三年级数学思维训练专题

学 会 倒 着 想

例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？

分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：

（1）第15天长到多少厘米？ （2）第14天长到多少厘米？ 答：长到4厘米时要用 天。

试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：

用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。 答：这个数是 。

试一试2：一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。这个数是多少？

例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？

分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。看错的加数是27，因此得到错误的和是306。我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：

（1） （2）

答：正确的答案应该是 。

试一试3：小明在做一道加法计算题时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？

例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？

分析与解答：根据题意，画出线段图：

从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。那么，原来铁丝长的一半就是14×2=28分米。所以这根铁丝原来长就是： 答：这根铁丝原来长 米。

试一试4：小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩15元，小华的压岁钱一共有多少元？

例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？

分析与解答：根据题意，画线段图：

为什么小华得10个，这是因为小丽得到剩下的一半多1个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到10＋1=11个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的11个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个。同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是22＋1=23个。显然，总数的另一半也就是23个，那么苹果总数应该是23×2=46个。

（1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？ （2）小红取了后，还剩多少个苹果？ （3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？ （4）原来有多少个苹果？ 答：原来有 个苹果。

试一试5：小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。这本故事书一共有多少页？

例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？

分析与解答：根据题意可知，第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化，而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动，兔子的总只数是不变的，我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知，最后

每只笼子的兔子都是24÷3=8只。再对照条件，把各笼里的兔子还原，就得到了原来各养了多少只。 （1）三只笼子最后各有多少只兔子？ （2）第一只笼子原来有多少只兔子？ （3）第二只笼子原来有多少只兔子？ （4）第三只笼子原来有多少只兔子？

答：第一只笼子原来有 只兔子；第二只笼子原来有 只兔子；第三只笼子原来有 只兔子。

试一试6：小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，他们三人的画片张数就同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？ 练习：

1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。长满半池塘要几天？ 2、一个数的5倍加上6减去10再除以9，得4。这个数是多少？

3、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8错看成5，个位上的7错看成1，结果求出的错误的差是236。正确的差是多少？

4、某人乘火车从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半，这时离乙地还有100千米。甲乙两地相距多少千米？

5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？

6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个甲篮后，四篮苹果的个数相等，已知四篮共有苹果120个。原来四篮各有多少个苹果？ 三年级数学思维训练专题 3 楼梯上的数学

许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有

间问题等，都是比较特殊的问题。

明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋

锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

数=段数－1

白敲的次数比钟声之间的间隔多1。

间隔数=次数－1

到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？

楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶

走几层楼梯？

走几级楼梯？

级台阶才能到自己住的那一层。

发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？

到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？

了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所

）。

层楼梯？

分钟？

用 分钟。

5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？

楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？

，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3

锯几次？

分钟。

锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？

钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 6－1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。

有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了

个间隔？

个间隔？

时间？

完。

，敲11下需要几秒？

表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？

米。

，三（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。三（2）班

米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻

少米？

。

走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间

72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？

层办事，不巧停电，电梯停开，她从一楼走到四楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，

了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？

完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？

隔5米栽一棵，一共栽了8棵，这两幢楼房相隔多少米？

荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到

离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？

三年级数学思维训练专题 1 加减法应用题

小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？

的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。

问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？

的简单应用题。

由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。

只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，

由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。

另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨

关系表示为下图。

果少12 个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨

少12 个，我们设想“少取12 个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52 个。这样就可

(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。

少12 个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18 个苹果，这时有苹果

多了12 个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。

如下三种解法。

。

。

。

手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水

数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？

数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种

条件表示为下图。

)，

。

蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。

？

向上爬110 厘米，井深230 厘米减去这110 厘米后(等于120 厘米)，就是蜗牛前几

白天向上爬110 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘

厘米是蜗牛前3 天一共爬的。故第4 个白天蜗牛才能爬到井口。

，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5 个白天)

个。甲给乙2 个，乙给丙3 个，丙又给甲5 个后，三人都有桃子9 个。甲、乙、丙三

二座比第一座长85 米，第三座比第一座与第二座的总长短142 米。第三座桥长多少

块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10 块。原有奶糖

，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18 块。原有奶糖多

用去一半柴油后，连桶称还重65 千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

口处爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天结束时，蜗牛到

第5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)

左边20 毫米处，C 点在D 点左边50 毫米处，D 点在B 点右边40 毫米处。写出这

这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？

三年级数学思维训练专题 5 应用题（一）

些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？

题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后

关键是要弄清题中的数量关系。

4袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？

少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是24袋，

运来大米的袋数。

一共运来多少袋大米？

鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？

600本，乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本？

00本和乙收藏的图书本数是甲的3倍这两个条件，可以求出乙收藏图书的本数，题中又

乙两人收藏的图书相差多少本。

（2）两人收藏的图书相差多少本？

本。

苹果树是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？

兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了

必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的3倍，必须要知道黑兔的只数，

，再求白兔的只数。

（2）白兔多少只？

只白兔。

20本，故事书的本数是科技书4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游

气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？

的总数比红气球少8个，可知道花气球和黄气球的总数和红气球比，花气球和黄气球的

4个，那么可以求出花气球和黄气球的总数，题中又知道黄气球的个数是24个，从而可

（2）花气球多少个？ 综合算

。

，白雀24只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多12只，百鸟园里多少只黄鹂？

运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？

多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求

少箱。

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（2）三种饮料共运来多少箱？ 综合算式： 答：三种饮料共运来 箱？

试一试5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？

例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？

分析与解答：根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了58分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。

（1）他去时步行用了多少时间？ （2）回来时乘车用多少分钟？ 综合算式： 答：他回来时乘车要用 分钟。

试一试6：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来时步行要用多少分钟？ 练习：

1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。两个年级共做好事多少件？

2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？

3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？

4、书架上摆数三层图书，第一层有32本，第二层有28本，第二层和第三层的总本数是第一层的2倍，第三层有多少本图书？

5、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共有多少只？ 6、上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，如果往返都步行要用80分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？

7、爸爸共买回56个鸡蛋，过了几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的6倍，还剩多少个鸡蛋？