实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验)
【实验简介】
本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
【设计的原理思想】
一根长度不变的轻质小绳，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（θ<5°）时，可以证明单摆的周期T满足下面公式
T2L （1）
g g42L2 （2）
T式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式42TL2g知T 和L具有线性关系，即。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可
2θ L mg sinθ θ mg mg cosθ 图1 由T ～L图线的斜率求出g值。
2
【实验仪器】
1、米尺(量程：2m，分度值：1mm)
2、游标卡尺(量程：15cm，分度值：0.02mm,零值：0 ) 3、电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t值
【实验步骤的设计】
1、 测量摆长l：测量悬线长度x1及悬挂体的厚度x2，l=x1-x2-(d/2)
2、 测量周期T：摆角θ<5 °,计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T50，共测量5次，取平均值。
g423、 计算重力加速度：将测出的 和T50代入
L(Tn/n)2中（其中n为周期的连续测
量次数），计算出重力加速度g，并计算出测量误差。
4、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响 5、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g影响
【实验记录和数据处理】
1、 1重力加速度g
.用游标卡尺测量摆球的直径d，在不同部位测量5次，取其平均值，计算不确定度。 1 2 3 4 5 平均 uA uB 0.01 0.01 0.01 Uc 0.02 0.02 0.02 铁球d（mm） 22.20 22.18 22.22 乒乓球d（mm） 39.44 39.48 39.46 22.22 22.18 22.20 0.01 39.44 39.46 39.46 0.02 铝球d（mm） 22.20 22.20 22..22 22.18 22.20 22.20 0.01 2.用米尺测量悬线与小球的总长度x2及悬挂体的厚度x1，测1次，计算不确定度B。 棉线铁球 金属线铝球 棉线乒乓球 X1 2.10 2.10 2.10 X2 102.50 69.72 100.05 L=x1-x2-(d/2) .30 56.52 78.22 UB 0.6 0.6 0.6 3让摆球离开平衡位置，让小球自由摆动（摆角<5度），摆动平稳后开始计时，测出摆球连
续摆动50个周期的时间，重复测量5次，求平均值，计算不确定度。
棉线铁球T50（s） 1 100.60 2 3 4 5 98.01 77.40 59.18 平均 99.23 77.74 59.20 uA 0.42 0.40 0.04 uB 0.01 0.01 0.01 uC 0.42 0.40 0.04 100.22 99.16 98.18 77.31 59.19 77.44 77.44 59.25 59.22 金属线铝79.13 球T50（s） 棉线乒乓59.13 球T30（s）
一．重力加速度g
棉线铁球的摆长l=0.30±0.006(m) 周期t=99.23±0.42（s）
LL=9.55ms-2 g42242T(Tn/n)2U(g)U(L)2U(t)2()(2)=1.0% U(g)=0.09 ms-2 gLt实验结果g=g±U(g)=9.55±0.09(ms)=9.55(1±1.0%)ms
-2
评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms ┃g- g0┃/ U(g)=2.67 <3所以测得的实验结果可取。
二、考查摆线质量对测g的影响
按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g 的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线(如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右；
参照上述“1”去测g。
金属线铝球的摆长l=0.5652±0.006(m) 周期t=77.74±0.40（s）
LL42g42(Tn/n)2=9.18ms-2 T2-2
-2
U(g)U(L)2U(t)2()(2)-2gLt=1.2% U(g)=0.11 ms
实验结果g=g±U(g)=9.18±0.11(ms)=9.18(1±1.2%)ms
-2
评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms ┃g- g0┃/ U(g)=5.55 >3所以测得的实验结果不可取。
三、考查空气浮力对测g影响
在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。
为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g。
因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量30个周期。
棉线乒乓球的摆长l=0.7822±0.006(m) 周期t=59.20±0.04（s）
LL42g42(Tn/n)2=7.45ms-2 T2-2
-2
U(g)U(L)2U(t)2()(2)-2gLt=1.0% U(g)=0.07 ms
实验结果g=g±U(g)=7.45±0.07(ms)=7.45(1±1.0%)ms
-2
评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79 ms ┃g- g0┃/ U(g)=33.4 >3所以测得的实验结果不可取。 实验结果分析：
-2-2
1、从实验测量结果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms)=9.78(1±0.6%)(ms)可以看出测量
-2
-2
g2%g的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求，且通过与公认值比较也说
明此实验测量结果可取。
2、当摆线用金属丝时，由于摆线有质量，相当于摆球的质心上移，摆长缩短，但实验
222，
时测量的摆长不变，L测>L实，但因为缩短摆长（与1相比），根据g=4πnL/t使得算出的重力加速度比本地的g小。
3、当用乒乓球作摆球（同时缩短摆长）时，由于乒乓球受空气阻力作用，恢复力减小，
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单摆的振动变慢，振动周期增大，T测>T实，把T测代入公式：g=4πnL/t使得算出的重力加速度比本地的g小得多。
实验感想：通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。
