　图３干涉条纹的相对光强分布　从方程（１４）我们知道当飞秒激光脉冲的宽　度一定时，由于参与干涉的±１级衍射光与啁啾　系数有关．，脉冲的啁啾系数会影响干涉条纹的强　度．飞秒激光脉冲的宽度可用自相关仪进行测量．　如果知道亮条纹的强度，我们就可以推出飞秒激　光脉冲的啁啾系数．　３　结　论　本文研究了在啁啾飞秒激光脉冲照射下相位　光栅的菲涅耳衍射特性．选择适当结构和相位分　布的相位光栅，使衍射光中±１级衍射光最大．　根据光的衍射的角谱理论，通过在相位光栅后面　放置一个光阑并忽略光阑的衍射效应，我们可将　中心波长的±１级衍射光提取出来．±１级衍射　光的强度与飞秒激光脉冲的啁啾系数有关．中心　波长的±１级衍射光经反射镜反射后在远处干　涉．当飞秒激光脉冲的宽度一定时，在干涉区域　内干涉条纹的强度依赖于飞秒激光脉冲的啁啾系　（下转第１９１页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

蒋书法：信息率失真率函数Ｒ（Ｄ）的预估嵌正计算法　１９１　３算例　然后再调整精度求出较精确的．ｓ值，从而求出信　息率失真率函数尺（Ｄ）的近似值，这样可以减少　若失真函数为ｄ（Ｕｉ　）：ｆ　ｉ．＃ｊ．　（　，－『：　计算的迭代次数即减少计算量．　Ｌｕ　‘＝Ｊ　１，２，３），步长为Ｌ＝０．００１，Ｓ＝一５０，精度占。＝　参考文献：　０．０００　１，精度占　＝０．０００　１，信源分布为Ｐ（Ｕｉ）＝　［１］傅祖芸．信息论基础理论与应用［Ｍ］．北京：电子工业出　版社。２０ｏ１．２９９－３０３．　÷（ｉ＝１，２，３），Ｄ＝０．２，用一般迭代法计算执行　Ｊ　［２］吴伟陵．信息处理与编码［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，　循环运算的次数为４７　９２１次，而用预估嵌正计算　２０ｏ３．５Ｏ－５２．　法仅为５０１次，计算量大为减少，计算时间由２３　ｓ　［３］　吕锋．信息理论与编码【Ｍ］．北京：人民邮电出版社，　２００４．１６０－１７０．减少到不足１　ｓ（在奔腾ＩＩＩ计算机上的计算时　间），可见预估一校正计算的效率非常高．　［４］　陈运．信息理论与编码［Ｍ］．北京：电子工业出版社，　２０（）２．１３３—１５５．　４结束语　本文通过预先给定的精度求出．ｓ的估计值，　（上接第１８６页）　Ｅｆｆｅｃｔ［Ｊ］．ｏｐｔｉｋ，１９８７，（７９）：４ｌ４５．　数而与距离无关．这样，我们就可以通过测量干　［７］　Ａｘｔｉｚ６ｎ　Ｖ，ｏｊｅｄａ－Ｃａｇｔａｎｅｄａ　Ｊ．Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｇｍｔｉｎ￣ｆｏｒ　涉条纹的强度而间接测量飞秒激光脉冲的啁啾系　Ａｒｒａｙｍｕｍｌｎａｔｏｒ￣［Ｊ］．Ａｐｐ１．ｏｐｔ．，１９９４，（３３）：５　９２５—　数．　５　９３１．　［８］　Ｗａｎｇ　Ｈ，Ｚｈｏｕ　Ｃ，Ｌｉｕ　Ｌ．Ｓｉｍｐｌｅ　Ｆｒｅｓｎｅｌ　Ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　Ｅｑｕａ—　参考文献：　ｉｔｏｎｓ　ｏｆ　ａ　Ｇｒａｔｉｎｇ　ｆｏｒ　Ｔａｌｂｏｔ　Ａｒｒａｙ　Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．ｏｐｔ．　Ｃｏｍｍｕｎ．，２０００，１７３：１７－２２．　［１］Ｌａｅｏｎｉｓ　Ｃ，Ｗａｌｍｓｌｅｙ　Ｉ　Ａ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｉｎｔｅｄｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｆｏｒ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｆｉｅｌｄ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　ｏｐｔｉ￣　［９］　“ｕ　Ｌ．　Ｃａｖｉｔｙ　ｎａｄ　Ｐｈａｓｅ　Ｌｏｃｋｉｎｇ　ｏｆ　ＩＪａｓｅｒ　Ａｒｒａｙｓ［Ｊ］．　Ｐｕｌ嘲［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９９８，２３：７９２－７９４．　ｐｏｔ．Ｌｃｔｔ．，１９８９，１４（２３）：１　３２１—１　３１４．　［２］　Ｓｈｕｍａｎ　Ｔ　Ｍ，Ａｎｄｅｒｓｏｎ　Ｍ　Ｅ，Ｂｒｏｍａｏｇ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅａｌ　Ｔｉｍｅ　［１Ｏ］　Ｚｈｏｕ　Ｃ．“ｕ　Ｌ．Ｓｉｍｐｌｅ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　０ｆ　ａ　ＳＨＤＥＲ：Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　Ｐｕｌｓｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｔ　２０　ＨＺ［Ｊ］．　Ｍｕｌｉｔｌｅｖｅｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｇｒａｉｔｎｇ　ｆｏｒ　ＴＭｂｏｔ　Ａｒｒａｙ　ｌｌｈｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］。　Ｏｐｔ．ｈｐ瑚ｓ，１９９９，（５）：１３４－１４３．　ｐｏｔ．Ｃｏｍｍｕｎ．，１９９５，１１５：４０－４４．　［３］　Ｋｉｌｎｅ　Ｄ　Ｊ，Ｔｍｂｉｎｏ　Ｒ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ｆｅｍｔｏ—　［１１］　Ｗａｎｇ　Ｈ，Ｚｈｏｕ　Ｃ，Ｌｉ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｔａｌｂｏｔ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ａ　Ｇｒａｔｉｎｇ　ｓｅｃｏｎｄ　ＰＩｌｌ８ｅ８　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｐｏｔｉ￣ｔ　Ｇａｔｉｎｇ［Ｊ］．　Ｕｎｄｅｒ　Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　Ｐｕｌｓｅｄ－ｌａｓｅｒ　Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ＩＥＥＥ　Ｊ．Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９３，（２９）：５７１－５７９．　ｐｏｔ．Ｔｅｃｈｎｏ１．Ｌｅｔｔ．，２０００，２５（３）：１８４—１８７．　［４］ＤｅＬｏｎｇ　Ｋ　Ｗ，Ｔｒｅｂｉｎｅ　Ｒ．Ｉｍｐｍｖｄｅ　Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　ｕＰｌｓｅ　Ｒｅｎ＂一　［１２］　Ｗａｎｇ　Ｈ，Ｚｈｏｕ　Ｃ，Ｚｈａｏ　Ｓ，ｅｔ曩１．Ｔｈｅ　Ｔｅｍｐｏｒａｌ　Ｆｍｓｎｅｌ　Ｄｉｆｒａｃｔｉｖｅ　Ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ａ　Ｇｒａｔｉｇｎ　ｍｕｍｉｎａｔｏｄ　ｂｙ　ａｎ　Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　ｉｅｖａｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆｒ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｒｅｓｏｌｖｅｄ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｇａｔｉｎｇ［Ｊ］．　ｕＰｌｓｅｄ－ｌａｓｅｒＢｅａｍ［Ｊ］．Ｊ．ｏｐｔ．Ａ：ＰｕｒｅＡｐｐ１．Ｏｐｔ．，２００１，　Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ，１９９４，（１１）：２　４２９－２　４３７．　［５］　Ｇａｌｌｍａｎｎ　Ｌ，Ｓｔｅｉｎｍｅｙｅｒ　Ｇ，ＳｕＲｅｒ　Ｄ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｌｌｉｎｅａｒ　（３）：１５９—１６３．　Ｔｙｐｅ　Ｓｅｃｏｎｄ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｏ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｒｅｓｏｌｖｅｄ　［１３］　ｘｉ　Ｐ，Ｚｈｏｕ　Ｃ，Ｄａｉ　Ｅ。ｅｔ　ａ１．Ｎｏｖｅｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ　ＯｐＩｉｃａｌ　Ｇａｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｕｂｌ０　ｆｓ　Ｏｐｔｉｃａｌ　ｕＰｈｅ－ｗｉｄｔｈ　Ｍｅａ８ｕＨ帅ｅｎｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｅｌｆ－ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　Ｅｆｅｃｔ　Ｐｕｌｓｅｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，２０００，（２５）：２６９－２７１．　［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，２００２，１０（２０）：１　０９９－１　１０４．　［６］Ｌｏｈｍａｎｎ　Ａ　Ｗ．Ａｎ　Ａｒｒａｙ　Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｏｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｔａｌｂｏｔ