号考 名 姓题 答 要 不 内 线 封 级 密班 校学
2016年甘肃省定西市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2016•定西市）下列图形中，是中心对称图形的是 （A）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2016•定西市）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是 （C）
A．﹣2 B．0 C．
D．1
3．（3分）（2016•定西市）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是 （C） A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2016•定西市）下列根式中是最简二次根式的是 （B）
A． B． C．
D．
5．（3分）（2016•定西市）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在 （A） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（3分）（2016•定西市）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为 （D）
A．34° B．54° C．66° D．56°
7．（3分）（2016•定西市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 （D） A．1：16
B．1：4
C．1：6 D．1：2
8．（3分）（2016•定西市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （A） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．（3分）（2016•定西市）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2
﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 （B）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
10．（3分）（2016•定西市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 （B）
2016年定西市中考数学试卷 试第1页 共8页
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2016•定西市）因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 12．（4分）（2016•定西市）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ．
13．（4分）（2016•定西市）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
．
14．（4分）（2016•定西市）如果单项式2xm+2nyn
﹣2m+2
与x5y7是同类项，那么nm的值是
．
15．（4分）（2016•定西市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
16．（4分）（2016•定西市）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O
的半径R= ．
17．（4分）（2016•定西市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6 cm．
2016年定西市中考数学试卷 第2页 共8页
18．（4分）（2016•定西市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．（6分）（2016•定西市）计算：（）﹣
2﹣|﹣1+
|+2sin60°+（﹣1﹣
）0．
解：（）﹣
2﹣|﹣1+
|+2sin60°+（﹣1﹣
）0
=4+1﹣+2×+1=4+1﹣
+
+1=6．
20．（6分）（2016•定西市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
21．（8分）（2016•定西市）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0， 得：1+m+m﹣2=0， 解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2016年定西市中考数学试卷 第3页 共8页 22．（8分）（2016•定西市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.3） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
解：（1）过B作BE⊥AC于E，
则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°， AB=
=
≈1.17（米）；
（2）∠MON=90°+20°=110°， 所以的长度是=π（米）．
23．（10分）（2016•定西市）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从
甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率． 解：（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
2016年定西市中考数学试卷 第4页 共8页
密 封 线 内 不 要 答 题
四、解答题（共5小题，满分50分） 26．（10分）（2016•定西市）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． 号考 名 姓题 答 要 不 内 线 封 级 密班 校学24．（8分）（2016•定西市）2016年《工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学， （2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90； （3）
×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
25．（10分）（2016•定西市）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点． （1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3， ∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3， 把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3； （2）∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
2016年定西市中考数学试卷 试第1页 共8页 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：OA2=OE•OF．
证明：（1）∵EC∥AB， ∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF， ∴∠DAB=∠ABF， ∴AD∥BC， ∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵EC∥AB， ∴△OAB∽△OED， ∴
=
，
∵AD∥BC， ∴△OBF∽△ODA， ∴=， ∴
=
，
∴OA2=OE•OF．
2016年定西市中考数学试卷第6页 共8页
27．（10分）（2016•定西市）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
（1）证明：连接AD， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴AB为圆O的直径；
（2）DE与圆O相切，理由为： 证明：连接OD，
∵O、D分别为AB、BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD为圆的半径， ∴DE与圆O相切；
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=BC=6，
设AC与⊙O交于点F，连接BF， ∵AB为圆O的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∴AF=CF=3，DE∥BF， ∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线， 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3， 根据勾股定理得：BF==3
，
则DE=BF=
．
2016年定西市中考数学试卷 第7页共8页
28．（12分）（2016•定西市）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点
到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三
角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说
明理由．
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点， ∴，
∴
，
∴y=﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n， ∴
，
∴
，
∴y=﹣x+3；
（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，
∵△AEF为直角三角形，
2016年定西市中考数学试卷 第4页 共8页
密 封 线 内 不 要 答 题
∴①△AOB∽△AEF，
号 ∴BD=，
，
×
=
．
）．
∴∴∴t=，
，
∴BD=
，
∵AB=3
S最大=AB×BD=×3
②△AOB∽△AFE， 即：存在面积最大，最大是，此时点P（，
考 名 姓题 答 要 不 内 线 封 级 密班 校学∴，
∴，
∴t=1；
（3）如图，存在，
过点P作PC∥AB交y轴于C， ∵直线AB解析式为y=﹣x+3， ∴设直线PC解析式为y=﹣x+b， 联立
，
∴﹣x+b=﹣x2+2x+3， ∴x2﹣3x+b﹣3=0 ∴△=9﹣4（b﹣3）=0 ∴b=，
∴BC=
﹣3=，x=，
∴P（，
）．
过点B作BD⊥PC， ∴直线BD解析式为y=x+3，
2016年定西市中考数学试卷 试第1页
共8页 2016年定西市中考数学试卷第10页 共8页
