分数拆分经典解法

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。单位分数又叫埃及分数。在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。

教学目标：

1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。 2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。 3、让学生感受归纳的一般方法。

教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。2、分数的拆分的方法。 教学难点：分数的拆分的灵活应用。 教具与学具： 本周通知事项：

教学过程：

一、引入： 7化成小数等于多少？ 12 。 。711分析：=0.3+0.25=0.583

123411这里的和数学里称为：单位分数（分数单位）。今天我们学习的课题就是如何又快又准

34将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。 二、新课教授： 例1：在等式

111 中，求出所有整数解。 6xy分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。怎样才能约分？我们想到了约数。这时列出6的所有约数：1，2，3，6。通过扩分的方法：

11×(12)1111×(23)11  66×(12)166×(23)151011×(13)1111×(26)11  66×(13)24866×(26)2481 / 4

11×(16)1111×(36)11  66×(16)42766×(36)1分析：里面结果相同的原因？

注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。 总结:

111型，拆分分数的步骤: nxy1.找出分母n的所有的约数；（找约数）

2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）

13.将的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分）

n4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）

5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。（约分） 练习：

1111 6xyz分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法解答？ 请同学们说出结果。

例2：已知两个不同的单位分数之和是的最小值是多少？

1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12。 2.分组：

第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12） 第五组：（1，12）

11×(12)1111×(112)11 

1212×(112)156131212×(12)36181，则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）12第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六组：（2，3），（4，6）

11×(13)1111×(12)11  1212×(13)48161212×(12)3020第三组：（1，4）、（3，12） 第七组：（3，4）

11×(14)1111×(34)11  1212×(14)60151212×(32)2821第四组：（1，6）、（2，12）

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11×(16)11 1212×(16)8414第七组差值最小。 分析： 11111111，  （假设a>b，即<）

12ababa12b1111111121()，b越大，结果越小。b是怎么得来的？假设约数bab12bb12bb12为（x，y）且x12(xy)xx =12(1)也就是比值最大时，b最大，即第七组（3，yyy111，其中a、b、c为自然数且互不相同，求a+b+c的和？ abc11111分析：假设a=b=c，那么1，三个分数中一定至少有一个比要大（若全比小

3333311的话，则和要比1小，不可能为1），a，b，c为自然数，比大的单位分数只有。即可转

32111111化为1，那么1即可转化为我们熟悉的问题。

2bc2bc例3：如果1练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？ 11111，假设喝第一瓶的有a个人，那么每个人喝了，以此类推第二瓶，有b个人，

aabc11那么每个人喝了，第三瓶，有c个人，那么每个人喝了。最后说话的人三瓶酒都喝过了，

bc111他第一瓶喝了，第二瓶喝了，第三瓶喝了，最后他说了一句话：他只喝了一瓶。那么

abc1111。

abc补充： 公式：

111111或者 nn×(n1)n1n×(n1)nn1111的过程： 6xy推导：

111x66y6x=，那么y，x y6x6xy6x6令t=x-6，那么x=t+6

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y6y6(t6)6t3636中有x6t 6，将y代入xy6ttt即y636 tx6t 根据

36为整数，知道t为36的约数，那么可以列出t求解。 t板书设计： 分数的拆分

例题1、 结论： 例题2、 例题3、

课后反思：

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推导：