湖南师大附中2020届高三摸底考试 数学(文) 含答案

湖南师大附中2020届高三摸底考试

数学（文科)

时量:.120分钟 满分:150分

审题人： 得分:

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若(12i)z15，则|z|的值为 A.3 B.5 C. 3 D. 5

2.集合 M= {x|lgx>0}，N={x4}，则MN A.（1，2) B. [1,2) 3.若“

C. (1,2]

D. [1,2]

2x1<0”是“|xa|<2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 x3C. (-1,3] D. [-1,3]

AB与 PC所成的角为

A.（1，3] B. [1,3]

4.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，则异面直线A.30° B.120° C.60° D.45°

5.阅读下面的框图，运行相应的程序，若输入n的值为 6,则输出S

的值为

3468 B. C. D. 797936.若cos()，则sin2

45A.

A.

7117 B. C.  D.  2555252xy07.实数x,y满足不等式组2xy0，若z3xy的最大值为5,则正数m的值为

y(ym)0A.2 B.

11C.10 D. 2 1048.在△ABC中，点D是AC上一点，且AC4AD,P为BD上一点，向量APABAC(>0,>0)，则的最小值为 A. 16 B.8

C.4 D.2

19. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asinAbsinB4csinC,cosAA. 6 B.5 C.4 D.3

10.若正实数a，b，c满足ab+bc+ac=2-a，则2a+b+c的最小值为 A. 2

B. 1

C.

2

1b，则4c

2 D.22

x2y211.点P在双曲线221(a>0,b>0)的右支上，其左、右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以坐标原点O为圆

ab心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为 A.

34 B. C. 2 2 3D.

353212.已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是

A. (-∞,-1) C. (-∞,—2) B. (2，+∞) D. (l，+∞)

选择题答题卡

题号 1 答案

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。 13.sin20cos10cos160sin10 。

n14.已知a2,1,,,1,2,3，若幂函数f(x)x为奇函数，且 在(0，+∞)上递减，则a 。

0000112215.已知cos2，角的终边上一点P的坐标为（-2，m)，则sin 。 3m216.已知正项等比数列{an}满足a7a62a5，若存在两项am,an，使得aman16a1，则

19的最小值为mn 。

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (本小题满分12分）

17.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产，任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:mm)绘制了如下茎叶图：

(I）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(II)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数饥，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

(Ⅲ)根据(II)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率 有差异?

18.(本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是梯形，AB//CD，PD丄平面，BD⊥DC，PD=BD=DC=(I)证明:平面BDE丄平面FBC； (II)若Vpabcd1AB，E2为PC 中点.

2，求点A到平面PBC的距离.

19.(本小题满分12分）

2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snann1(nN). (I)求数列{an}的通项;

...<. (II)求证:

Sn4 S1S220.(本小题满分12分）

1113x2y23 已知椭圆E:221(a>b>0)过点P(2,1)，且离心率为.

2ab

(I)求椭圆的标准方程；

(II)设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足OMNO，直线PM、PN分别交椭圆于A，B(异于点P).探求直线AB是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标;如果不经过定点，请说明理由. 21.(本小题满分12分)

2，;

已知函数f(x)x1aln(1x),aR.

(I)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围； (II)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2，且x1f(x1)f(x2)>. xx 21 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1: xtcos(t为参数，t0)，其中

ytsin

0<，在以0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin,C3:23cos.

(I)求C2与C3交点的直角坐标；

(II)若C1与C2相交于点A与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

23.[选修4—5 ：不等式选讲](10分） 已知函数f(x)|x1||x2|. (I)求不等式f(x)1的解集；

(II)若不等式f(x)xxm的解集非空，求m的取值范围.

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