2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)

§2.1.2 指数函数及其性质（1）

学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

m（1）a0 ；（2）an ；

（3）an ；amn .其中a0,m,nN*,n1 复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）aman ；（2）(am)n ；（3）(ab)n . 二、新课导学

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：

A．细胞时，第一次由1个成2个，第2次由2个成4个，第3次由4个成8个，如此下去，如果第x次得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？

例1.判断下列函数是否为指数函数？

(1)y4x (2)yx4 (3)y4x (4) y4x1 探究任务二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

y(12)x， y2x

讨论：（1）函数y2x与y(12)x的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出y(12)x的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 0小结：①确定指数函数重要要素是 ；

② 待定系数法. 三、总结提升

※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为（ ）. 或2 D. 任意值

2. 函数f(x)=ax21 (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①f(x)mx，②g(x)nx满足不等式 0mn1，则它们的图象是（ ）.

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A. 1 B. 2 C. 1