2013年江苏高考数学试题及答案(word版)

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1、函数y3sin(2x24)的最小正周期为 ▲

2、设z(2i)（i为虚数单位），则复数z的模为 ▲ x2y23、双曲线1的两条渐近线的方程为 ▲

1694、集合{1,0,1}共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 87 91 90 93 甲 90 91 88 92 乙 则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲ 7、现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取， 则m，n都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体 积为V2，则V1:V2 ▲

9、抛物线yx在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含

2C1

B1

A1 F E A C

B

D

三角形内部和边界）。若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是 ▲ 10、设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD12AB，BEBC， 23若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为 ▲ 11、已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x4x，则不等式f(x)x的解

集用区间表示为 ▲

2

x2y212、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为221(a0,b0)，右焦点为F，

ab右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2， 若d26d1，则椭圆C的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y1（x0）图象上一动点， x若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列{an}中，a51，a6a73，则满足a1a2ana1a2an的 2最大正整数n的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分14分） 已知a＝(cos,sin)，b(cos,sin)，0。

（1）若|ab|2，求证：ab；

（2）设c(0,1)，若abc，求,的值。

S

E F

A

B

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC， ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F， 点E，G分别是棱SA，SC的中点。 求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）BCSA。

G

C

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4。 设圆C的半径为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，

y A l O x 求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐 标a的取值范围。 18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，

cosA123，cosC。 135A

B （1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， C 乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和。记bn其中c为实数。

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：SnknSk（k,nN）； （2）若{bn}是等差数列，证明：c0。 20、（本小题满分16分）

设函数f(x)lnxax，g(x)eax，其中a为实数。

（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。

x2nSn*，， nN2nc*