甘肃省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 (共10题；共40分)
1. （4分） (2018·永州模拟) 设集合
，
，若
，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （4分） (2018高二上·成都月考) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为
，则
（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D . 8
3. （4分） 已知log25=a,log27=b,则=（ ）
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A . a3-b B . 3a-b
C .
D .
若有
则b的取值范围为（ ）
4. （4分） 已知函数
A .
B . C . D .
5. （4分） (2019高三上·岳阳月考) 已知向量 于（ ）
， ，若 ∥ ，则 等
A .
B .
C .
D .
6. （4分） (2019高一下·砀山月考) 某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（ ）
A . 004 B . 005 C . 006
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D . 007
7. （4分） (2020高二下·通州期末) 哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （4分） 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（ ）
A . P＜N＜M B . P＜M＜N C . M＜P＜N D . N＜P＜M
9. （4分） (2017高三下·凯里开学考) 已知实数x，y满足 A . 10 B . 8 C . 2 D . 0
，则z=4x+y的最大值为（ ）
10. （4分） (2018高二上·杭州期中) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1 所成角的正弦值为（ ）
A .
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B .
C .
D .
二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 (共5题；共20分)
11. （4分） (2019·温州模拟) 直线 以线段
为直径的圆的方程为________．
与 轴、 轴分别交于点 ， ，则 ________；
12. （4分） (2019高一上·成都月考) 已知函数 数，则m的值为________；
是幂函数且是 上的增函
13. （4分） (2018高二上·贺州月考) 已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋ (n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
14. （4分） (2017高三上·南通期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．
15. （4分） (2019高二上·鄂州期中) 给出下面四个命题： ①“直线 ②“直线
平面 内所有直线”的充要条件是“ 平面 ”；
直线 ”的充要条件是“ 平行于 所在的平面”；
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③“直线 ， 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 ， 不相交”； ④“平面
平面 ”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到 的距离相等”.
其中正确命题的序号是________
三、 解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明 (共5题；共40分)
16. （6分） (2020高二上·温州期中) 已知 的轨迹为曲线 .
（1） 求点 的轨迹方程；
，
，动点 满足
，动点
（2） 直线 与曲线 交于 、 两点，且线段 的中点为 ，求直线 的方程.
17. （8分） (2018高三上·吉林期中) 已知等差数列 （1） 求通项 ；
满足 。
（2） 设 是首项为2，公比为2的等比数列，求数列 通项公式及前n项和 .
18. （8.0分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数
图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
，在一个周期内的
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域； （Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．
19. （8分） (2018高二上·玉溪期中) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
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分组 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） 合计 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1
（1） 求出表中M ， p及图中a的值；
（2） 若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数； （3） 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
20. （10分） (2019高二上·铜山期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1） 写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； （2） 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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参
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 (共10题；共40分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：答案：4-1、
考点：
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解析：答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：解析：
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答案：8-1、
考点：
解析：答案：9-1、
考点：
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解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 (共5题；共20分)
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答案：11-1、
考点：解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
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解析：
答案：14-1、
考点：解析：
答案：15-1、
考点：解析：
三、 解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明 (共5题；共40分)
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答案：16-1、
答案：16-2、
考点：解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
第 13 页 共 16 页
解析：答案：18-1、
考点：解析：
第 14 页 共 16 页
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
考点：解析：
第 15 页 共 16 页
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
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