长郡中学2008届高三第六次月考理科数学试卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中是符合题目的要求的
.
则-1+2i的原象为( ) 。。
,只有一项
1.复数z在映射f下的象为z(1+i), A．C．
13i213i2
B D
13i213i2
f(x)值域的代换是
2．对于函数( )
2
f(x)=ax+bx+c(c≠0)作x=h(t)代换,则总不改变函数
A. h(t)=3
t
B. h(t)=|t|
C. h(t)=cos t D. h(t)=log
2
t
3.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则
x+y+z的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2 1
4 2 x
y
z
4.设函数( ) A f(x)=C, f(x)=
f(x)=
xx
12
,那么函数f(x+1)的图象关于直线y=x的对称图象的解析式为
3x
x1x2x1
B. f(x)= D. f(x)=
2x1x12x3x
( )
5.任意确定3个日期,其中至少有2个是星期天的概率是A.C.
1834323
B.
1934313
D.
6.已知A,B是球O球面上两点，在空间直角坐标系中则A,B在该球面上的最短距离是
A、
O(0,0,0),A(2,1,1),B(0,2,2)
23
B、C、
2
D、
3
4+a5=
7设无穷等比数列{aA.C.
n}的前n项和为Sn,且a1+a2=2,a
14
, 则
lim S
n
n
=( )
8332
B. D.
2
2
4323
+y
=4 交于
A,B两点,O是坐标原点
,向量
8.已知直线|
x+y=a与圆 x
OA,OB满足
OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值( )
6或
6 D.2
或-2
A.2 B.-2 C.
9.已知O是四面体ABCD内一点,且VO
=( )
OA+OB+OC+OD=0,若VABCD=12,则
BCD
A.2 B.3 C. 4 D.6 10.设(( )
A.1 B.2 C.4 D.
与n有关的数
.
二填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上
10+3)
2n1
的整数部分和小数部分分别为I
n
和Fn,则Fn (I
n
+Fn)的值为
f(x
11.函数f(x)
2)24
n
(x(1(x
1)x1)
M,所有二项式系数的和为
N,如果
2x2
x
1)，则ff(2008)
__________________
12.设在二项式(
3x
+
x)的展开式中,各项的系数和为
M+N=272,则n=__________. 13.已知函数f(x)= x-3ax14.已知二次函数
3
2
+6ax+2008(x∈R)有极值,则实数a的取值范围______________
a<0,且不等式f(x)>-x
的解集为(1,2),若f(x)的最大
f(x)的二次项系数
值为正数,则 a 的取值范围是____________ 15.有下列命题：?y
?y
cos(x
4
)cos(x
4
)的图象中相邻两个对称中心的距离为
2
，
x3
x1
的图象关于点
(1,1)对称，?关于x的方程ax
2ax10有且仅有一个实
根，则a1，?命题p:对任意xR，都有sinx1；则p:存在xR，使得sinx1。
其中真命题的序号是
_________________________
三.解答题:本大题共6道题,共75分.解答应写出文字说明16(本小题12分))已知锐角△ABC中,内角A,B,Cm=( sinB,
,证明过程或演算步骤.
向量
的对边分别为a,b,c,
3ac),n=(b
2
-a
2
⊥n -c,cosB),且m
2
<1>.求角B的大小 <2>.求sin (B-50
).[1+
3tan(B+10)的值
13
,某植
17.(本小题12分)已知神舟6号飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为物研究所进行该种子的发芽实验
,每次实验种的一粒种子
,如果种子没有发芽
,每次实验结果相互,则称该次实验是失败的
,假定某次,若该研究
.
实验种子发芽则称该次实验是成功的所共进行四次实验<1>求随机变量<2>求
,设
表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值
的分布列
的数学期望E
x-2
<3>记“”不等式x+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
18.(本小题12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,对角线AC,BD的交点为O,△CDE和△ABF为等边三角形,棱EF∥BC,BC=2EF,AB=1,BC=2,M为EF的中点. <1>求证:OM⊥平面ABCD <2>求二面角E-CD-A的大小<3>离
求
点
A
到
平
面
CDE
的
距 .
19.(本小题13分)已知三次函数<1>求函数y=f(x)的表达式
f(x)=x
3
+ax+bx+c在x=1和x=-1时取极值,且f(-2)=-4
2
<2>求函数y=f(x)的单调区间和极值<3>若函数g(x)=f(x-m)+4m(m>0)
在区间[m-3,n]上的值域为[-4,16],
试求m,n应满足的条件
与椭圆C相交
20．(本小题13分)已知椭圆的方程为
xa
22
+
yb
22
=1(a>b>0),斜率为1的直线
于A(x1,y1),B(x
2
,y
2
)两点
<1>若椭圆的离心率e=
32
,直线
过点M(b,0),且OA.OB=
325
cot∠AOB,求椭圆的方程
<2>直线过椭圆的右焦点F,设向量
OP=
1
(
OA+OB)(
>0),若点P在椭圆C上,求的
取值范围.
21．（本小题13分）已知f（x）=
4
图像上两点，且线段
P1 P
2
x
2
（x∈R），P1（x1,y
1
）,P
2
(x
2
,y
2
)是函数y=f(x)
中点P的横坐标是
12
*
〈1〉求证：点P的纵坐标是定值<2>若数列 {a项和Sm
}的通项公式为n
an=f(
nm
)(m∈N,n=1,2,3······,m)求数列{a
n
}的前m
tt<3>若m∈N时，不等式<
SmSm
*
mm1
恒成立，求实数
1
t的取值范围
答案一.选择题BDBCB CADBA 二.填空题11.015.③④三.解答题16.<1>由m
; 12. 4
; 13.(-,0)
(8,+
); 14. (-,-3-2
2)
(-3+2
2,0);
n得m.n=0,即sinB(b-a-c)+3ac cosB=0
c
2
222
又cosB=
a
2
b
2ac
,所以sinB=
32
,又B(0,
2
).所以B=
3
3sin70
<2>原式=sin10(1+
sin10(cos70
3sin70)
cos70
) =
cos70
=
2sin10.cos(70
60)
cos70
=1
17.<1>的取值为0,2,4 0
2
4
P
840172781
81
<2>E=
14881
<3>当
=0时,不等式为1>0,解集为R 当=2时,不等式为2x2
-2x+1>0,解集为R 当
=4时,不等式为4x2-4x+1>0,解集为{x|x
12
}
P(A)=P(
=0)+P(
=2)=
81
18.<1>略<2>arc cos3<3>
263
3
19.<1>f(x)=x
3
-3x-2
<2> f(x)在(-
,-1]上是增函数,在[-1,1]上是减函数,在[1, +
)上是增函数
f(x)的极大值是f(-1)=0,极小值为f(1)= -4 <3>函数g(x)的图象是由f(x)的图象向又平移m个单位,再向上平移4m个单位得到所以函数f(x)在区间[-3,n-m]上的值域为[-4-4m,16-4m](m>0)
而f(-3)=-20,所以-4-4m=-20,即m=4 于是函数f(x)在区间[-3,n-4]上的值域为[-20,0]
令f(x)=0得x=-1或2 ,由f(x)的单调性知-1
n-4
<2
所以3n
6即m,n应满足的条件是m=4, 3
n6
20<1>
x
2
+
y
2
1
=1
<2>将y=x-c代如椭圆方程中,得(b2+a2) x
2
-2 a2cx+ a2(c2- b2
)
=0
2
2
所以
OA+OB=(
2a2
ca
2
b
2
,
2bccb2
ca
2
b
2
),故
OP=(
2aa
2
b
2
,
2a
2
b
2
),
,
又点P在椭圆上,从而b(
2
2aca
2
2
bc
2
2
)+a(
22
2bca
2
2
b
2
)-ab=0
222
化简得
2
=
a
2
b
2
2
4c
=
2a
2
2
4c
,+
=
12e
2
-
14
(
14
,+)
故入的取值范围是(
12
)
21.<1>P点的纵坐标
y1
22
y2
=
14
是定值
<2>S
m
=f(
1
又Sm= f(
mmm1
m12
)+f()+………. f(
m1m
)+f(1)
)+f(
m2
所以2 Sm=(m-1).Sm=
+2f(1)=
mm12
)+……. f(+2.
1
16
=
m3m16
)+f(1)
112
(3m-1)
<3>由
t
m
Sm
<
t
m1
Sm
得12t
1
m
(
1
3m13m
>0,得t=1+
m
-
t2
)<0 ①
㈠当t<0时,由因为t又
m
1
>0,则由①得t>
3m13m2
3m2
3m1
-
t
<0而当m为偶数时
33m1
33m1
有最大值
33m1
5
2
随m 的增大而减小,所以m=1时, 1+
故t>
