初中数学的重要公式范例

初中数学的重要公式范文1

【关键词】数学 学习兴趣 课堂教学 课外活动 学习习惯

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-30（2015）16-0151-01

就初中数学教育而言，国家教育制度的改变是一把双刃剑，既推进了初中数学教育的发展，又在教育改革的同时暴露出了不少问题，需要引起我们的深思和警醒，我们需要找到解决因教育改革而出现的这些问题的办法，使得初中数学教育能够有条不紊且高效高质的进行。。

一、初中数学教学中存在的问题

1.学生学习数学兴趣的缺乏

初中数学教学中普遍存在的一个问题就是：学生对学习数学不感兴趣，因此他们在课堂上就会萎靡低沉、注意力不集中、趁老师不注意做小动作、交头接耳、对老师提出的问题视而不见、甚至有些同学不完成老师布置的习题，这些同学中很多人质疑数学这门课，认为学习数学是没有必要的，所有的学习只是为了升学，因此导致很多学生不愿意上数学课，甚至会害怕考试、逃学等等。

2.学生没有良好的学习习惯

。

3.教师对学生没有耐心

问题不只是出现在学生身上，有些教师也出现了教学怠倦，对教学任务不认真、敷衍应付，这主要表现在课前备课不认真，课上表现烦闷、注意力不在课本和学生身上，课后更是不注重学生的课后作业的完成质量、甚至是不尊重学生对成绩差的学生进行体罚，不能认真准确的对待每一个学生，尤其是对成绩差的学生没有耐心，缺乏信心等等。所谓言传不如身教，教师的一切都在影响着学生，部分学生也就对自己失去了信心。

二、解决初中数学教学中问题的对策

1.激发学生学习兴趣

和谐美好的课堂氛围是影响学生学习兴趣的关键因素，因为营造和谐的课堂氛围尤其。为此，教师应该主动积极的引导学生，维持一个积极健康的课堂气氛，让学生能够享受到学习的乐趣，想办法寓教于乐，所谓授人以鱼不如授人以渔，要教会学生学习方法，让学生的思考、解答，为此尝到成功的趣味。与此同时，还要给予学生适当的指导，在课堂教学中让学生自己去发现问题、解决问题并且学会举一反三、学会总结技巧。在课堂教学中，教师扮演的是导演的角色，学生才是主角，教师指导、关键还是看学生的发挥。其次，为了提高学习数学的兴趣，有必要开展一些数学活动。数学其实是应用于生活最多的，并不只是课本上体现出来的枯燥的应用、乏味的数据。一些比较想法深入的学生会觉得学习数学没有用，因为数学总是在不断重复的计算，与自己的实际生活是脱轨的，所以就更需要教师引导学生在生活中发现数学的用处，这就需要展开课外活动来激发学生学习数学的兴趣。最后，为了激发学生的学习兴趣，教师要让学生组成小组来学习，建立组内及组间的竞争关系，彼此之间会激励着学习，有了竞争能更好的让学生投入学习中，这对学生学习兴趣和学习热情长久的保持有着重要的作用。

2.培养学生良好的数学学习习惯

首先课堂教学是教学的主要形式，因此要培养学生上课认真听课、课后认真思考的学习习惯。教师是关键，通过教师在课上的提问或者是丰富有趣的讲课、启发性的引导，可以激发学生对知识的好奇心，使得学生认真的听讲、积极地去思考回答教师的每一个提问。还要求教师能够恰当的示范和归纳总结，使学生更好的理解和掌握知识，并且能够有所感悟。其次是要培养学生主动学习、积极交流合作的习惯。教师的导演地位和学生的主角角色在自主探索和交流合作中也能够体现出来。教师在学生主动学习、积极交流合作中是引导学生的角色，使得学生能够理解知识、掌握基本技能，学会数学方法，获得经验。最后要培养学生举一反三、 开拓创新的习惯。每个学生都是有个性的个体，面对同一个问题会有各种各样的见解和解答，不能只沉迷于一个问题的答案，他们必须有想法有勇气去质疑，教师所谓传道授业解惑者，必须引导学生去养成这样的习惯，要在长期的教学过程中不断地渗透、训练。

3.教师要对自己的职业和学生融入情感

教师的工作对象是学生，而初中生的人生观、价值观、世界观并没有真正的形成，教师对学生的影响极其重大，因此需要教师认真投入到工作和学生中，注入自己的真实情感。首先要切实体会教师职业的真谛、对职业产生幸福感。要摆脱对物质生活的欲望，深入到精神层面，教师是神圣而骄傲的职业，身上的担子是民族的未来和祖国的希望，要有职业幸福感，要以实现自我价值为目标，真心为学生着想，站在学生的角度。其次要经常与学生心对心的交流。教师与学生的关系不能像是上下级的关系，教师要对学生交心，经常关心和亲近学生，可以把学生当做自己的朋友一样对待，这样学生就不会感觉到压抑，师生的感情也就亲近，自然而然对教师所教的课程产生兴趣，认真对待教师的课堂要求。教师要给学生树立一个榜样，给学生和蔼可亲、公平公正的形象，对待每一个学生都要公平公正、雪中送炭。建立良好和谐的师生关系，还要尊重每个学生的个性。根据每个学生的自身条件来因材施教，引导他们发挥自身的长处，改正自己的缺点，这样才能使得学生更好地进步。最后，教师是学生的标杆，教师要以自身的人格魅力去影响学生。需要加强自身的修养，不仅要有渊博的知识、高尚的人格，更要投入更多的爱心和真心去关心爱护每一位学生，为学生营造良好的快乐的学习环境，拉近师生的距离，亲近学生，这样学生就会喜欢教师，尊重教师的工作，认真快乐的学习。

综上所述，教师是初中数学教学的关键，扮演着导演的角色，教师需要引导和培养学生对学习的兴趣和热情、培养学生良好的学习习惯、充分发挥每个学生的优点、寓教于乐，营造一个快乐愉悦的课堂。

参考文献：

[1]周素敏.谈当前初中数学教学中存在的问题与解决策略[J]. 学周刊.2014（15）

初中数学的重要公式范文2

关键词：体验；生活；引导；数学课堂

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我、发展个性的体验式教学。初中数学教学要让学生体验乐趣，体验生活，体验自主，进而培养学生的数学情感，获得积极的体验，最大限度地促进自身持续、和谐发展。

数学课程标准强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动作实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习生活应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们知道体验正是一种情感真正投入的学习活动，是学习者设身处地去感受客观事物，它可以使学生达到自我感悟、自我认识、自我升华。因此，获得新的体验是学生学习的需要，也是新课程改革的应有之意。体验让数学生命之花绽放。怎样才能在体验中学好数学呢？新《数学课程标准》在强调知识目标的同时也强调了过程，尤其在过程目标中要求让学生经历特定的数学活动，获得初步的经验；。而“体验式学习”就是强调学生的参与性和实践性，让学生主体参与教学全过程，通过自身的实践活动构建属于自己的知识意义，教师在其中重视学生的参与过程，使学生学会动手操作，学会用心观察，学会动脑思考，学会动口沟通。

一、把握主体性原则，让学生的手动起来

。”通过动手操作，把活动中积累的经验转变成丰富的表象，是促使学生自主探索、发展思维的有效手段。

比如，在“勾股定理”的教学中，教师可以从七巧板拼图引入，让学生利用准备好的直角三角形和正方形，通过动手拼接出一个大正方形，如右图。再引导学生利用面积关系，用不同的代数式表示出图形的面积，从而使学生发现了a2+b2=c2的重要公式。

再如，在“统计与概率”的教学中，可让学生用硬币、饮料瓶盖子、计算机等做模拟实验，收集数据，发现规律。

总之，重视学生的主体性，就是要在教学活动中学生的思想，释放学生的个性，使学生真切地体验到学习的快乐。这样，我们的教育才可能真正没有负担，学习也就会成为学生最大的快乐。

二、把握实践性原则，让学生的心动起来

学习是需要体验的，因为我们的目的不仅是要让学生接受更多的知识，更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。

例如，在学习“储蓄”问题时，教师可提前布置学生自己熟悉的银行，调查有关不同种类的储蓄利率问题。课堂上，让每个学生先展示自己收集到的各种储蓄的信息，然后再按小组将收集到的信息编写有关储蓄的应用题。并且，教师应该有选择地展示学生的学习成果，让全班学生相互讨论、合作攻关。

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三、把握创造性原则，让学生的脑动起来

伽利略说：“你无法教别人任何东西，你只能帮助别人发现一些东西。”学生的学习能力并不是教会的，而是在学习活动中通过体验、感悟、类比、迁移而逐步形成的。

；2.利用Excel设计一张统计表来统计所收集到的数据；3.根据表中的数据选择设计不同的统计图。学生的积极性很高，在网上找出了相当丰富的题材，因此拓宽了学生的视野，又丰富了教学内容，使学生学到了很多书本上学不到的知识，提高了教学效益。

又如，在学习了“一次函数图象的应用”后，教师可利用多媒体变化原一次函数的图象在坐标系中的形状，让学生想象其实际意义，许多学生赋予了抓小偷问题、新龟兔赛跑问题、不同经营策略的出租车问题等以新的内涵，整个课堂充满了思维的火花。

四、把握开放性原则，让学生的口动起来

体验教学不是狭隘的自我封闭、自我孤立的活动，它是开放的，更是在交流互动中获得发展。教学中教师多给学生一点活动的余地，多给学生一点展示自我的空间和自我欣赏的机会，让学生体验成功的喜悦。

例如，课堂上教师可以变换问题的角度，变注重追求问题的结果为注重问题解决过程和发现新问题。

又如，教师可以就课堂上捕捉到的学生思想中的智慧之光，适当地进行追问和启发诱导，使学生在交流活动中大展身手，提高思维素质。

在“统计图表”的教学课堂上，应注意观察每个学生搜集的材料和他们的活动过程，及时展示他们的学习成果，并请他们作自我介绍，然后同学之间相互提问、探讨。这样，学生在充分展示自我思想的同时，表现自我的强烈欲望得以满足，又在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思维火花，也为自己富有创见的观点得到他人认可而产生成就感。

“体验学习”的教学是建立在“知行统一”的学习观上的，教师通过开放性的引导，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考，动流等探索过程，获得了知识体验，同时也得到了情感上的体验，从而使知识技能、情感态度及价值各方面得到和谐发展，使我们的数学课堂更加生动活泼，丰富多彩。

五、在数学课堂中提供机会，让学生在实践中体验

1.教师要给学生提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。爱玩是学生的天性，是他们的兴趣所在，心理学研究结果表明：促进人们素质个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是初中学生这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，我们把课本中的一些例题转化成“玩耍”活动，从“玩”中体验抽象的数学知识。例如，教学“行程问题”之前先组织学生进行有趣的表演。让两个学生站在教室的前后两个墙脚前，准备相对而行，请另一个学生喊口令，学生说：“出发。”两个学生很快撞在一起，笔者立刻在黑板上画出他们行走的示意图，告诉学生这就叫相遇。笔者再让两个学生一个在前慢行，一个在后快走，做一次追及表演。命令一下，快的很快把慢的追上。笔者又在黑板上画出他们行走的示意图，告诉大家这就叫做追及……教室里一片欢声笑语，学生仿佛感到这不是在上课，是教师领他们玩，这样竟不知不觉地理解了行程问题的概念和数量关系。

2.教师要给学生提供“做”的机会，让学生在操作中体验。学习是需要体验的，因为我们的目的不仅是要让学生接受更多的知识，更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。严格地说能力并不是教会的，而是学生在学习活动中通过接受、体验、感悟、类化、迁移而逐步形成的。在教学中，多让学生动手操作，尽可能给学生提供“做”的机会，可以使学生获得大量的感性知识，同时还有助于提高学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲。

3.教师要给学生提供“乐”的机会，让学生在愉快中体验。“乐”是一种愉快的情绪体验，而要产生“乐”的感觉，在数学教学过程，教师应努力为学生创设一个乐学情境，让学生去感受数学，体验我们的生活离不开数学，萌发一种我要学数学的心理需求。教师应让初中学生大胆踊跃地进行交流，在交流中体验到数学的存在，感受到数学的乐趣，解决了生活中的实际问题，领悟了数学的奥秘。

六、注重初中数学课堂知识应用，激发学生体验的内驱力

《数学课程标准》在目标体系里指出：能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。而实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着“催化剂”和“检验员”的作用，只有亲身实践过的知识才能更深刻地理解，更熟练地运用。因此，初中数学教师要让学生在自然真实的主题活动中去“实践”教学，在实践中探索，在实践中发现，在实践中应用，在知识的学习中情感上也得到满足，真切地体验数学学有所用，增强自身学习内驱力。

例如，教了“解直角三角形”与“相似三角形”后，把学生带到操场上，让学生测量计算学校操场旗杆的高度，如何测量？面对如此高难度的问题，多数同学摇头，少数几个窃窃私语，有的提出爬上去量，有的提出倒下来量，还有人提议量升旗的绳子，再除以2。这可是个好办法，可顶上有一部分，怎么办？教师适时取来一根长一米的米尺笔直插在旗杆边。这时正阳光灿烂，在旗杆影子的边上马上出现了米尺的影子，量得这影子长0.55米。于是启发学生思考：从长与影子的比，你能想出测量旗杆高度的办法吗？学生开始议论纷纷，也不断地猜想，不断地假设，终于得出：旗杆的高度与它的影长的比等于米尺的长度与它的影长的比（教师补充“在同一时间内”）。这个想法得到肯定后，学生很快从测量旗杆影的长，算出了旗杆的高。于是举一反三，学生兴趣盎然，利用课余还继续测量了学校附近建筑物的高度等。这样不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时使学生在活动中经历运用所学数学知识解决简单实际问题的过程，培养了学生的数学意识。在解决问题的过程中，让学生感悟到数学知识学以致用的道理，从而激发他们进一步学习的积极情感，从而成为学习的动力。

总之，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学从某种意义上来说，是一种体验学习。体验是最好的教育，只有学生真心感悟，亲身体验到有东西，才能最终沉淀到其内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。教学中，教师要给学生提供更多机会去体验，进而培养学生的数学情感，培养学生的创新精神和实践能力。正如专家们所预言的那样，给学生一些机会，让他们自己去体验，给学生一片天空，让他们自己向前走。体验学习是在素质教育大背景下产生的一种教育思想，它充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生参与教学的全过程中，在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展。新的《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要实现这些要求，虽然有多种途径，但最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验学习数学的乐趣，体验生活、体验自主、体验过程、体验创新、体验成功，从而培养学生的数学情感，培养学生初步的创新精神和实践能力。

参考文献：

[1]沈建华.数学“体验学习”的认识与实践[J].中学数学,2005，（02）.

[2]苏武德.体验学习的意义和引导[J].初中数学教与学,2004,(08).

[3]潘发勤.重新认识活动、体验在学习中的意义[J].初中数学教与学,2004,

(07).

初中数学的重要公式范文3

关键词： 中学数学教学 传统教具 现代化教学手段

在我国，中学数学教学长期沿用教师口传心授的教学模式，要求教师能够灵活熟练地运用好黑板﹑粉笔﹑直尺﹑圆规﹑三角板等传统的数学教具进行教学。随着多媒体技术越来越多地运用到实际教学中，这些传统工具正面对来自科技不断发展所带来的现代化教学手段的剧烈冲击。当然，新的教学手段的出现不是对以往教学模式的全盘否定，只有对二者合理取舍才能给中学数学教学带来更大的帮助。

一﹑传统数学教具在中学教学中的使用

中学数学课堂上最基本的传统教学工具就是粉笔和黑板，教师利用它们在课堂教学过程中有选择地给出和记录文字和图形信息。一堂讲解课记录在黑板信息往往包括课题，课前引入，例题讲解，重要公式知识点，等等。其记录信息的内容和格式往往没有具体，主要靠教师对课堂的把控和对学生学习情况的判断。有经验的教师往往能够利用好学生思考问题，互动讨论，解题的时间间隙做好板书。板书的书写工具主要是笔迹清晰的白色粉笔，也适当运用彩色粉笔突出知识重点，区分图形线条。而相对于黑板粉笔的记录功能黑板擦就起到消去的作用，消去多余冗杂的信息，错误记录的信息，以及不需要重点记录的信息，从有限的空间腾出记录重要信息的余地。这种消去在有限的课堂时间里一般是不可再生的，因此经常会有教师因忽略了这种消去的不可再生性影响到课堂的流畅而感到懊恼。直尺、圆规、三角板等工具在中学数学教学中主要起到辅助作图的作用，在中学平面几何教学中经常用到。从初中的对平面图形的初步介绍，到高中的空间几何体作图，点，直线，平面的位置关系判断，坐标系中的方程等，这些知识的教学都离不开对直尺、圆规、三角板的灵活运用。在实际教学中，教师一般都能在有限的板书时间里利用这些工具做出线条明晰、基本准确的图示，一些教师更是能够徒手迅速作出较规范的解题所需图示。

传统数学教具对有较长工作经验的数学教师来说只是一项基本教学技能，而对于许多年轻老师来说，黑板、粉笔、圆规、三角板这些教具的使用却都难免有些生疏。究其原因，一方面是教学经验的不足，常常拿起了这个忘了那个，另一方面反映了年轻教师对知识的结构体系还不能做到谙熟于心。

二﹑现代化教学工具参与中学数学教学

近年来，越来越多的学校给教室配备了多媒体设备，连接了互联网，丰富了教学方式，提高了教学质量。各级教育行政部门不断出台相应的，鼓励在职教师学习计算机，学习运用多媒体教学工具，举办教师多媒体教学竞赛。在师范院校中更是不断加强对有关多媒体教学的课程建设，提高学生对其的运用能力，力争做好接接力棒的准备。利用互联网实现的远程教育开始崭露头角，不断更新的数学教学应用软件更是层出不穷。

年轻的中学数学教师往往有更强的接受能力，更能把握计算机辅助教学这一改革主题。在实际教学中，这些年轻教师更趋向于用幻灯片的制作来减少板书的负担，利用事先做好的幻灯片课件安排好一节课的主线，按部就班地进行教学。课堂教学随着幻灯片的切换走，讲一张换一张。为了显示醒目每一张幻灯片的内容并不多，常常只是一两个知识点或一两个题目，一般利用重复出现的方式突出重要知识点。。在中学几何及函数图像的作图上，区别于传统的三角板、直尺、圆规这些板书作图工具，年轻教师更趋向于利用计算机和多媒体投影设备及数学软件建立图示来组织教学。。并且能够实现图像的平移、旋转、变形等在黑板上不大容易实现的操作；实现对参数变化中的函数图像变化过程的直观表现。

三﹑中学数学教学工具的选取

（一）传统数学教具在教学中的重要作用

在信息技术飞速发展的今天，传统数学教具仍然在中学数学课堂上扮演主要角色，其中道理并不仅仅是要让教师熟能生巧，更是因为这些看似简单的工具在中学数学教学过程中能起到独到的作用。

利用传统数学教具进行板书讲授式教学有两大核心：一是教师的讲授，二是教师对黑板的利用。一堂数学课中二者参差前进，相辅相成。一方面板书是对教师讲授的印证和反映，另一方面教师的讲授是对板书的延伸和拓展。这种板书讲授式的教学模式是一种发展中的教学，也是最能考验教师教学功底的教学模式。这种边发展，边引导，边灌输的教学模式恰恰符合了“为什么—会怎样—为什么”的数学探知前进方式。在这种模式下，学生能够在教师板书的引导下很好地把握教师的教学思路，真正做到跟着教师走，在该停的地方停，在该想的地方想，最终实现知识点的领悟。教师能够根据学生的接受情况作出相应的教学调整，在恰当的时机点拨学生，做到对知识点的教学不超前﹑不落后，让学生始终学有所思﹑思有所得。

。三角板、直尺、圆规等教具正是来自于最质朴的生活生产活动中，反映简单的数学规律。而在中学数学教学中，教师不仅要利用这些工具的简单数学规律，还要利用它们构建更复杂的几何模型。在这个构建过程中充满了数学思考，学生得以由简到繁地一步步看清图形的构建，更好地领会数学信息。教师在教学中利用好这些基本作图工具，能够对学生理解问题、分析问题的能力带来帮助。

（二）现代化教学工具的优势

相比于传统的数学教学工具，现代化教学工具以其多样化的教学方式，丰富多彩的视听结合，广阔的网络信息资源受到广大师生的喜爱。利用好现代化教育手段对教学过程进行重新组合和优化，这样就能帮助突破传统知识体系中的重点和难点。

现代化教学工具能帮助开发学生的空间想象能力。在传统教学对学生中空间想象能力的培养是困扰教师的一大教学难点，仅靠黑板上的简图对学生理解问题的帮助不大。而几何软件引入教学后，学生对三维空间的感知能力有了很大的提高。比如，在空间几何的学习过程中，学生往往不具备足够的联想能力和抽象思维能力，通过运用几何软件参与教学就能让学生直观看到三维图形，化抽象为具体。现代化教学工具能提高学生学习兴趣，提高教学效率。兴趣是学习数学的一大助力，要让学生能体会到数学的“真”与“美”，才能充分保持其对数学的求知欲。中学数学的学习往往围绕“解决例题”这个主题，传统教学只能靠课本和习题提供这些例题，而互联网与教学的结合就大大拓宽了教师所能触及的信息渠道。比如，在高中数学关于统计和概率的学习往往需要大量的实例数据，仅靠教师的讲述和枯燥的例题常常让学生无心学习，但通过互联网就能轻松获得庞大信息资源。现代化教学工具的使用提高了学生“用数学”的能力。一方面，现代化教学工具给学生提供了更多印证数学现象的手段。另一方面，运用现代化教学工具的多样化的数学教学方式，开阔了学生的数学视野，让学生更好地感知数学，学会用数学的思考方式解释身边的事物﹑流行的现象﹑世界的变化。

（三）教学工具选择的基本原则

1.教学工具的选择要有针对性

对于同一个数学问题的解决方式往往不是一成不变的，同样在教学过程中对工具可以有多种选择。不同的教学工具各有千秋，只有选定合适的工具才能给教学带来更大的帮助。对于一些文字量较大的信息可以用幻灯片呈现，而对于一些重要知识点和重要公式的推理和结论仅仅靠幻灯片的浏览就略显不足了，最好在黑板显要位置做好板书。另外不同类型的章节模块往往要使用不同的教学工具。通常，一些几何讲授课使用一些多媒体工具及数学教学软件可以起很大的帮助作用。比如，初中数学中的旋转与对称这个章节就很适合用多媒体教学。但也不是每节几何课都非用多媒体和数学软件不可。比如，初中几何教学中讲授平行线这个章节让学生利用三角板，直尺作图体会同位角的作用加深印象也是一个不错的方式。因此，对于工具的选取要充分考虑到教学目的，要针对学生需要掌握的东西下手，做到有的放矢。

2.教学工具的选择要有延续性

数学知识体系有明显的脉络，中学数学教学也是秩序井然。因此，在教学工具的选取上不能一味最求一时之便，要从整个知识体系出发做到瞻前顾后。在讲同一个章节的时候尽量选取相近的教学模式和教学工具，要避免频频切换教学工具让学生产生不必要的困惑。最好在做课件的时候能一次性做好多节课的准备，保持教学思路上的延续性。数学软件往往集合了许多功能，它们都是现成的教学工具。在使用数学教学软件辅助教学的时候，要充分顾虑到学生当前的知识掌握情况，明白学生处于什么水平，明确学生能想到什么程度，不要超前运用工具。

3.教学工具的选择要符合学生的认知规律

教数学是要把数学知识传授给学生，从学生的角度讲，就是让学生把数学知识学到手。怎样让学生学进去呢？这是逼不来的，学生理解到什么程度，也就学到什么程度。因此，中学数学教师要舍弃过多的主观设想，从学生的实际反馈中得出教学重点和方向，要把自己放在学生的认知角度上想问题。数学是一个从“发现问题—提出问题—解决问题”中来的学科，学生在对数学的认知上同样遵循这个规律。学生在重要知识点和公式的学习上从无到有，在数学教学工具的使用上也是由浅及深。在发现问题的阶段就用能够反映该问题的数学教学工具，在提出问题阶段就尝试使用能够解决问题的工具，在解决问题后就要大胆地使用得出结论的工具。比如，高中数学中作图判断相邻很近的圆与直线不相切，可以先由直尺圆规的作图发现不能解决问题，再引入数学软件精密作图解决问题，得出结论。

4.教学工具的选择要以培养学生数学思维为最终目的

数学教学的最终目的是培养学生的数学思维，让学生能运用数学的思考方式和方法结论解决实际问题。因此，教师在平时选择使用教学工具的时候也要重点培养学生的数学思维，要让学生多想数学问题，敢想数学问题。要让学生主动寻找能解决问题的数学工具，做到“不愤不启，不悱不发”。教师在教学工具的选取上不必追求完美，留有缺憾让学生去想去印证，甚至可以让学生自主寻找解决问题的工具，这样培养的才是真正学数学、用数学的人才。

总之，中学传统教育方式与现代化教育手段的接轨是一个充满矛盾抉择的过程，在这个时期，既要有所坚持，又要有所革新，更要勇于尝试。我们在考量传统数学教学工具的作用的时候，也要思顾现代化教学手段的优势，两者的糅合势在必行。

参考文献：

[1]杨习超.浅谈中学数学教学中技能的教学[N].学知报，2010.

[2]刘小燕.谈谈怎样提高数学教学的质量[J].学周刊，2011（21）.

初中数学的重要公式范文4

一、数学课堂教学中反馈与的基本内涵

尽管人们对反馈与有许多不同的理解，但就教学而言，反馈与主要是指针对学生教与学的表现同教学目标之间的差距给出相关有效的信息，师生利用这些信息确认、调节教学进程，增加、转变甚至重构教学活动. 有效的反馈与能够帮助学生缩小差距、逐步逼近学习目标. 在教学过程中，反馈与不仅需要帮助学生纠正错误概念，强化已有的信念或知识，而且需要帮助学生不断进行知识的拓展与建构，需要教师对教学的进程与节奏进行合理变化. 就数学教学而言，反馈不仅是数学教学设计的一种基本原理，而且也是数学教学过程展开的一种基本要求. 根据系统论的基本原理，任何可控制系统，其信息通道必然是闭合回路，没有反馈信息的系统，要实现控制是不可能的. 数学教学中，反馈与是一对相关的有效教学策略. 其中，反馈重在把数学教学系统输送的信息作用于数学教学的被控对象，再把产生的结果输送回来，并对信息的再输出产生影响；而重在通过数学教学的反馈对数学教学信息实现有目的的有效控制. 数学教学的反馈与是构成有效数学课堂教学的重要内容，也是数学教学得以继续与深入的基础，没有数学教学中双向的反馈与就没有灵动、高效的数学课堂教学. 在数学教学中，只有利用反馈信息，对数学教学输入状态进行及时的动态调整，才能实现数学教学系统的输出状态与数学教学目标的一致性，也才能真正达到数学教学目标优化的目的.

二、数学课堂教学中反馈与的策略要求

1. 课前要制订合理的反馈计划

根据教学要面向全体和提高课堂教学效率的原则，教师在数学课堂教学中必须使收到的反馈信息准确、有效，能真实反映各层次学生在学习数学知识过程中的思维方式、思维习惯、思维水平及表现出来的数学能力. 否则，不真实、不具代表性的信息不仅发挥不了应有的作用，甚至还会干扰正常教学，使信息反馈失去真正的意义. 由于课堂教学时间有限，十分宝贵，容不得半点迟疑. 要使获得反馈信息能准确、迅速、具体地反映出各层次学生的学习系统状态，同时也为了尽可能获得更多的反馈信息，在课前必须有一个合理的收集反馈信息的计划. 根据前馈信息，对于教学中学生可能产生什么困惑，会出现哪些问题，做到心中有数. 由此要进行哪些提问，该提问哪一层次学生，要做哪些练习，该重点深入了解哪些学生的实际情况，哪些要板书，该请谁板书等，都要一一设计妥善，以便在课堂教学中能迅速、真实地获取尽可能多的反馈信息，实现预期的教学目的.

比如，根据往届学生的几何证明，虽然学生有思路和方法，但往往不能合理规范地表达，逻辑推理欠严密的前馈信息，在几何证明教学中就要特别加以重视. 同时每节课要有意识地安排一两名中等生板书，从中发现问题，及时给全班学生作典型纠正，不断强化书写格式规范化意识，逐步养成严密的逻辑推理能力. 这样做效果良好.

2. 充分利用多种途径进行数学课堂教学信息反馈

（1）口语反馈

口语反馈是师生双方通过口头语言交流获得的信息反馈，包括课堂提问、课堂讨论以及学生质疑等. 课堂提问应具有启发性，能促使学生积极思考，激起思维的波澜. 问题难度要适中，使大部分学生能作答，以保持信息畅通. 课堂讨论应紧密围绕教学重点，有计划、有目的地进行. 要组织好不同想法的交流与争论.

（2）情态反馈

情态反馈是通过学生听课表情、坐姿和教师的教态交流获得的信息反馈. 心理学告诉我们，青春初期的中学生，虽然不像小学生一样心理外露，但我们还是可以从他们的神情上观察到其思维过程中思维受阻与否的一些迹象. 学生两眼有神、端坐聆听，表明所进行的内容对他们有吸引力，教师讲授得法；目光转移、坐姿不稳，表明所授的内容没有听进去，思想上开了小差；表情乐观、态度积极，表明对所学知识已经理解；表情冷淡、态度消极，表明对所学知识没有理解好. 学生的这些表情与动作，就给了教师一种反馈，在教学中若能及时观察，捕捉它们，并进行，就一定能收到良好的效果.

（3）图文反馈

图文反馈是通过文字、图象交流获得的信息反馈，如教师板书、提供书面答案，学生书面练习、检测、板演等都是. 书面练习和检测题应具有典型性、针对性、启发性，由易到难，指名板演的学生的学习水平应与题目的难易相适. 通过口语反馈与情态反馈，了解的、多属信息的定性方面，量化程度较低；而图文反馈不仅信息量大，而且稳定可靠，教师可大面积了解学生，以便及时发现问题，采取对策. 教师经过一节课或一个教学环节的辛勤劳动，学生掌握了多少，知识能力缺失在哪里，往往可以通过学生的书面练习，将信息反馈给教师，教师应该学会获取和正确利用这一反馈信息去提高课堂教学效率.

3. 及时地反馈信息，切实提高数学课堂教学的有效性

反馈 的目的是改进后续教学，实施对课堂教学的，使某一确定目标向预先设定的方向发展.

（1）及时对课堂生成合理，提高教学的有效性

在数学教学中讲求实效性，关键是改进教学过程，引导学生充分参与. 学生的参与程度是评价实效性的重要标准. 在教学中，我们面对的是充满生命活力的学生，教学又是一个动态的过程，所以在教学中要随机应变，因势利导，及时教学过程，以适应课堂的实际情况. 我们知道，每一个教学环节的设置，教师都有预定的目标和实施方案，在实施过程中，教师可根据课堂生成随时随地了解教学是否符合学生的实际. 在实际教学过程中，常会出现学生偏离了教师预设的“标准思路”的现象，这时教师应采取有效的策略，“审时度势，合理”，挖掘和利用学生的“非标准思路”中所具有的价值. 有一次笔者讲解一道例题：如图1的立体图形从正面看得到什么图形？笔者针对小正方体的组合体提出用“数行、列、个数”的方法（这是非本质的方法）得出平面图形，这时有位学生提出：只要把这个组合体从正面压过去压扁就得到结论. 多么精彩的思考，这个学生讲出了从不同的方向看立体图形得到平面图形的最本质最一般的方法，笔者非常珍惜这如此精彩的思维闪光点和良好的生成资源，立即调整教学，用学生提出的方法重新审视这类问题，学生很快会灵活运用这一方法解决相关的问题.

根据课堂生成的合理调整，看似浪费了时间，可唤起的是学生对数学的学习兴趣和灵感，得到的是数学投影思想及投影的数学本质. 这种教学是多么有效啊！

（2）及时明辨是非，提高教学的有效性

学生在学习过程中经常会出现错误，对学生的错误要认真分析. 如果是个别学生的错误，可进行个别反馈；如果是普遍性的问题，就要公开反馈，及时提供必要的事例材料，以澄清事实，明辨是非. 教师必须明确区分错误的类型（知识性错误、方法性错误、逻辑性错误、心理性错误和过失性错误）和纠错的基本原则才能提高教学的有效性. 例如学生经常会因不能准确地按照分配律去括号而出现类似于“4x-3（2-x）=4x-6-x”，“4x-3（2-x）=4x-6+x”，“4x-3（2-x）=4x-6-3x”的错误，这是方法性错误，纠错时教师应帮助学生理解括号的“整体性”特征，并进行各种变式训练，使学生熟练掌握去括号的技能. 再比如，在学习完全平方公式时，学生经常会出现类似于“（a+b）2=a2+b2”的错误；在学习同底数幂的除法时，经常会出现类似于“■=m2”的错误. 这是心理性错误. 学生之所以会出现这些错误，是因为头脑中储存的“顺序”而抗拒了“它序”，要帮助学生打破原有的思维定势，养成言必有据的习惯. 另外还应通过特例来加强学生对数学知识本质的认识. 这样才能提高教学的有效性.

（3）注重情感，提高教学的有效性

教师的教学活动不同于企业生产产品的历程，而是由教师、学生等活生生的生命主体参与的活动. 高效、理想的数学课堂应该是蕴含教师的艰辛与创造、对学生的殷切期盼与对事业执着追求的课堂；应该是蕴含学生对知识的渴望、对教师的尊敬与热爱、敢于挑战困难和充满理想的课堂. 列宁说：“没有情感就没有人的追求.”可见积极的师生情感是提高数学教学有效性的一个重要因素. 学习过程伴随着学生情感的体验，教师应时刻注意学生的学习情感，当学生出现情绪低落时，应采取适当的方法予以调整，或者改变语气语调，或者来个幽默，或者穿插个活动，让学生尽快恢复注意，集中精力. 教师尤其要反躬自省：是不是教学内容学生不敢兴趣？是不是我的教学方法过于陈旧刻板？是不是学生在生活中遭遇什么问题？通过多种途径不断培养学生积极的学习情感，从而实现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标的融合统一. 在教学中若能及时观察，捕捉它们，并进行，就定能收到良好的效果.

一次期末复习课，笔者让学生自己看平时的试卷，并针对不懂的问题询问老师. 学生开始非常认真，可不久也感觉疲惫不堪，碍于老师的威严，勉强支撑着. 而我呢，穿梭于几十名学生之中，也感觉很吃力，特别是有些相同的问题要解答好几遍，有点不耐烦. 显然，这样的复习是没有多少效益的. 笔者立即调整教学方法，干脆聘请几位成绩优异的学生作小老师，由他们解答疑难，实在难以解答的，才由我这位“专家”解答. 这样，不论是“小老师”，还是提问的学生，双方都充满了高昂的热情，课堂气氛立即活跃起来. 提问者抱疑而来，满意而归；答疑者认真讲解，充满自信. 如果是重点知识，容易混淆的知识，或者需要拓展延伸的知识，笔者特意请稍差的学生到黑板上演练，其余自练，再集体订正，并为差生指出错误. 差生在有针对性的点评和一点点的领悟中，也逐渐增强了自信心. 其余似懂非懂的中等生在思考中，也巩固了对知识的理解. 这样的复习，真正起到了培优补差，兼顾中间的目的. 学生非常踊跃地争取上台的机会，不管是当“小老师”、提问者，还是板演者，都很感兴趣. 而作为老师的我，怡然自得地做起了组织者、专家和导演，快乐而轻松. 一节课下来，学生既顺利地学到了知识，又锻炼了能力，好胜心理表现得淋漓尽致，个个学得特别用心.

因此，在课堂教学中要调整学生的课堂情绪，注重培养师生积极的情感因素，促使学生产生一种愉悦的心理体验. 这无疑会激发学生的学习欲望，提高课堂教学有效性.

（4）注重启迪激励，提高教学的有效性

在数学课堂教学中，学生提出发人深省的问题或有特色的优秀解答，对于深入理解概念、公式、定理等有一定的价值时，教师要不失时机地在全班给予推荐、肯定、鼓励，充分激发他们的学习兴趣和求知欲望，进一步引导他们深入探究，从而加深对知识的理解和掌握.

例如，一次复习课，笔者出了一道习题：“若关于x的方程■=1的解是正数，求a的取值范围. ”大部分同学很快求出 a<-1. 这时我没有否定同学们的答案，而是启迪学生从前提条件的角度来认识. 学生发现等号左边的分式有意义，方程才存在，才谈得上“解为正数”，显然分母x-1≠0，得到a≠-2. 对这种考虑我给予肯定的评价. 这时学生兴趣高涨，我不失时机地又启迪学生还能从其他的角度来考虑这个条件吗？在老师的激励下，学生积极思考探索，跃跃欲试，有同学发现可以从隐含条件角度来认识：分式方程的解是正数，隐含了“分式方程有解”，换句话说，x=-1-a不是分式方程的增根，即-1-a-1≠0. 还有同学发现可以从分式运算的角度来验证：若a=-2，只要分式■有意义，它的值总是2，由于2≠1，此时方程无解. 从这三个角度来认识，我想对这类问题今后学生将很少再遗失条件. 教学中注重启迪激励，学生的优势被挖掘，被发现，对学生来说，首先是一种认可，是对其主体努力行为及其结果的充分肯定；同时更是一种激励和积极的情感体验，这种激励和体验坚持下去，学生就能以一种积极主动的态度、专注不舍的精神投入到学习活动中. 疑难问题，若是重复讲解再三练习，至多强化模仿意识以及记忆能力，对于提升学生数学理解能力并无多大帮助. 笔者感觉从多个角度来研讨，多管齐下，突破难点. 学生认识会深刻，数学教学的有效性明显提高将不再是一句空话.

（5）及时调整作业，提高教学的有效性

课内练习的质量与速度，能尽快地反馈教学信息，检验教学效果，是教学效应最具体的反映. 如果课内练习完成情况较好，则可以适当提高课外作业的难度与灵活性；如果课内练习的速度迟缓，问题较多，则适当降低课外作业要求，以与学生的能力相适应，充分发挥作业的应有功能. 总之教师要利用反馈的信息，根据学生的不同情况有针对性地设计作业，让作业因人而异，并且作业有层次性、自主性、开放性、可操作性，这样才能提高作业的适切性与有效性，才能真正做到面向全体学生，才能促使课堂教学智慧的继续生成.

教学是及时性的，只有及时掌握并准确应用反馈信息，才能及时调整改进教学方法，以适应出现的新情况和新问题，提高教学质量. 同时，教学又是全面性的，在教学过程中，教师对反馈信息的掌握应用不仅要及时准确，而且还要充分、全面. 要全方位地获取反馈信息，充分地利用反馈信息，这样才能实现对教学过程的有效，才能协调好教与学之间的关系，使二者处于最佳的状态. 让我们通过教学过程中的反馈来合理、有效地调整、改进和完善我们的教学.

三、结束语