辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下列各数是无理数的是（ ）

A. 1 B. −0.6 C. −6 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

D. π D. 12 D. 7A. 6 A. 4B. 18 B. 5C. 27 C. 63. 一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（ ） 4. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A. ∠A+∠B=∠C

C. a：b：c=1：2：3 A. x=−2y=3

B. x=−3y=1

B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 D. a2−b2=c2 C. x=1y=5

D. x=−1y=5

5. 下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（ ）

6. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）

7.

A. (3,2) B. (2,3) C. (4,2) D. (2,4)

8. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

（ ）

A. k>0 B. k<0 C. k≤0 D. k≥0

9. 下列命题中，是真命题的是（ ）

A. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 B. 同位角相等

C. 如果|a|=|b|，那么a=b

D. 等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7

10. 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已

经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

AD是∠BAC的平分线，11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，

则∠ADC的大小为（ ）

A. 25∘ B. 50∘ C. 65∘ D. 70∘

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 12. 一组数据-1、1、3、4、5的极差是______．

13. 若x2=9，则x=______；若x3=-27，则x=______．

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14. 如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示

的数是______．

15. 命题“等角的余角相等”的题设是______，结论是______．

16. 一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：

x y1 y2 …… …… …… 2 3 -2 3 5 -3 4 7 -4 …… …… …… 则方程组y=k1x+by=k2x的解为______．

17. 已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC=α，

∠BPC=β，则∠BQC=______．（用α，β表示）

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 18. （1）计算：23-312+527；

（2）计算：（1+3）（2-6）-（23-1）2．

19. 解方程组：

（1）4x−y=30x−2y=−10 （2）2x−5y=−35x−2y=−18

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子

底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少

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米？

21. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1，0），B （3，-1），C （4，

3）；

（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

22. 某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成

绩如图：

（1）根据上图求出下表所缺数据

甲班 平均数 8.5 中位数 8.5 众数 ______ 方差 ______ 第3页，共16页

乙班 ______ 8 10 1.6 （2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．

23. 列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

24. 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出

快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A、B哪个速度快？

（3）15分钟内B能否追上A？为什么？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？

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25. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为154，试求点P的坐标．

26. （1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关

系？并说明理由．

（2）如图2，已知∠BAC=80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、1是整数，为有理数；

B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数； C、-6是整数，属于有理数； D、π是无理数； 故选：D．

依据无理数的三种常见类型进行判断即可．

本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键． 2.【答案】A

【解析】

解：A、B、C、D、

=3=3=2

是最简二次公式，故本选项正确； 不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：A．

根据最简二次根式的定义选择即可．

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3.【答案】B

【解析】

解：∵∴5＜＜＜＜6．

，

故选：B． 直接得出5＜

＜6，进而得出答案．

的取值范围是解题关

此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出键． 4.【答案】C

【解析】

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解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形； C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形； D、由a2-b2=c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． 故选：C．

由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5.【答案】C

【解析】

解：把x=1，y=5代入方程左边得：2+5=7，右边=7， ∴左边=右边， 则故选：C．

把各项中x与y的值代入方程检验即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6.【答案】C

【解析】

是方程2x+y=7的解．

解：如图所示：“马”位于点（4，2）． 故选：C．

直接利用“将”位于点（1，-1），得出原点位置进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7.【答案】A

【解析】

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解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限， 那么k＞0． 故选：A．

根据一次函数的性质求解．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8.【答案】A

【解析】

解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意； B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意； C、如果|a|=|b|，那么a=b，错误，结论：a=±b，本选项不符合题意；

D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意； 故选：A．

根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可； 本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9.【答案】D

【解析】

解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，

所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数， 所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：D．

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由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

本题考查了用中位数的意决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10.【答案】C

【解析】

解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB=50°， ∵AD是∠BAC的平分线， ， ∴∠DAC=25°

-∠DAC=65° ∴∠ADC=90°故选：C．

根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．

本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型． 11.【答案】6

【解析】

解：数据-1、1、3、4、5的极差是5-（-1）=6； 故答案为：6．

根据极差的定义即可求得．

此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

3 -3 12.【答案】±【解析】

解：若x2=故答案为：±

=3，则x=±；-3

；若x3=-27，则x=-3，

利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．

此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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13.【答案】1-22

【解析】

解：AC=AP=AC=21-2， P点坐标1-2故答案为：1-2

，

=2，

． ．

根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案． 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键． 14.【答案】两个角是等角 它们的余角相等

【解析】

解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等． 一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论． 本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握． 15.【答案】x=13y=−13

【解析】

解：把（2，3）和（3，5）代入y1=k1x+b， 可得：解得：所以y1=2x-1；

把（2，-2）代入y2=k2x，可得：2k2=-2， 解得：k2=-1， 所以y2=-x， 联立两个方程可得：

-

，

，

解得：，

故答案为：，

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根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．

此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．

16.【答案】12（α+β）

【解析】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=

ABP，∠4=

ACP，

-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠4=（β-α），

-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α）， ∵∠BQC=180°即：∠BQC=（α+β）． 故答案为：（α+β）．

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=

ABP，∠4=

ACP，根据三角形

-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=的内角和得到∠1+∠2=180°

（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

17.【答案】解：（1）原式=23-63+153=113；

（2）原式=2-6+6-32-（12-43+1） =-22-12+43-1 =-22+43-13． 【解析】

（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；

（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②，

2-②，得：7x=70， ①×

解得：x=10，

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将x=10代入①，得：40-y=30， 解得：y=10，

则方程组的解为x=10y=10；

（2）2x−5y=−3①5x−2y=−18②，

2-②×5，得：-21x=84， ①×

解得：x=-4，

将x=-4代入①，得：-8-5y=-3， 解得：y=-1，

则方程组的解为x=−4y=−1． 【解析】

（1）利用加减消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得．

本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

19.【答案】解：（1）∵AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=252−72=24米． 答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，

∴BD+BE=DE=CD2−CE2=252−202=15， ∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】

（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．

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20.【答案】解：（1）描点如图：A （-1，0），B （3，-1），C （4，3）；

（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线， 围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为

5=12.5， ∴S梯形ADCE=12（AD+CE）DE=12（1+4）×

S三角形ADB=12AD•BD=12×1×4=2， S三角形BCE=12BE•CE=12×1×4=2，

∴S三角形ABC=S梯形ADCE-S三角形ADB-S三角形BCE=12.5-2-2=8.5． 【解析】

（1）利用描点法，描出A （-1，0），B （3，-1），C （4，3）即可； （2）根据S三角形ABC=S梯形ADCE-S三角形ADB-S三角形BCE计算即可； 本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型． 21.【答案】8.5 0.7 8.5

【解析】

解：（1）甲班的众数是8.5；

[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7． 方差是：×

乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）=8.5， 甲班 乙班 平均数 8.5 8.5 中位数 8.5 8 众数 8.5 10 方差 0.7 1.6 故答案为：8.5，0.7；8.5；

（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好．

（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；

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（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：2x=5y2(2x+x+2y)=76， 解得：x=10y=4，

2x×∴210×（x+2y）=75600（元）．

答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元． 【解析】

设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价=单价×长方形的面积即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只

A的；

（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快； （3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：

根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，

15=8（海里），SB=0.5×15=7.5（海里）， 则15分钟各行驶的距离：SA=5+0.2×

SA＞SB，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A； （4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的； （5）设B追上A所用时间为t，可得：

0.5t=5+0.2t，解得t=503=1623（分钟），可见经过1623分钟时，B追上A． 此时可疑船A离海岸的距离=5+0.2×503=813（海里）， 可见在A逃离海岸813海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；

（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，

由图2可知，可疑船只的速度=210=0.2（海里/分钟），快艇的速度=510=0.5（海里/分钟）． 【解析】

根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再

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用这些量可逐一解决题中各项问题．

本题考查一次函数在行程中的应用，即y=kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．

（1）由x=0得：24.【答案】解：

y=3，即：B（0，3）． 2x+3=0，x=-32，由y=0得：解得：

即：A（-32，0）；

（2）由B（0，3）、A（-32，0）得：OB=3，OA=32 ∵S△ABP=12AP•OB=154 ∴32AP=154， 解得：AP=52．

设点P的坐标为（m，0），则m-（-32）=52或-32-m=52， 解得：m=1或-4，

∴P点坐标为（1，0）或（-4，0）． 【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；

（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP=AP•OB=

，则AP=．设点P的坐标为（m，0），则m-（-）=或--m=，

由此可以求得m的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）； 与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

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25.【答案】解：（1）结论：∠P=∠PCD-∠PAB．

理由：如图1中，设AB交PC于H． ∵AB∥CD，

∴∠PCD=∠AHC， ∵∠AHC=∠PAB+∠P， ∴∠P=∠AHC-∠PAB， ∴∠P=∠PCD-∠PAB．

（2）如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，

∠ACF=∠FCE=x，

由（1）可知：∠F=x-y， ∵BD∥CE，

∴∠BDC=∠DCE=2x， ∵∠BDC=∠ABD+∠A， ∴2x=2y+80°， ∴x-y=40°， ∴∠F=40°． 【解析】

（1）结论：∠P=∠PCD-∠PAB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；

（2）如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，由（1）可知：∠F=x-y，想办法求出x-y即可解决问题；

本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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