三年级秋季班总结 程雪
第十讲：火柴棒游戏 火柴棒游戏同学们都喜欢，也都愿意“大展身手”，可是如果你只用手，那就是“乱试一通”啦！要想真正做好这个游戏，我们要做到 用眼——观察 用脑——思考（分析） 用手尝试是基本功，但在这过程中千万别忘了观察与思考用手——尝试 一、概念清晰 去——拿走，小棒的数量减少了 移——移动位置，小棒的数量并没有变化 添——添加，小棒的数量增多了 物尽其用：题目要求用多少根小棒，那这些小棒就都是有用的，也就是都要用上，不能剩下。 二、思考方法：找到结果，有目标地去尝试 （1） 目标清晰时：可先画出结果 （2） 目标模糊时：可通过计算、找特殊等方法使目标清晰起来 三、例题解析 1、巧移火柴 例 用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示，请你移动3根小棒，使它变成向下飞的蝙蝠图形。 解析：本题目标清晰，就是一只向下飞的蝙蝠，可以先把结果画出来。也可以在原图上把结果补出来。补的时候要注意尽量利用原有火柴，这样才能少移动火柴。可以先找身子，身子是一个菱形，原图中已有一个菱形，可在这个基础上又要挪尾巴，又要挪翅膀，不止移动3根，那就找哪里还接近一个菱形？如下图（红色为补出的结果，虚线是需要移动的小棒） 再试试：你还有别的方法吗？ 第1页
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例 下图是用18根小棒摆成的一个六角星，请你想一想，怎样移动其中6根，使它变成6个菱形。 解析：本题的目标不是特别清晰，只知道是6个菱形，但多大，怎么排列的都还不太清楚。需要思考分析，或者尝试，使目标清晰起来。每个人思考的方法都有差异，这里提供几种，仅作启发： （1） 已经有6个三角形，三角形和菱形是有联系的，所以在6个三角形的基础上尝试变化出结果。 （2） 计算，6个的基本菱形需要4×6=24（根）小棒，现在只有18根，说明要共用6根，围成一圈，正好共用6根，尝试可得到结果。 （3） 找特殊，这个图形中的小棒可分为两类：外面的，里面的。里面的正好是6根，是不是正好移动的是这6根呢？尝试得到结果。 结果如右图 例 下图是用35根小棒组成的，请你移动4根，使它变成3个正方形。 解析：本题的目标不是很清晰，只知道是3个正方形，但多大，怎么排列并不清楚。那就先观察，并且从简单的情形去观察，一步一步总结得到一个清晰的目标。图中有三个快成形的正方形，一个是内部边长是1的，一个是边长是3的，一个是外部边长是5的，把它们都补完整的话，就是的3个正方形，但是还缺一根小棒，那就应该共用1根（记住，缺1根，就一定是共用1根，如果共用2根，就会多出来1根），这样，目标图形就基本清晰了，尝试结果如下（只画了一种答案，同学们想想，还能怎么画）： 第2页
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例 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动 （1）移动2根，变成5个正三角形 （2）再移动2根，变成4个正三角形 （3）再移动2根，变成3个正三角形 （4）在移动4根，变成2个正三角形 解析：（1）目标模糊，试计算或者找特殊都可以。比如“找特殊”，火柴分为外边的和里边的，各6根，尝试移外边的，挨着拿2根不行，因为会剩1根没法再组合，如下图 那就隔1根拿，得到4个正三角形（如下图）， 只要把拿掉的2根和这个图形再构建 一个三角形就可以啦。就得到一类 答案，见右图 当然，细心的同学发现，不光可以“搭建”在右上图的位置， 还有别的方法，你自己试试吧。 另外，尝试拿外边正对着的两边，也可以得到一类答案 拿里边的2根，也可以得到一类答案 第3页
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接着我们以第一个答案为基础，逐步做后面几问，其他的方法同学们可以自己尝试。 （2）再移2根，变成4个正三角形。一共12根火柴，平均每个三角形应该用3根，那就应该是4个的边长是1个正三角形，一种答案如下 （3）再移2根，变成3个正三角形。3个边长是1的的三角形需要9根，现在一共12根火柴，多了3根，那就需把三角形变大，一个大的（边长是2），两个小的（边长是1），正好用12根火柴。尝试，一种答案如下： （4）再移4根，变成2个正三角形。计算得知，应该是两个边长是2的正方形。答案如下： 2、巧摆火柴 例 用16根火柴可以摆出四个大小相同的正方形，如下图，试问，如果用15根、14根、13根、12根能否摆成四个大小相同的正方形？ 解析：核心思想：公共边——重复使用，省火柴 要想省火柴就要共用，省1根就共用1根，省2根就共用2根…… 答案如下（答案不唯一）： 第4页
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（15根） （14根） 注意： 这个图形有4个大小一样 的正方形，但一共有5个 正方形 （13根） （12根） 例 （1）请用9根火柴摆出5个正三角形，（2）请用6根火柴摆出8个正三角形 解析：（1）这问对于同学们来讲不算难，因为大家基本上都已经记住了这个图形 注：这个图形要牢记，很多专题（如图形剪拼、 图形计数等）都会用到这个图形，它包含 4个相等的等边三角形和1个大的等边三 角形。 （2）6根火柴只够摆2个的三角形，怎样能让三角形多一些呢？同学们会想到让它们“套”在一起，如右图，一个三角形的角被一根火柴“切了”一下，就多出来一个小三角形，要想三角形更多一些，就得“切”出来的小三角形更多一些。于是尝试得到答案如下： 3、巧去火柴 例 图中是由24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形 （1）拿走4根火柴棒，使它变成5个正方形 （2）拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形 （3）拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形 （4）拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形 （5）拿走8根火柴棒，使它变成3个正方形 第5页
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（6）拿走8根火柴棒，使它变成5个正方形 解析：原图一共有14个正方形，拿掉若干根火柴，使正方形个数减少，我们就要根据要求尽可能地“拆掉”一些正方形。（答案不唯一） （1）拿走4根火柴棒，使它变成5个正方形 （2）拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形 （3）拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形 （4）拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形 （5）拿走8根火柴棒，使它变成3个正方形 第6页
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（6）拿走8根火柴棒，使它变成5个正方形 例 在下图中，去掉4根火柴棍，使它变成2个完全相同的图形组合。 解析：要变成2个完全相同的图形，意味着要大小、形状都相同（类似于图形剪拼）。现在是7个小方格，只有去掉1个方格才能平分，所以想到先要去掉一个方格。很多同学会想到去掉左上角那个方格，但这样拿走了3根火柴，剩下的1根没法拿。所以想到先拿2根就能拆掉一个方格，然后在剩下的两个相同的图形中各自拿掉相同位置的一根，就可以了。最后尝试只有拿掉左下角的2根，剩下的6个格子才能分成两个完全相同的部分，再在两个完全相同的图形中各自拿掉1根。如下图： 第7页
