湖南省2020-2021学年高三数学上学期模拟考试试题 文

湖南省怀化市2020-2021学年高三数学上学期模拟考试试题 文

(试卷分值:150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A={x|2x1>0}，B={x|x2x1< 0}。若BA，则 A. ABx|21< x<3 2B. ABx|1< x<1 2C. ABx|1< x<3

D. ABx|x>1 22.高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数。则下列结论正确的是 A.甲得分的中位数是78

B. 甲得分的平均敢等于乙得分的平均数 C乙得分的平均数和众数都是75 D.乙得分的方差大于甲得分的方差

3.已知复数z满足z(1i)34i，其中i是虚数单位，则|z|

2A.

5255 B. C. 222 D.

5 44.从1,2,3.4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为 A.

111 B. C. 346 D.

1 125. 已知m,nR，则“A.充分不必要条件

m10 ”是“mn0”成立的 nB.必要不充分条件

1

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C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知抛物线y4x焦点为F，抛物线上一点P满足|PF|4，则△OPF的面积为 A.1 B. 3 C.2 D. 23

7. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑，榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，榫卯结构中凸出的部分叫榫 (或叫榫头)。已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是 A.48 B.50 C.54 D.63 8.函数y2sin3x,x(,)图象大致为

1cosx

9. 将函数f(x)sinxcosx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

1，再将2函数图象上向左平移

个单位后，得到的函数g(x)的解析式为 3A. g(x)112sin(2x) ) B. g(x)2sin(2x312x52sin() D. g(x)2sin(2x)

2312为公比的等比数列，则

C. g(x)10.等差数列{an}的公差为d，若a11,a22,a41成以dA.2 B.3 C. 4 D.5

d

11. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC = 2AA1= 2，E，F分别在AB，BC上,则下列说法正确的是

A.直线AD与A1C1所成的角为

 4B.当E为中点时，平面A1DE丄平面B1C1E C.当E，F为中点时,EF丄BD1

1

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D.当E,F为中点时，BD1丄平面B1EF

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：不等式f(xm)＜f(x)恒成立，x0及m＞0时，若对任意的xR，不等式f(2e-ax)-f(eb)0(a＞(abR)恒成立，则ab的最大值是

A. B. e C. D. e

22二、填空题:本題共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量a = (1,m) ,b = (3,1)，若a∥b ,则m=

xxee2x1014.已知实数x,y满足xy0，则目标函数z2xy的取值范围为 .

xy20x2y215. 设双曲线C：221 (a>b>0)的右焦点F为圆心，半径为3的圆与C的一条渐近

ab线相交于P,Q两点，若PQ2QO (0为坐标原点），且PF垂直于x轴,则双曲线C的标准方程为

216. 数列{an}满足a11,|,anan1|n(nN且n2)，若数列{a2n1}为递增数列，

数列{an}为递减数列，且a1＞a2，则a99

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(―)必考题:共60分。 17.(12分）

如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90,AB4，点P为△ABC内一点，且

011tanPAB,tanPBA。

32（1）求PA； （2）求APC。 19. (12 分）

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随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增。由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成 了交通的拥堵。该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：

(1)若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系,求x关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

(2)小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了 120个停车位.为解决小区萆辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区。由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方系如下： ①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多申请—个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自已的报价根据物价部门的规定，竞价不得超过 1200元；④申请阶段截止后，将所有申报的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交。为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了存竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：

（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

(ii)如果所有符合条件的车主均参加竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精切到整数）。

ˆxaˆbˆ的斜率和截距参考公式：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其回归方程y 1

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ˆ的最小二乘估计分别为：b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1nˆx ˆyˆb,a2x2y220. 已知B1，B2为椭圆C:221 (a>b>0)的上下顶点，右焦点F(1，0) ,M为椭圆C

b a上一动点，直线MB1 ,MB2的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点M作椭圆C的切线l与直线y2相交于点N，求M在第一象限时，△OMN面积的最小值。 21.( 12 分） 已知函数f(x)3。 41alnx(aR). 2x(1 )求f(x)的单调递减区间；

(2)已知函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

(二)选考题(共10分，请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号）

22.[选修4一:坐标系与参数方程](10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xcos,(为参数)，P是曲线C1上

y1sin的动点，将线段OP绕0点顺时针旋转900得到线段设点OQ的轨迹为曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线C1,C2的极坐标方程； (2)在(1)的条件下，若射线分3(p0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点（除极点外），

且有定点M(4,0)，求△MAB的面积。 23.[选修4-5不等式证明选讲](10分）

已知函数f(x)|ax1|.若不等式f(x)a的解集为[[,]. (1)求a的值；

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(2)若存在xR,使得不等式f(x)1