简谐运动习题含答案
1.(多选)下列运动中属于机械振动的是( ) A.自由落体运动
B.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C.人造地球卫星绕地球运动
D.钓鱼时浮标在水中的上下浮动
解析:物体在平衡位置附近的往复运动是机械振动,显然选项A、C两种说法中涉及的物体的运动不符 答案 BD
2.(多选)下列几种运动中属于机械振动的是( ) A.乒乓球在地面上的上下运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动 C.秋千在空中来回运动
D.竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
解析:机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动,乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动,故A错误。 答案:BCD
3.有一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是 ( )
A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大 C.位移最大时,加速度最大 D.位移为零时,加速度最大
解析:振子的加速度最大时,振子处在最大位移处,此时振子的速度为零;而速度最大时,振子在平衡位置,位移和加速度都为零。 答案:C
4(多选)如图6所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是( )
图6
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右 B．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右 C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大 答案 AC
解析 振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为OA，方向向右，B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点
运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误．
5 (多选)如图7所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )
图7
A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 答案 AD
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确． 6
如图,小球套在光滑水平杆上,与弹簧组成弹簧振子,O为平衡位置,小球在O附近的AB间做简谐运动,设向右为正方向,则:
(1)速度由正变负的位置在 点。 (2)位移为负向最大的位置在 点。
解析:(1)最大位移处是振动小球改变运动方向的位置,因此速度由正变负的位置在A点。
(2)位移最大的位置在B点和A点,由于题干中设向右为正方向,故位移为负向最大的位置在B点。
答案:(1)A (2)B 7.
(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.0~1 s速度在增大 B.0~1 s位移在增大 C.2~3 s速度在增大 D.2~3 s位移在增大
解析:0~1 s质点从最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小。2~3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动,速度越来越大,但相对于平衡位置的位移越来越小,故A、C正确。 答案:AC
8(多选)如图11甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
图11
A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 答案 AC
解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．
9.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是 (A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同
C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反
解析:做简谐运动的振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子靠*衡位置时,二者方向相反,远离平衡位置时,二者方向相同。故选项D正确。 答案:D 10
一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
A.1 s,4 s B.3 s,2 s C.1 s,2 s D.3 s,4 s
解析:弹簧振子的加速度大小与位移成正比,方向与位移相反,所以当振子具有最大负方向位移时具有最大正方向加速度;位移—时间图象的斜率反映速度,1 s时具有最大负向速度,C正确。 答案:C
)
11．(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( ) A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案 AB
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误．
12．(对弹簧振子的理解)如图12所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )
图12
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案 C
解析 因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．
13．(简谐运动的图象) (多选)如图13所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )
图13
A．t＝0时，质点的位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零 C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大
D．t＝4 s时，质点停止运动 答案 BC
解析 t＝0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错误；t＝1 s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t＝4 s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误．
14.(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是( )
A.质点在0.7 s时,正在背离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2~1.4 s时间内,质点的位移在增大 D.1.6~1.8 s时间内,质点的位移在增大
解析:位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,选项A错误;质点在1.5 s时的位移达到最大,选项B正确;1.2~1.4 s时间内,质点正在背离平衡位置运动,其位移在增大,选项C正确;1.6~1.8 s时间内,质点正在向平衡位置运动,其位移在减小,选项D错误。 答案:BC
15.(简谐运动的图象)如图14所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是( )
图14
A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动
B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反 C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大 D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的 答案 B
解析 从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；
0.2～0.3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C选项错误． 16．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的弹力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐减小 答案 CD
解析 振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹簧弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．
17．如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )
图6
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm B．1 s末到5 s末振子的路程为10 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同 D．振子在2 s内完成一次往复性运动 答案 A
解析 由题图图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s内完成一次往复性运动，A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长为40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．
18.(多选)如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
图7
A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小 答案 AC
解析 由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．
19.如图9所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )
图9
A．再过1 s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1 s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1 s，该质点的速度最大 答案 A
解析 由题图图象可知，再过1 s即第5 s时，质点在正方向最大位移处，速度为零，故选 A. 答案:B 20
右图是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题: (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大? (2)在前4 s内,质点在哪些时刻的位移最大?
(3)在1.6 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?
解析:(1)质点离开平衡位置的最大距离是10 cm。
(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。
(3)在1.6 s至2 s内质点的位移减小,因此是向平衡位置运动。在2.5 s至3 s内质点的位移增大,因此是背离平衡位置运动,也可以说成是两个时刻质点均在向x轴负方向运动。 答案:(1)10 cm (2)1 s末、3 s末
(3)均向x轴负方向运动
