知识清单
1、虚数单位（i，周期性）
2、复数的概念（z=a+bi，a为实部，b为虚部，实数，虚数，纯虚数，非纯虚数） 3、复数相等的条件及应用
（两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较） 4、复数的几何意义（复平面）
5、复数的模 |𝒛|=|𝒂+𝒃𝒊|=𝒓=√𝒂𝟐+𝒃𝟐 6、复数的加法 7、复数的减法
8、复数的乘法 𝒛𝟏𝒛𝟐=(𝒂+𝒃𝒊)(𝒄+𝒅𝒊)=(𝒂𝒄−𝒃𝒅)+(𝒃𝒄+𝒂𝒅)𝒊 9、复数的除法 10、共轭复数 11、复数模的性质 方法清单
方法1 复数的代数运算 1、已知复数𝒛=
√𝟑+𝒊 则 𝒛(𝟏−√𝟑𝒊)𝟐𝟏+𝒊𝟒𝟏−𝒊
𝟑
第二题 复数 （5分） 虚数集 纯虚数集 实数集 复平面
∙𝒛(−𝟏+√𝟑𝒊)= 3、(𝟏+𝒊)𝟔= 2、i是虚数单位，()= 方法2 复数问题实数化
4、已知虚数z满足|𝒛|=𝟏, 𝒛𝟐+𝒛+𝒛<𝟎,求z. 方法4 熟记常用复数运算式的结果
(𝒂+𝒃𝒊)(𝒂−𝒃𝒊)=𝒂𝟐+𝒃𝟐, (𝟏±𝒊)𝟐=±𝟐𝒊, =𝒊,=−𝒊 𝟏−𝒊𝟏+𝒊综合训练：
1、复平面内表示复数 i(1−2i) 的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、若𝑧1=(𝑚2+𝑚+1)+(𝑚2+𝑚−4)𝑖,𝑚∈𝑅,𝑧2=3−2𝑖,则𝑚=1是𝑧1=𝑧2的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.重要条件 D.既不充分也不必要条件 3、(2015)设(1+𝑖)𝑥=1+𝑦𝑖，其中x,y是实数，则|𝒙+𝒚𝒊| =( ) A.1 B.√𝟐 C. √𝟑 D.2 4、（2014）(𝟏−𝒊)𝟐 =（ ）
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
5、已知𝒂,𝒃∈𝑹,i是虚数单位，若,𝒂−𝒊与𝟐+𝐛𝐢互为共轭复数，则(𝑎+𝑏𝑖)2=( ) A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i 6、若复数z满足(3−4𝑖)𝑧=|4+3𝑖|，则z的虚部为（ ） A.-4 B.−5 C.4 D. 5 7、设复数𝑧=
1+𝑖24
4
(𝟏+𝒊)𝟑
𝟏+𝒊
𝟏−𝒊
𝟏
,则|𝑧|=( )
A. 2 B.2 C.1 D. √2 8、设复数𝑧1=1−i,𝑧2=√3+𝑖,则 A.
1+√34
𝒛̅̅̅𝟏𝒛𝟐
√21
=（ ）
i B.
1+√34
C.
√3−1√3−1𝑖 D. 44
9、方程1−𝑧4=0在复数范围内的根共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、若复数
𝒂+𝟑𝒊𝟏−𝟐𝒊
是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.-2 B.4 C.-6 D.6 11、若复数z=2i+ A.
𝟐
，则复数z的模为（ ） 𝟏+𝒊12、已知i是虚数单位，则A. −
113
+i B. 222
𝟕+𝒃𝒊𝟑+𝟒𝒊
32
√2 B. √2 C. √3 D.2 2
𝟏+𝒊𝒊
𝒊
+
𝟏+𝒊32
=（ ）
12
32
12
−i C. +i D. −i
13、若复数 的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
𝒂+𝒊𝟏+𝒊
A.-7 B.-1 C.1 D.7 14、若复数 z
= ,其中a是实数，若z的实部为2，则z的虚部为（ ）
A.-i B.i C.-1 D.1 15、已知复数 z
=
𝟏+𝒊𝟐−𝒊
,则复数z在坐标平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、设复数z=1+i,则下列结论正确的是（ ）
A. z̅=−1−i B. z=−1+i C. |z|=2 D. |z|=
√2
17、“复数 z=(𝒂𝟐−𝒂−𝟐)+(𝒂−𝟏)𝒊 为纯虚数”是“a=2”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A
8.D 9.D 10.D 11.B 12.D 13.C 14.C 15.A 16.D 17.C
