2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学(沪科版)
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在答题卷相应位置) C．1.2 D．1.3
2
8. 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是
A．abc＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞0
9. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝
A2017A2018，过点A1、A2、A3、…、A2017、A2018分别作x轴的垂线与
2反比例函数y＝－(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2017、
C
D C B A B eaA c12. 如果若＝＝＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝______。 第14题图
f题图 bd第1113. α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝________°。
14. 四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝7cm，BC1. tan45°等于
A．1 B．12
C．22 D．32
2. 下列函数属于二次函数的是
A．y＝2x－1 B．y＝x2
＋2x－3
C．y＝15x2＋3 D．y＝x
3. 抛物线y＝3x2
－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表
达式为
A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2
C．y＝3(x＋3)2－2 D．y＝3x2
－6 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A＝
A．90° B．60° C．45° D．30°
5. 若点(xy11，1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－x图象
上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是 A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、
CD相交于点O，若S△DOES△COA＝19，则S△BDE与S△CDE的比是 A．13 B．12 C．14 D．19 y x＝1 A
D O3 7. 下表是一组二次函数B E C
y＝x2
＋3xO x
应值： 第6题图－5的自变量题图x与函数值y的对
第8
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝O的一个近似根是 A．1 B．1.1
xP2018，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2017P2018A2018，并设其面积分别为S1、S2、S3，…、S2017、S2018，则S2018的值为
A．12018 B．12017
C．11009 D．22017
y y＝2x A D
P1
P2
P3 PQ 4 P5
10. 如图，正方形O A1 A2 A3 A4 A5 x B P C
的速度沿着边第ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s
BC9－题图CD －DA运动，到达A点停止运动；第10题图
另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是
y(cm) y(cm)
3 3
2 2 A． 1 B． 1
O 1 2 3 x(s) O 1 2 3 x(s)
y(cm) y(cm)
3 3 C． 2 D． 2 1 1 O 1 2 3 x(s) O 1 2 3
x(s) 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答
案直接填在答题卷中的横线上) 11. C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝________ cm。
(结果保留根号)
＝3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似。则AP的长是________cm。
三、(本题共两小题，每小题8分，共16分)
15. 计算：2cos45°－tan60°＋sin30°－|－12|。
16. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝
45°，BD＝102，AB＝20。 (1)求BC的长；
(2)求AC的长；
B (3)求∠A的大小。 A D C
四、(本题共两小题，第17题8分，第18题10分，共18分)
17. 已知：二次函数y＝ax2
＋bx＋c与x的一些对应值如表： x … －1 0 1 2 3 4 … y＝ax2＋bx＋c … 3 －1 3 …
(1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为____________； (2)填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出
二次函数y＝ax2
＋bx＋c的图象(不必重新列表)； (3)根据图象回答：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是__________；
②当x取什么值时，y＞0？
y
O x
18. 如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A’B’C’是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A’B’C’的位似比；
(3)以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC 的位似比等于32。 C’
C
B’
B
五、(本题共两小题，第19题8A分，第’
20题A 10分，共18分) 19. 已知：如图，△ABD∽△ACE。求证：
(1)∠DAE＝∠BAC； (2)△DAE∽△BAC。
A
D
E
B
C
20. 如图所示，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象的两个交点。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数 值的x的取值范围。
y
A
O
C x B
六、(本题满分12分)
21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平
飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°。已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)。
A B
75° 30°
C 水平线
七、(本题满分12分)
22. 某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品
将从现在起进行90天的销售：在第x天内(1≤x≤49)，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x天内(50≤x≤90)，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元。 (1)填空：用含x的式子表示该商品在第x天(1≤x≤90)的售价 与销售量； 第x天 1≤x≤49 50≤x≤90 当天售价(元/件) 当天销量(件)
(2)求出y与x的函数关系式； (3)问当销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多 少？
八、(本题满分14分)
23. 若△ABC内一点满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的
布洛卡点。三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A. L. Grelle，1780－1855)在1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法官布洛卡(Brocard，1845－1922)重新发现，并用他的名字命名。
(1)已知：如图1，在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°， DQ＝1，若Q为△DEF的布洛卡点，即∠1＝∠2＝∠3； ①求证：△QEF∽△QFD； ②求：EQ＋FQ的值；
D 2
1 Q
3
E
F
图1
(2)已知：如图2，O为△ABC的布洛卡点，且∠BAO＝∠CAO ＝∠CBO＝∠ACO。
求证：BC2
＝AC·AB。 A
O
B
C
图2
