【学霸笔记—苏教版】 五年级上册数学同步重难点讲练
第五单元 小数的乘法和除法
第5讲 有限小数、无限小数、循环小数
教学目标
1.在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。
2.能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。
教学重难点
理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做
循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232…
的循环节是32.
循环小数有两种记法：
1.简便记法：在第一个循环节的首尾数字上标上循环点（如6.32）； 2.一般记法：写出两个循环节标上三个点的省略号（如6.3232…）。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【题干1】下面的分数中不能化成有限小数的是（ ） A.
B.
C. D.
【思路引导】分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出来的商即是。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 本题可以用各个选项中分数的分子除以分母，根据得出来的商进行判断。也可以将各个选项中的分数化成最简分数，再判断其分母是否只含有2和5两个质因数。 【完整解答】选项A：==1.5，能化成有限小数； 选项B：=0.1333……，不能化成有限小数； 选项C：=0.8755，能化成有限小数； 选项D：==0.3，能化成有限小数。 故答案为：B。
【题干2】（2020五上·花都期末）1.06969.....是一个循环小数，它的循环节是________，可以简写为________
【思路引导】循环小数中，依次不断重复出现的数字就是循环节；循环小数的简便写法，在循环节上面点点；如果说循环节在三位或者以上，就在循环节的首位和末尾数字上面点点。 【完整解答】1.06969···是一个循环小数，循环节是：69；可以简写成 故答案为：69；
。
。
【题干】（2020五上·岳麓期末）列竖式计算。
（1）3.25×1.8 （2）2.496÷0.12 验算 （3）9.8÷0.12 （商用循环小数表示）
【题干】把下面的小数按要求写到圈里．
0.3495； 6.67878…； 3.88…； 4.5； 8.0405； 6.484848； 9.5； 9.305305…； 9.83…；7.； 6.1； 3.123 ．
1.商是循环小数的算式是（ ）。
A. 11÷7.5 B. 7.8÷1.6 C. 4.5÷0.9 D. 12.6÷0.3 2.（2020五上·镇平期末）下面的数中，（ ）最接近1.76。 A.
B.
C.
3.（判断）5.274274……小数点后第十六位上的数字是“7”。（ ） 4.（判断）分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。（ ） 5.（判断）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（ ） 6.在1.67， ，
，160%，1.506一组数中，最大的数是________，最小的数是________，相等的两
个数是________和________。
7.（2020四下·南郑期末）8.2525......是________小数，可以简写成________，保留一位小数是________。 8.（2019五上·新会月考）列竖式计算。 （1）1.62÷1.5= （2）2.6×1.08
（3）3.26÷3.1≈（得数保留一位小数） （4）10÷3.3=（商用循环小数表示）
9.（2019五上·云浮期中）用竖式计算。
①0.72×5 = ②2.4×0.8 = ③0.56×0.04 =
④19.4÷12≈（得数保留两位小数） ⑤400÷75 =（用循环小数表示结果）
10.在合适的地方填上循环节，使下面的式子成立
2.345＞2.345＞2.345＞2.345 0.613＞0.613＞0.613＞0.613
11.循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
1.把 化成小数，小数部分第100位上的数字是（ ）。 A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 2.下面的分数不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 3.（2019五上·成武期中）在 、
、 、
这四个数中，最小的是（ A.
B.
C.
4.（2020五下·陇县期末）（判断） 、 都能化成有限小数。（ ） 5.（判断）循环小数大于有限小数。（ ）
6.（2020五上·曲靖期末）（判断）循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（ ）。
）7.16÷11的商用循环小数的简便记法表示是________，它的循环节是________。 8.（2019五上·新会月考）列竖式计算
（1）3.06×1.8＝ （2）0.544÷0.16＝
（3）3.05×4.2≈（得数保留一位小数） （4）6.2÷11＝（得数用循环小数表示）
9.谁说得对呢?(对的在对话框旁边画“√”。)
10.（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有1.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
11.你能帮小数找到家吗？
9.488；0.777…；8.222…；9.4561…；8.956 10.1212；0.44…；8.；12.311；2.81414…
变式训练答案解析 【变式训练1】
【思路引导】小数乘法先按照整数乘法算出积，再点小数点；小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，再按照整数除法计算。
【完整解答】（1）3.25×1.8=5.85 （2）2.496÷0.12=20.8
（3）9.8÷0.12=
验算：
【变式训练2】
【思路引导】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判解答即可．
【完整解答】根据小数的分类可知，有限小数有：0.3495； 4.5；8.0405； 6.484848； 9.5； 循环小数有：9.305305…；6.67878…； 3.88…；7.； 6.1； 3.123 ．
无限小数有：9.305305…；6.67878…； 3.88…；7.； 6.1； 3.123；9.83…； 如图：
基础达标练答案解析
1.【答案】 A
【解析】【解答】A选项，11÷7.5=1.4666......； B选项，7.8÷1.6=4.875； C选项，4.5÷0.9=5； D选项，12.6÷0.3=42； 故答案为：A。
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 计算出4个选项的商，再选择符合条件的选项。 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：A： B： C：
=1.7666……； =1.7676……；
=1.777……；
最接近0.76的是1.7666……。 故答案为：B。
【分析】用普通表示法表示出三个循环小数，整数部分、十分位、百分位数字都相同，所以根据千分位数字确定最接近0.76的小数即可。 3.【答案】 错误
【解析】【解答】解：16÷3=5……1，所以5.274274……小数点后第十六位上的数字是“2”。
故答案为：错误。
【分析】观察这个小数的小数部分，从第一个数字开始，3个数字一循环，那么求第几个数字是多少，用这个数字除以3，所得的余数是几，就是这3个数字中的第几个数字。 4.【答案】 正确
【解析】【解答】解：分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。 故答案为：正确。
【分析】2的倍数的数字特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数字特征：个位是0、5。 一个数除以另一个数，不够除时就要补0，所以分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。 5.【答案】 错误
【解析】【解答】1.2323…是无限小数，没有最后一位。原题错误。 故答案为：错误。
【分析】循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，如0.12121212……是纯循环小数，也属于纯小数，它是无限小数。
6.【答案】 1.67；1.506；；160%
【解析】【解答】解：=1.6，160%=1.6，最大的数是1.67，最小的数是1.506，相等的两个数是和160%。 故答案为：1.67；1.506；；160%。
【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，把百分数的百分号去掉，小数点向左移动两位把百分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的和最小的数即可。 7.【答案】 循环；
；8.3
， 保留一位小数是8.3。
【解析】【解答】8.2525......是循环小数，可以简写成 故答案为：循环；
；8.3。
【分析】一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数； 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节； 求小数的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。 8.【答案】 （1）1.62÷1.5=1.08 （2）2.6×1.08=2.808
（3）3.26÷3.1≈1.1 （4）10÷3.3=
【解析】【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；
除数是小数，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。
9.【答案】 ①0.72×5=3.6 ②2.4×0.8=1.92 ③0.56×0.04=0.0224
④19.4÷12≈1.62 ⑤400÷75= 或5.33…
【解析】【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点即可；
计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0。 10.【答案】 解：
【解析】【分析】这些小数的小数部分前三位数字都相同，因此只需要比较第四位数字，根据循环小数的意
义确定循环节后点上圆点即可。 11.【答案】 101÷5=20......1
答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是3。
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这 个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
强化提优练答案解析
1.【答案】 D 【解析】【解答】=15÷7= 故答案为：D。
【分析】此题主要考查了周期性问题的应用，先把分数化成小数，用分子除以分母，据此计算，通过计算 可知，此题的结果是一个循环小数，循环节是142857，小数部分6个数字循环出现，要求小数部分第100位上的数字是几，就是求100里面有几个6，用除法计算，余数是几，就从第一个数字向后数几，如果整除，就是最后一个数字，据此解答。 2.【答案】 B
【解析】【解答】选项A，的分母只有5这个质因数，能化成有限小数； 选项B，的分母含有质因数3，这个分数不能化成有限小数； 选项C，
的分母只含有质因数2和5，能化成有限小数。
，100÷6=16……4，小数部分第100位上的数字是8。
故答案为：B。
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。 3.【答案】 B 【解析】【解答】
4.8686……＞4.8666……＞4.6888……＞4.6868 所以，
＞
＞
＞
故答案为：B
【分析】小数大小的比较，先比较小数的整数部分，整数部分相同的再比较小数的十分位，十分位相同的再比较百分位……当这个小数是循环小数时，如果一个循环节无法比较大小时，可根据情况多写出一个或几个循环节再比较大小。 4.【答案】 正确
【解析】【解答】因为的分母8=2×2×2，可以化成有限小数；= ， 可以化成有限小数，原题说法正确。 故答案为：正确。
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。 5.【答案】 错误
【解析】【解答】解：循环小数不一定大于有限小数。 故答案为：错误。 【分析】例如：
是循环小数，4.5是有限小数，
<4.5。
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 故答案为：错误。
【分析】根据题意可知小数部分的位数是无限的小数就是无限小数，循环小数的位数是无限的，所以一定是无限小数；但是无限小数可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。 7.【答案】
；45
， 它的循环节是45。
【解析】【解答】解：16÷11=1.4545......，商用循环小数的简便记法表示是 故答案为：
；45.
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；
循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上
小圆点。如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点。如果循环节是三个和三个以上的数，就在 循环节首末两位上方各点一个小圆点。
8.【答案】 （1）3.06×1.8＝5.508 （2）0.544÷0.16＝3.4
（3）0.544÷0.16≈12.8 （4）6.2÷11＝
【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 9.【答案】 解：如图：
【解析】【分析】循环小数都是无限小数。一个无限小数的小数部分的某一位数字或几位数字依次不断连续
出现，这个小数就是循环小数。根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去。 10.【答案】 解：1.4÷2.2＝ 答：中年人的人数是青少年人数的
倍。
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。 11.【答案】 解：
【解析】【分析】解答此题，要知道有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无限不循环小数；循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数．
